- •Необхідність використання математичного моделювання економічних процесів.
- •2 . Найпростіша класифікація задач математичного програмування
- •4. Предмет,завдання та методологічні засади курсу. Задачі економічного вибору.
- •5. Сутність звичайної оптимізації. Постановка оптимзаційних задач. Вібір критерію оптимізації.
- •9. Приклади економічних задач математичного програмування
- •Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування.
- •Означення планів задачі лінійного програмування (допустимий, опорний, оптимальний).
- •17. Математична постановка задач лінійного програмування. Система гіпотез.
- •18. Визначення множини допустимих планів задачі лп
- •Основні аналітичні властивості розв'язків задач лінійного програмування
- •21. Знаходженння розв’язку злп. Алгоритм симплексного методу.
- •21. Симплексний метод
- •22. Симплекс-метод із штучним базисом. Ознака оптимальності плану із штучним базисом.
- •24. Основна та двоїста задачі як пара взаємоспряженних задач лп.
- •25. Екон. Зміст двоїстої задачі (дз) й двоїстих оцінок.
- •27. Теореми двоїстості, їх економічна інтерпретація.
- •28. Післяоптимізаційний аналіз задач лп.
- •29. Економічна і математична постановка тз.
- •30. Умови існування розв’язку тз.
- •31. 32. Методи побудови опорного плану. Умова оптимальності
- •35. Область застосування цзлп.
22. Симплекс-метод із штучним базисом. Ознака оптимальності плану із штучним базисом.
Існують випадки, коли у системі обмежень немає необхідної кількості одиничних незалежних векторів. Тоді для побудови першого опорного плану застосовують метод штучного базису. Ідея його полягає в тому, що відсутні одиничні вектори можна дістати, увівши до відповідних обмежень деякі змінні з коефіцієнтом +1, які наз. штучними. У цільовій функції ЗЛП штучні змінні мають коеф +М (для задачі на мін) -М (для задачі на макс) М - дуже велике число. Визначені вектори утворюють базис, і змінні, що їм відповідають наз. базисними, всі інші змінні - вільними. Їх прирівн-ь до нуля та з кожного обмеж-я задачі визнач-ь знач-я базисних змінних. До ЗЛП зі штучним базисом застосов-я симплекс-метод. Необхідною умовою оптимальності є вимога, щоб у процесі розв’язування задачі всі штучні змінні були виведені з базису і дорівнювали нулю. Зв'язок між opt. розв’язком ЗЛП і ЗЛП зі штучним базисом: 1.Якщо задача зі штучним базисом не має розв’язків, то початкова ЗЛП не має opt. розвязку. 2.Якщо задача зі штучним базисом має opt. розвязок і всі штучні змінні = 0, то цей opt. розвязок буде opt. розв’язком початкової ЗЛП. 3. Якщо задача зі штучним базисом має opt. розвязок і хоча б одна штучна змінна ≠ 0, то початкова задача не має opt. розвязок.
24. Основна та двоїста задачі як пара взаємоспряженних задач лп.
Кожній задачі лінійного програмування відповідає двоїста, що формується за допомогою певних правил безпосередньо з умови прямої задачі.
Якщо пряма задача лінійного програмування має вигляд
то двоїста задача записується так:
за обмежень
Порівнюючи ці дві сформульовані задачі, доходимо висновку, що двоїста задача лінійного програмування утворюється з прямої задачі за такими правилами.
1. Кожному обмеженню прямої задачі відповідає змінна двоїстої задачі. Кількість невідомих двоїстої задачі дорівнює кількості обмежень прямої задачі.
2. Кожній змінній прямої задачі відповідає обмеження двоїстої задачі, причому кількість обмежень дорівнює кількості невідомих прямої задачі.
3. Якщо цільова функція прямої задачі задається на пошук найбільшого значення (max), то цільова функція двоїстої задачі — на визначення найменшого значення (min), і навпаки.
4. Коефіцієнтами при змінних в цільовій функції двоїстої задачі є вільні члени системи обмежень прямої задачі.
5. Правими частинами системи обмежень двоїстої задачі є коефіцієнти при змінних в цільовій функції прямої задачі.
6. Матриця
що складається з коефіцієнтів при змінних у системі обмежень прямої задачі, і матриця коефіцієнтів в системі обмежень двоїстої задачі
утворюються одна з одної транспонуванням, тобто заміною рядків стовпчиками, а стовпчиків — рядками.
25. Екон. Зміст двоїстої задачі (дз) й двоїстих оцінок.
Екон. зміст ДЗ полягає у визнач-і такої opt. системи двоїстих оцінок ресурсів уі використав-их для вир-ва продукції, для якої заг. вартість усіх ресурсів буде найменшою. Оскільки змінні ДЗ означ-ь цінність одиниці i-того ресурсу, їх інколи ще наз тіньовою ціною відповідного ресурсу. За допом-ю двоїстих оцінок можна визначити статус кожного ресурсу прямої задачі та рентабельність продукції, що виготовляється. Ресурси, що використов-я для вир-ва продукції, можна умовно поділити на дефіцитні та недефіцитні залежно від того, повне чи часткове їх використ-я передбачене opt. планом. Якщо двоїста оцінка yi в opt. плані ДЗ=0, то відповідний i-тий ресурс використов-я не повністю і є недефіцитним. Якщо ж двоїста оцінка yi > 0, то i-й ресурс використов-я для opt. плану вир-ва продукції повністю і наз дефіцитним. Рентабельність кожного виду продукції можна визначити таким чином: 1)підставивши У* у систему обмежень ДЗ. Якщо вартість ресурсів на одиницю продукції (ліва частина) перевищу ціну цієї продукції (права частина), то вир-во такої продукції для підпр-ва недоцільне-продукція нерентабельна. Якщо ж співвіднош-я виконується як рівняння, то продукція рентабельна; 2)проаналізувавши двоїсті оцінки додаткових змінних, значення яких показ-ь, наскільки вартість ресурсів перевищує ціну одиниці відповідної продукції. Тому, якщо додаткова змінна ДЗ=0, то продукція рентаб-а і навпаки.