Скачиваний:
18
Добавлен:
01.05.2014
Размер:
36.96 Кб
Скачать
\documentclass[a4paper,11pt]{article}			%бумага A4, шрифт 11, статья
\usepackage[cp1251]{inputenc}				%			
\usepackage{cmap}					%
\usepackage{mathtext}				%			
\usepackage[english,russian]{babel}			%использовать русские и англ переносы (язык)
\usepackage[T1,T2A]{fontenc}				%название шрифтов
\usepackage{mathrsfs}				%
\setlength{\textwidth}{17cm}				%
\setlength{\hoffset}{-2cm}				%
\setlength{\voffset}{-3cm}				%
\setlength{\textheight}{26cm}				%
\usepackage[pdftex]{color,graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{upgreek}
\usepackage{floatflt} 
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{calc}
\usepackage{xspace}
\usepackage{ulem}
\usepackage{multicol}
%переопределение команд
\usepackage{float} 
\floatstyle{ruled}
\usepackage{moreverb}
\usepackage{verbatim}
\newfloat{Program}{thp}{lop}[section]
\floatname{Program}{программка}

%УПРОЩЕННАЯ ВСТАВКА%

\newcommand{\1}[1]{\input{#1.txt}}
%==============================================================
%НАПЕЧАТАТЬ ЧТО-ТО Х РАЗ

\newcounter{chislopowtorow}
\newcommand{\povtor}[2]{%
\setcounter{chislopowtorow}{0}%
{\whiledo{\value{chislopowtorow}<#2}%
{#1\stepcounter{chislopowtorow}}%
}%

}%

%==========================
%ПЕРЕОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВ
\newcommand{\razdel}[1]{
 \ifthenelse{2 = 2 }{	\newpage \clearpage }{ }
	\section{#1}}

\newcommand{\subrazdel}[1]{
	\subsection{#1}
}

%==========================
	

%==============================================================
% РИСУНОК!!!!!!!!%

\newcommand{\ris}[4][15]{
		\begin{figure}[!htb]
			\begin{center}
				\includegraphics*[width=#1cm]{#2}
				 \caption{#3} \label{fig:#2}
			\end{center} 
		\end{figure}
}
%упрощенно вводим рисунок где бужет \ris{имя рисунка оно же ссылка на рис}{подпись к рискну} %
%==============================================================

% ТАБЛИЦА!!!!!!!!%

\newcommand{\tab}[5]{
   \begin{table}[!htb]
	\caption{#2} 		% подпись к таблице
 	\label{table:#1}		% ссылка на нее
	\begin{center}
		\begin{tabular}{#4}	%стобцы
			\hline 
			#3\\ \hline 		% имя столбцам
			#5 		% сама таблица из файла
		\end{tabular} 
	\end{center} 
  \end{table}
}


% \tab{имя таблицы оно же ссыклка на нее}{подпись к табл}{имена в шапке таблицы}{число столбцов}



%==============================================================
\begin{document}					%начать документ

\newcommand{\form}[2][0]{
	\ifthenelse{ \equal{#1}{0}}{
		 \[
			#2
	 	\]
	}{
		\begin{equation} 
			\label{eq:#1} 
		  	#2
		\end{equation}
	}
}

\newcommand{\rf}[1]{\ref{eq:#1}}
\newcommand{\rp}[1]{\ref{fig:#1}}

%\form{1}{лейбл}{сама формула}







\newpage \clearpage
\tableofcontents			%оглавление
\newpage \clearpage

%\razdel{Задание  на курсовой проект}
%	\begin{figure}[!htb]\begin{center}\includegraphics*[width=18cm]{dano}\end{center}\end{figure}
%\razdel{Введение}
\razdel{Основные свойства материалов  и методы получения монокристаллов}
\subrazdel{Общие сведения}
	Методы вытягивания кристаллов из расплава являются наиболее распространенными 
	в промышленном производстве крупных монокристаллов полупроводниковых и диэлектрических 
	материалов. Принцип вытягивания кристаллов из расплава впервые был предложен немецким
	 ученым Дж. Чохральским в 1916 г. В настоящее время существует значительное количество 
	 модификаций этого метода, которые объединяются под общим названием метод Чохральского.\\


\subrazdel{Расшифровка марки кристалла и св-ва материалов входящих в кристалл}
	 В данной работе требуется вырастить кристалл, который имеет марку $ЭКЭМ-0.1$:
		\begin{itemize}
			\item	в качестве буквенного индекса стоит $Э$, это означает, что кристалл получен методом Чохральского и 
				будет использован в качестве подложек для эпитаксиального наращивания при производстве
				 элементов электронной техники.

			\item	$К$ --- в качестве основного вещества выступает кремний. \\
								
			\item	 $ЭМ$ --- кремний легирован мышьяком и имеет электронный тип проводимости.
			\item	удельное сопротивление данного материала 0.1 $[Ом\cdot см]$
		
		\end{itemize} 
	 
	Кремний относится к ковалентным кристаллам четвертой группы таблицы Менделеева
	и имеет кубическую решетку типа алмаза. В химическом отношении кристаллический
	кремний при комнатной температуре является относительно инертным веществом. 
	Он нерастворим в воде, не реагирует со многими кислотами в любой концентрации.
	Он устойчив на воздухе при нагревании до $900^oС$.
	Выше этой температуры он начинает интенсивно окисляться с образованием двуокиси $SiO_2$.
	Кремний обладает сравнительно высокой температурой плавления и в расплавленном 
	состоянии отличается высокой химической активностью. 
	Электропроводность кремния сильно зависит от концентрации примесей.\\
	
	Основные характеристики кремния представлены в табл.(\ref{table:1}).
	\begin{table}[!htb]
		\caption{Физико-химические и электрические свойства $Si$} 		
	 	\label{table:1}		
		\begin{center}
			\begin{tabular}{|l|c|}	
				\hline 
				Атомная масса  & $28.06\,а. е.м.$ \\ \hline 		
				Плотность твердой фазы  & $2.33\,\frac{г}{см^3}$ \\ \hline 
				Плотность жидкой фазы  & $2.53\,\frac{г}{см^3}$ \\ \hline 				
				Температура плавления   & $1417\,^oC$ \\ \hline 
				Кинематическая вязкость расплава & $<nu>\,\frac{см^2}{c}$ \\ \hline 
				Ширина запрещенной зоны (300K)& $1.12\,эВ$ \\ \hline 
				Подвижность электронов в беспримесном полупроводнике (300K) & $1400\,\frac{см^2}{В\cdot c}$ \\ \hline 
				Подвижность дырок в беспримесном полупроводнике (300K) & $480\,\frac{см^2}{В\cdot c}$ \\ \hline 
		
			\end{tabular} 
		\end{center} 
	  \end{table}
\newpage  
\subrazdel{Метод получения поликристаллического $Si$}
	Основой для выращивания в методе Чохральского является поликристаллический кремний.\\
	
	Технология получения кремния  включает в себя следующие операции: 
   	 \begin{enumerate}
		\item превращение технического кремния в легколетучее соединение, которое после очистки может быть легко восстановлено;
		\item очистка соединения физическими и химическими методами; 
		\item восстановление соединения с выделением чистого кремния;
		\item окончательная кристаллизационная очистка и выращивание монокристаллов.
   	 \end{enumerate} 
   	 Процесс водородного восстановления трихлорсилана (ТХС) идет в реакторах по реакции:
	  \form{SiHCl_3 + H_2 =Si + 3HCl}
	  Реактор (рис.\rp{p}.) представляет собой колпак из нержавеющей стали или кварца, герметично
	   установленный на водоохлаждаемой плите, также изготовленной из нержавеющей стали. 
	   Через плиту проходят изолированные токоподводы, на которых  крепят основы П-образной формы. 
	   Их изготовляют сваркой из трех пластин поликристаллического кремния толщиной 1-5 и шириной 30-100 мм
	    или из прутков диаметром 5-6 мм. В последнее время сварку при изготовлении основ стали заменять 
	    пластической деформацией длинномерных лент или прутков, нагреваемых пропусканием тока до 1000-1150 $^оС$.\\


	Общее количество основ (стержней) в реакторе водородного восстановления различно. При получении стержней 
	диаметром 60-80 мм , количество стержней может быть 12 и более.\\

	 Разогрев основ в реакторе осуществляют пропусканием через них электрического тока. 
	 В пусковой период, когда сопротивление холодного кремния велико, это требует подачи к основе напряжения 
	 в несколько киловольт. Реакторы с кварцевыми колпаками позволяют предварительно разогревать прутки
	  расположенными снаружи колпака нагревателями, что значительно понижает стартовое напряжение,
	   необходимое для разогрева основы до температуры, при которой она приобретет достаточную электропроводность.
	
	Наилучшим вариантом, исключающим использование специальных устройств, является применение основ,
	 изготовленных из низкоомного кремния, допускающего разогрев током промышленной частоты под напряжением $<1000В$.
	  Для этого используемый для получения основ кремний сильно легируют основной донорной (фосфор) или акцепторной (бор) 
	  примесями, понижающими его удельное сопротивление до 100-150 $Ом\cdot см$ до значений 1  $Ом\cdot см$.
	   Низкоомные основы из нелегированного кремния получают вытягиванием в атмосфере кислорода. 
	   В результате насыщения кремния примесью кислорода до $(3,5-8)\cdot10^{18}$ $\frac{атом}{см^3}$  и связанного
	    с ним термодонорного эффекта, удельное сопротивление материала понижается до величин 
	менее 5 $Ом\cdot см$. Но наличие кислорода в кремнии крайне нежелательно.
	При плавке в вакууме наряду с оттеснением примеси в жидкую фазу происходит испарение из расплава.
	 Поэтому эффективная очистка от кислорода достигается уже после одного прохода жидкой зоны в вакууме.\\
	
	Температура, при которой наиболее эффективно протекает процесс водородного восстановления трихлорсилана, 
	лежит в интервале 1100-1200 $^оС$. При более высоких температурах вследствие резкого увеличения удельной
	 скорости осаждения , качество осадка ухудшается – он становится рыхлым, неплотным.\\
	
	Увеличение скорости потока ПГС, проходящей через реактор, также увеличивает удельную скорость 
	осаждения кремния. В результате он кристаллизуется на поверхности нагретой кремниевой основы 
	в виде различным образом ориентированных кристаллов. В оптимальном режиме осаждения рост происходит 
	столбчатыми кристаллами, радиально расходящимися от поверхности основы. Такой рост обеспечивает 
	получение плотного поликристаллического стержня кремния, имеющего гладкую поверхность.
	
    	 \ris[15]{p}{Схема процесса получения поликристаллического кремния водородным восстановлением хлорсилана:
    	  1~---~испаритель-смеситель;
    	   2~---~дозатор; 
    	   3~---~емкость с чистым хлорсиланом;
    	   4~---~водоохлаждаемые токопроводы;
    	  5~---~кремниевые стержни-затравки;
    	  6~---~камера восстановления.}
	
\subrazdel{Метод Чохральского}
	Суть метода состоит в следующем. Исходный поликристаллический материал загружают в тигель (см. рис.\rp{0}), 
	затем расплавляют в герметичной камере в вакууме или инертной атмосфере. Непосредственно 
	перед началом выращивания кристалла расплав выдерживают при температуре несколько выше
	 температуры плавления для очистки от летучих примесей, которые, испаряясь из расплава,
	  осаждаются на холодных частях камеры. Далее затравку  прогревают, выдерживая ее над
	   расплавом для предотвращения термоудара в момент контакта холодной затравки с
	    поверхностью расплава. Затравка представляет собой монокристалл высокого структурного 
	    совершенства с минимальной плотностью дислокаций, который вырезается в строго определенном
	     кристаллографическом направлении. Термоудар затравки может привести к увеличению в ней
	      плотности дислокаций, которые  прорастают в выращиваемый кристалл, ухудшая его 
	     структурное совершенство. Поверхностные нарушения, возникающие при вырезании затравки, 
	     удаляют химическим травлением.\\
	 \ris[10]{0}{Схема установки для выращивания кристаллов методом Чохральского:	 
    1~---~Затравка;
    2~---~Шейка кристалла;
    3~---~Кристалл;
    4~---~Переохлажденная область (жидкая);
    5~---~Расплав;
    6~---~Тигель;
    7~---~Подставка под тигель;
    8~---~Нагреватель;
    9~---~Источник постоянного магнитного поля;
}\\ 
	 
	 После прогрева затравку погружают в расплав и оплавляют для удаления поверхностных загрязнений. 
	 Процесс вытягивания кристалла начинают с формирования шейки монокристалла, представляющей собой тонкий монокристалл.\\
	 
	 Следующей после формирования шейки операцией является разращивание монокристалла от размеров шейки 
	 до номинального диаметра слитка, т. е. выход на диаметр.После выхода на диаметр условия выращивания 
	 кристалла стабилизируют с целью получения слитка постоянного диаметра и высокого структурного совершенства.\\
	 
	 После выращивания кристалла заданных диаметра и длины формируют обратный конус, плавно уменьшая диаметр
	  кристалла, для того чтобы при отрыве кристалла от расплава предотвратить тепловой удар, приводящий к 
	  размножению дислокаций в его конечной части.\\
	  
	  
	 	     
	   %\newpage  
	 
\subrazdel{Метод двойного капиллярного тигля}
	Разновидностью метода Чохральского, являеться метод двойного капиллярного тигля.
	Он основан на подпитке рабочего расплава из жидкой фазы.
	 Использование метода позволяет либо существенно улучшить однородность распределения примеси вдоль слитка, 
	 либо выращивать однородно легированные кристаллы. \\
	 
	 Схема установки для выращивания кристаллов методом двойного капиллярного тигля представлена на рис. \rp{cxemkopT}. 
	 \ris[10]{cxemkopT}{Схема установки для выращивания кристаллов методом двойного капиллярного тигля:
	 1~–кристалл; 2 – рабочий расплав; 3 – внутренний (рабочий) тигель; 4 – подпитывающий расплав;
	 5 – капиллярный канал; 6 – резистивный нагреватель; 7 – общий (подпитывающий) тигель.
	  } \\
	  
	  Рост кристалла происходит из внутреннего (рабочего) тигля, расположенного внутри общего 
	  (подпитывающего) тигля, соединенного с рабочим тиглем  капиллярным каналом. В рабочем 
	  режиме идет непрерывный поток вещества через капилляр из подпитывающего к рабочему 
	  объему. Примесный компонент в капиллярном канале переносится двумя потоками: потоком $j_ж$ 
	  вызванным механическим перемещением расплава между сообщающимися сосудами,
	  \form{j_ж=f_п\cdot\Delta C}
	  и потоком $j_д$, обусловленным молекулярной диффузией примесного компонента,
	  \form{j_д= - D\frac{\Delta C}{l_{кап}}}
	  где $f_п$ – скорость подачи подпитки; $\Delta C$ – разность между  концентрациями примеси в подпитывающем 
	  и рабочем объемах; $l_{кап}$ – длина капилляра; D – коэффициент диффузии примеси в жидкой фазе.\\
	  
	  Для того чтобы сохранить состав подпитывающего расплава независимым от состава рабочего расплава, 
	  должно выполняться условие
	  \form{j_ж\gg j_д }
	  т. е. вещество должно переноситься только механическим потоком расплава, а молекулярная диффузия, 
	  приводящая к выравниванию концентраций примеси в рабочем и подпитывающем тиглях, должна быть 
	  подавлена. Тогда для скорости подачи подпитки $j_п$ будет справедливо выражение
	    \form{f_п\gg\frac{D}{l_{кап}} }
	    это условие легко выполняется в случае длинных и тонких каналов.






\razdel{Теоретическая часть}

\subrazdel{Обоснование выбора метода}
	Для получения кристаллов с равномерным распределением примеси по их длине используются методы подпитки.
	 Подпитка расплава заключается в равномерной подаче в рабочий объем основного компонента кристаллизуемого
	  вещества либо во введении в жидкую фазу или удалении из нее атомов легирующей примеси. С учетом этого
	   подпитка может быть как положительной (увеличение концентрации легирующей примеси в рабочем расплаве),
	    так и отрицательной (уменьшение концентрации легирующей примеси).\\
	    
	Для повышения концентрации примеси в рабочем объеме ее вводят в расплав из газовой фазы 
	(из пара легирующего компонента или его соединения) либо механическим путем (сбрасыванием в 
	расплав дозированных навесок лигатуры или растворением твердого подпитывающего стержня). Для 
	понижения концентрации примеси ее удаляют испарением либо разбавляют рабочий расплав чистым 
	основным компонентом (подпитка чистым веществом) либо основным веществом с меньшим 
	содержанием легирующей примеси. Обязательным условием является независимость состава 
	подпитки от состава рабочего расплава. \\
	
	Метод двойного капиллярного тигля рекомендован для кристаллов у которых $k$ и  $k_{об}$ лежат в диапазоне от 0,2 --- 0,5,
	это связано с правильной геометрией плавающего тигля. \\ 
	
	Метод двойного капиллярного тигля основан на подпитке рабочего расплава из жидкой фазы.
	 Использование метода позволяет либо существенно улучшить однородность распределения примеси вдоль слитка, 
	 либо выращивать однородно легированные кристаллы. \\
	 
\subrazdel{Распределение примеси вдоль слитка в методе двойного капиллярного тигля}
	Так как метод двойного капиллярного тигля является  модификаций  метода Чохральского, следует упомянуть о допущениях
	 Пфанна (для не летучих примесей) и Боомгардта (для  летучих примесей).
	 \begin{itemize}
	   	 \item  допущения Пфанна (для не летучих примесей)
	   	 \begin{enumerate}
			\item Процессами диффузионного перераспределения компонентов в твердой фазе можно пренебречь, 
				т. е. предполагается, что коэффициент диффузии компонентов в твердой фазе $D_т = 0$. 
			\item Перераспределение компонентов и, соответственно, выравнивание состава в жидкой фазе 
				происходит мгновенно, т. е.  коэффициент диффузии в жидкой фазе $D_ж = \infty  $. 
				Это условие обычно называют условием полного перемешивания жидкой фазы.
			\item Эффективный коэффициент распределения k есть величина постоянная. Это допущение 
				справедливо в области малых концентраций примеси, когда значение эффективного коэффициента
				 распределения не зависит от концентрации примеси. Однако эффективный коэффициент pacпределения
			 	 зависит от условий проведения процесса (скорости роста кристалла и условий перемешивания
				   расплава), поэтому подразумевается их постоянство в течение процесса выращивания.
			\item Объем кристаллизующегося материала не изменяется при плавлении и затвердевании, плотности
				 жидкой и твердой фаз равны, т. е. $d_т = d_ж$.
			\item Отсутствует обмен материалом между конденсированными (жидкой или твердой) и газовой 
				фазами; в системе нет диссоциирующих и летучих компонентов.
 	 
	   	 \end{enumerate} 
	   	 \newpage \clearpage
	   	 \item  допущения Боомгардта (для  летучих примесей)
	   	  \begin{enumerate}
			\item Обмен примесью между кристаллом и газовой фазой отсутствует.
			\item Процесс обмена примесью происходит между расплавом и газовой фазой. 
				Газовая фаза является однородной, т. е. коэффициент диффузии 
				летучей примеси в газовой фазе $D_{газ} = \infty $.
			\item Скорость обмена примесью между расплавом и газовой фазой ограничивается
				 скоростью поверхностного взаимодействия, т. е. кинетикой присоединения
				  или отсоединения частиц, и пропорциональна разности между текущей С и 
				  равновесной Ср концентрациями летучей примеси в расплаве.

			
		\end{enumerate} 
	\end{itemize} 
	
	Тогда с учетом этих допущений, уравнение материального баланса может быть записано следующим образом: \\
	 \form[1]{dQ_т + dQ + dQ_п + dQ_{газ} = 0}
	 где $dQ_т$, $dQ$, $dQ_п$, $dQ_{газ}$ --- изменение в процессе роста кристалла количества атомов
	  легирующей примеси в твердой, жидкой, подпитывающей и газовой фазах соответственно.
	  Уравнение баланса объемов должно учитывать поступление в рабочий объем подпитывающего вещества, 
	  поэтому оно должно быть записано в следующем  виде:
	 \form[2]{dV_т +dV + dV_п = 0}
	где $dV_т$, $dV$, $dV_п$ – это изменение в процессе кристаллизации объема твердой, жидкой и
	 подпитывающей фаз соответственно. \\
	 
	 Для характеристики объемных изменений жидкой фазы в процессе направленной кристаллизации вводят параметр подпитки В:
	 \form[3]{B= -\frac{dV}{dV_т}=1+ \frac{dV_п}{dV_т}}
	 Для неконсервативных процессов в общем случае $0 \ll B\ll 1$.
	 
	 Определим параметр подпитки в методе двойного капиллярного тигля. 
	 Изменение объема твердой фазы $dV_т$ за время $dt$ рассчитаем следующим образом:
	 \form{dV_т = fSdt = S_{общ} V_{оп}dt}
	 где f – скорость кристаллизации; S – поперечное сечение кристалла; 
	 $S_{общ}$ – сечение общего тигля; $V_{оп}$ – скорость опускания расплава в тиглях.
	  Изменение объема жидкой фазы $dV$ за время $dt$ может быть рассчитано так:
	   \form{dV = –S_{раб} V_{оп}dt}
	   где $S_{раб}$ – поперечное сечение рабочего тигля. Тогда параметр подпитки В вычисляется так:
	  \form[d1]{B= -\frac{dV}{dV_т}=-\frac{–S_{раб} V_{оп}dt}{S_{общ} V_{оп}dt}=\frac{S_{раб}}{S_{общ}}}
	  Запишем уравнение материального баланса (\rf{1}) в следующем виде:
	   \form[4]{kСdV_т + CdV + VdC + С_пdV_п + aF(С – С_р)dt = 0}
	   Поскольку доля закристаллизовавшегося расплава $g = 1 - \frac{dV}{dV_0}$ то $dg$ можно выразить в следующем
	    виде: $dg =- \frac{dV}{dV_0}$ . 
	    Тогда, учитывая (\rf{2}) и (\rf{3}), получаем:
	    \form{dV_т = - \frac{dV}{B} = \frac{V_0}{B}dg}
	    \form{dV_п = – dV_т – dV = (B–1)dV_т = - \frac{1-B}{B}V_0dg  }
	    Поскольку $dV_т = fSdt =\frac{V_0}{B}dg$  , запишем $dt = \frac{V_0}{BfS}dg$. Подставим полученные соотношения в (\rf{4}):
	    \form[5]{kC\frac{V_0}{B}dg- CV_0dg +(1-g)V_0dC-C_п\frac{1-B}{B}V_0dg+\frac{\alpha F}{fSB}V_0(C-C_ р)dg=0}
	    Учитывая, что $k_и =  \frac{\alpha F}{fS}$, $k_{об} = k_и + k$, 
	    разделяем в (\rf{5}) переменные и интегрируем, принимая во внимание, 
	    что при g = 0 концентрация примеси в расплаве $С = С_0$. 
	    В этих условиях распределение примеси вдоль слитка в методе двойного капиллярного тигля примет вид:
	     \form[6]{C_т= \frac{k[C_п (1 - B) + k_иC_р]}{k_{об}  - B} +  \frac{k[C_0(k_{об}-B) -C_п (1 - B)- k_иC_р]}{k_{об}  - B}(1-g)^{\frac{k_{об}  - B}{B}}}
	     
	     Рассмотрим случай, когда выращивание кристалла происходит  в вакууме (Ср = 0) и подпитка 
	     осуществляется чистым веществом  (в подпитывающем тигле концентрация легирующей примеси $С_п$
	      задается равной нулю).\\
	      
	      Так как в моем задании примеси не летучие, то распределение примеси вдоль слитка в соответствии 
	      с (\rf{6}) сводится к следующему выражению:
	      \form[7]{C_т= kC_0(1-g)^{\frac{k  - B}{B}}}
	      
	      Для распределения остаточных примесей аналогично, за исключением того что $С_п \ne 0$:
	       \form[8]{C_т= \frac{kC_п (1 - B) }{k  - B} +  \frac{k[C_0(k-B) -C_п (1 - B)}{k  - B}(1-g)^{\frac{k  - B}{B}}}
	       
	      Таким образом   для нелетучей примеси ($\alpha = 0$) условие однородного легирования принимает вид $С_т = kС_0$, если $k = В$. \\
	      
	      В методе двойного капиллярного тигля параметр подпитки $B=\frac{S_{раб}}{S_{общ}}$ имеет значения 0.2~-~0.5.
	      Следовательно, условия однородного легирования могут быть выполнены  для тех примесей, у которых эффективный
	       коэффициент распределения $k$ , который находится по формуле Бартона~-~Прима~-~Слихтера:
	\form[9]{k=\frac{{k_0 }}{{k_0  + (1 - k_0 )\exp \left( { - \frac{{f\delta }}{D}} \right)}}}
	соответствует тому же диапазону значений. \\
	где $ f$ --- скорость кристаллизации \\
	$\delta$ --- толщина диффузионного слоя \\
	$D$ --- коэффициент диффузии примеси в жидкой фазе. \\
	
	Толщина диффузионного слоя находится по формуле Слихтера:
	\form[10]{\delta=1.6D^\frac{1}{3}\nu^\frac{1}{6}\omega^\frac{-1}{2}}	
	где $\nu$ --- кинематическая вязкость \\
	$\omega$ --- скорость вращения кристалла относительно тигля \\
	
\subrazdel{Определение массы  и  концентрации легирующей примеси}
	Концентрацию примесей в материале характеризуют либо числом атомов в единице объема $С_i$,
	 либо в долях или процентах по массе $y_i$. Первый способ выражения примесного состава 
	 используют при анализе электрофизических свойств, второй --- при определении массы 
	 легирующих добавок и для характеристики химической чистоты исходных веществ и реагентов. 
	 При малом содержании примесей, когда можно пренебречь изменением плотности основного вещества d,
	 справедливо следующее соотношение:	
	\form[13]{C_i=\frac{y_iN_ad}{M_i}}
	где $N_a$ --- число Авогадро \\
	$M_i$ --- молярная масса примесного компонента. \\
		
	При выращивании монокристаллов легирующую примесь вводят в расплав в виде твердофазной навески.
	 В отдельных случаях, например, в методе бестигельной зонной плавки, примесь может вводиться в
	  кристалл из газовой фазы. Для расчета массы легирующей примеси, вводимой в расплав полупроводника,
	   необходимо знать условия выращивания монокристалла, массу расплава, содержание фоновых (остаточных)
	    примесей, условия взаимодействия расплава с атмосферой и тиглем. \\
	    
	Количество примеси $Q_{пр}$, которое должен содержать расплав с начальным объемом $V_0$ для выращивания 
	монокристалла с удельным сопротивлением $\rho$ определяется так:
	\form{Q_{пр} = C V_0 = \frac{C_тV_0}{k}}
	Масса легирующей примеси $m_{пр}$, которую необходимо ввести в расплав, рассчитывается следующим образом:
	\form[11]{m_{пр} =\frac{Q_{пр}}{N_a}M = \frac{C_тV_0}{kN_a}M}
	В общем случае, несмотря на большой объем расплава, масса примеси при малом уровне легирования
	 может составлять десятки миллиграммов. Введение в расплав столь малого количества вещества
	  связано с существенной ошибкой, обусловленной погрешностью взвешивания или потерей легирующей
	   навески из-за испарения или окисления. Поэтому легируют кристаллы полупроводников чаще всего
	    с помощью лигатуры. Лигатура представляет собой полупроводниковый материал в виде поли- или
	     монокристалла с высоким уровнем легирования, близким к пределу растворимости примеси. \\
	     
	Масса лигатуры рассчитывается по формуле:
	\form[12]{m_л=\frac{m_рC_тe\mu_л \rho_л  }{k} = \frac{m_p C_т}{kC_л}}
	Масса лигатуры должна составлять $1–3\%$ от массы исходной загрузки. \\
\subrazdel{Перераспределение остаточных примесей}
	Поскольку я выбрал такие условия , что подпитка  осуществляется чистым веществом  (в подпитывающем тигле 
	концентрация легирующей примеси $С_п$     задается равной нулю) , то  только остаточные примеси будут
	влиять на  выход годного материала. Выход годного материала будем смотреть по изменению удельной проводимости
	( разброс  значений для $\rho$ $15\%$ ).\\
	
	
	Для каждой примеси найдем распределение концентрации по длине слитка по формулам:\\
	 (\rf{7}) --- для основной примеси, \\
	 (\rf{8}) --- для остаточных примесей \\
	 
	 Для оценки выхода годного материала , запишем уравнение электронейтральности:
	 \form[14]{n(g)= C_{As}^т(g) -C_{Al}^т(g) -C_{B}^т(g)}
	 где n --- концентрация с учетом 3 - х примесей.
	 
	 Для перехода от концентрации к удельной проводимости воспользуемся следующей формулой:
	  \form{C_т=\frac{1}{e\mu\rho}}
	  где $С_т=n$.
	 
	 После этого строим график удельной проводимости от доли закристаллизовавшегося кристалла и делаем вывод 
	 о возможности выращивания данного кристалла.
	  
\razdel{Расчетная часть}
\subrazdel{Расчет массы легирующей примеси и массы загрузки}
\label{subrazdel:1}
	Табличные данные $D = <DдифAs>\,[\frac{см^2}{c}]$ $\nu = <nu>\,[\frac{см^2}{c}]$ $k_0=<koAs> $\\
	
	Данные выбранные самостоятельно $\omega=<w1>\,[\frac{об}{мин}]$ $f=<f1> \,[\frac{мм}{мин}]$\\
	
	Для определения концентрации легирующей примеси воспользуемся формулами (\rf{10}),(\rf{9}),(\rf{7}):
	\form{\delta=1.6D^\frac{1}{3}\nu^\frac{1}{6}\omega^\frac{-1}{2}=
	1.6\cdot (<DдифAs>)^\frac{1}{3}\cdot (<nu>)^\frac{1}{6} \cdot (<w1>\cdot 2 \pi )^\frac{-1}{2}= <DDдифAs> [см]}
	
	\form{k=\frac{{k_0 }}{{k_0  + (1 - k_0 )\exp \left( { - \frac{{f\delta }}{D}} \right)}}=
	\frac{{<koAs> }}{{<koAs>  + (1 - <koAs> )\exp \left( { - \frac{{<f1> \cdot <DDдифAs> }}{600\cdot <DдифAs>}} \right)}}=
	<kAs>
	}
	
	Концентрацию примеси в твердой фазе  определим по таблице при заданном удельном сопротивлении 0.1 $Om\cdot cm$\\
	$C_т = <Сттабл> [см^{-3}]$
	
	Отсюда можно найти концентрацию примеси в жидкой фазе (из условия однородного легирования)
	\form{С_0=\frac{С_т}{k}=\frac{<Сттабл>}{<kAs>}=<C0>	[см^{-3}]}
	

	Найдем рабочий объем $V_0$, причем длину заготовки следует выбирать на 10$\%$  больше длины кристалла ($L_{+10\%} = <L>\,[cm]$), 
	так как эти 10$\%$ идут на образование верхнего и нижнего конусов. Так как диаметр кристалла $D_{кр} = <Dkr>\, [см]$ , то:
	\form[d2]{V_0=\frac{\pi\cdot D_{кр}^2}{4}L=\frac{\pi\cdot (<Dkr>)^2}{4}<L>=<V0>[\frac{г}{см^3}]}
 
	Массу легирующей примеси найдем по формуле (\rf{11}):
	\form{m_{пр} =\frac{Qпр}{N_a}M = \frac{C_oV_0}{N_a}M_{As}=
	 \frac{<C0>\cdot <V0>}{<Na>}<MAs>= <массапримеси>[г]
	}
	Мы получили  очень маленькую массу примеси поэтому будем использовать лигатуру (\rf{12}):\\
	массу исходной загрузки, зная  плотность расплава, можно найти   так \\

	\form{m_р=dV_0=<d>\cdot <V0>=<m>[г]}
	
	\form{m_л=\frac{m_рC_тe\mu_л \rho_л  }{k} = \frac{m_p C_т}{kC_л}=
	\frac{<m> \cdot<Сттабл>}{<kAs>\cdot <Cл>}= <mл> [г]
	}
	
\subrazdel{Расчет размеров конструкции}
	Пусть рабочий тигель будет по диаметру   $D_{раб}$  в <раза> раза больше , чем диаметр кристалла который мы хотим получить:
	\form{D_{раб} =<Dkr>\cdot <раза>=<Dраб>\, [см]}
	Для расчета диаметра общего (подпитывающего) тигля $D_{общ}$ воспользуемся формулой (\rf{d1}),
	выразив площади через диаметры. Из условия однородного легирования следует, что параметр подпитки  $B=k_{As}=<kAs>$, тогда:
	\form{B=\frac{S_{раб}}{S_{общ}}=\frac{D_{раб}^2}{D_{общ}^2}}
	\form{D_{общ}=\sqrt{\frac{D_{раб}^2}{B}}=\sqrt{\frac{{<Dраб>}^2}{<kAs>}}= <Dобщ>\, [см]}
	
	Чтобы определить высоту тиглей   H, надо знать рабочий объем и диаметр рабочего тигля. Реальную же высоту тиглей надо взять чуть больше, 
	чтобы избежать расплескивания расплава. Для этого  увеличим высоту H на 10  [см], тогда согласно формуле ({\rf{d2}}):
	\form{V_0=\frac{\pi\cdot D_{раб}^2}{4}H \to }
	\form{H =\frac{V_0}{\frac{\pi\cdot D_{раб}^2}{4}} +10 = \frac{<V0>}{\frac{\pi\cdot <Dраб>^2}{4}} +10= <Lраб>\, [см]}
	
	
	
	Диаметр капилляра должен быть в диапазоне от 0.5 до 1[см], а длина капилляра должна быть в диапазоне от 0.5 до 1[см].
	Для того чтобы сохранить состав подпитывающего расплава независимым 
	от состава рабочего расплава,  должно выполняться условие  $j_ж\gg j_д $,  поэтому $D_{кап}$ надо взять минимальным, те $D_{кап} = <Dp>\, [см]$, 
	а длину - максимальной  $l_{кап} = <lк>\, [см]$\\
	
	
	Скорость подпитки $f_п$ умноженная на объем капилляра по смыслу равна количеству (объему) расплава проходящего
	через капилляр в единицу времени. Эта же величина должна быть равной объему расплава закристаллизовавшегося в слиток в единицу времени. \\
	Таким образом найдем скорость подпитки:
	 \form{f_п\frac{\pi D_{кап}^2}{4}=f\cdot \frac{\pi D_{кр}^2}{4} \to}
	\form{f_п=\frac{f\cdot \frac{\pi D_{кр}^2}{4}}{\frac{\pi D_{кап}^2}{4}} = \frac{ \frac{<f1>\cdot\pi\cdot <Dkr>^2}{4\cdot 600}}{\frac{\pi \cdot <Dp>^2}{4}} = <fp>\, [\frac{см}{c}]} 
	Условие $j_ж\gg j_д $ эквивалентно условию     $f_п\gg\frac{D}{l_{кап}} $
	 \form{f_п =<fp> \gg\frac{D}{l_{кап}} =\frac{<DдифAs>}{<lк>} =<пров> \, [\frac{см}{c}]}

	Значит  были выбраны оптимальные размеры капилляра.
	
	
	
\subrazdel{Распределение концентраций легирующих примесей по длине кристалла}
	По формуле (\rf{13}) определим концентрацию остаточных примесей: \\
	для Al
	\form{C_{Al}=\frac{y_iN_ad}{M_i}=
	\frac{<yAl><Na>}{<Aal>}<d>= <NAl> [см^{-3}]
	}
	для B аналогично 
	
		\form{C_{B}=\frac{y_iN_ad}{M_i}=
	\frac{<yB><Na>}{<AB>}<d>= <NB> [см^{-3}]
	}
	
	
	Расчет коэффициента диффузии и коэф. распределения аналогичен пункту (\ref{subrazdel:1}),
	поэтому расчеты приводить не будем. $k_{Al}= <kAl>$, $k_B= <kB>$.\\
	Расчет распределения концентраций легирующих примесей по длине кристалла 	осуществляется по формулам (\rf{7},\rf{8}):
		      \form{C_{As}^т(g)= kC_0(1-g)^{\frac{k  - B}{B}}}
	             \form{C_{Al,B}^т(g)= \frac{kC_п (1 - B) }{k  - B} +  \frac{k[C_0(k-B) -C_п (1 - B)}{k  - B}(1-g)^{\frac{k  - B}{B}}}
	результат изображен на рис.\rp{1}:
	\ris[17]{1}{Распределение концентраций легирующих примесей} 


\subrazdel{Оценка выхода годного материала}
	Найдем распределение концентрации с учетом 3-х примесей согласно уравнению электронейтральности (\rf{14}).\\
	\form{n(g)= C_{As}^т(g) -C_{Al}^т(g) -C_{B}^т(g)}
	Распределение концентрации с учетом 3-х примесей приведено на рис. \rp{2}, результаты расчетов сведены в таблицу \ref{table:CAl}.\\
	\ris[17]{2}{Распределение концентрации с учетом 3-х примесей} 
	\newpage \clearpage
	 Для перехода от концентрации к удельной проводимости воспользуемся следующей формулой:
	  \form{C_т=\frac{1}{e\mu\rho}}
	  где $С_т=n$.\\
	Результаты расчетов сведем в таблицу \ref{table:CAl}.\\
	По рис. \rp{3} видно , что выход годного материала равен $<VI>\%$
  	\ris[17]{3}{Изменение удельной проводимости по длине слитка} 

	\tab{CAl}{Перераспределение остаточных примесей}{$g$ & $n(g)$ & $\rho$ & $C_{As}^т(g) $ & $C_{Al}^т(g)$ & $C_{B}^т(g) $ }{6}{<CAl>} 
	
\razdel{Заключение}
\begin{enumerate}
	    \item  Так как нам нужно было получить кристалл кремния с однородным распределением примеси по длине кристалла, 
	    	то целесообразнее было  использовать метод двойного капиллярного тигля.
	    	Метод двойного капиллярного тигля основан на подпитке рабочего расплава из жидкой фазы.
		 Использование метода позволило   существенно улучшить однородность распределения примеси вдоль слитка.
	    \item	Рассчитали концентрацию легирующей примеси в жидкой фазе $ С_0=<C0>[см^{-3}]$, \\
	     концентрацию примеси в твердой фазе $C_т = <Сттабл> [см^{-3}]$.\\
	    Также нашли массу примеси, она оказалась очень маленькой $m_{пр} =<массапримеси>[г]	$,
	    поэтому мы рекомендуем использовать лигатуру с массой  $m_л= <mл>\, [г]$
	    \item	Масса загрузки основного материала составляет $m=<m>[г]$
	    \item	Исходя из результатов показанных на рис.(\rp{1}), можно заключить, что основной остаточной примесью ограничивающей 
	    выход годного материала является $Al$. Это связано с очень маленьким коэффициентом распределения $k_{Al}= <kAl>$.
	    \item	Рассчитали необходимые размеры установки:
		\begin{itemize}
			 \item Диаметр рабочего тигля $D_{раб} = <Dраб>\, [см]$
			 \item Диаметр общего (подпитывающего) тигля $D_{общ}= <Dобщ>\, [см]$
			 \item Высота тиглей  $H = <Lраб>\, [см]$
			 \item Диаметр капилляра $D_{кап} = <Dp>\, [см]$
			 \item Длина капилляра $l_{кап} = <lк>\, [см]$
			 
			 \begin{figure}[!htb]
				\begin{center}
					\includegraphics*[width=10cm]{4}
					\end{center} 
			\end{figure}
		\end{itemize} 	
	    \item	С учетом всех указанных параметров нам удалось получить кристалл с выходом годного материала $<VI>\%$ , (при условии что 
	    разброс  значений для $\rho$ $15\%$) см. рис.(\rp{3}).

\end{enumerate} 
\razdel{Список литературы}
\begin{enumerate}


\item	Н.П. Богородицкий, В.В. Пасынков, Б.М. Тареев. «Электротехнические материалы». 1985г.
\item	Александрова О. А., Сорокин В. С. «Технология полупроводниковых материалов», Практ. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2003. 68с.
\item	Нашельский А.Я. «Технология полупроводниковых материалов», Учебное пособие для повышения квалификации ИТР.М.: Металлургия, 1987. 
\item	Пасынков В.В., Сорокин В.С. «Материалы электронной техники», Учебник для студентов по спец. электронной технике. 3-е изд. – СПб.:Издательство «Лань»,2001.
\item	Котельников И.А., Чеботаев П. З.  «\LaTeX \, по-русски» 3-е издание, перераб. и доп.— Новосибирск: Сибирский хронограф, 2004. — 496 с
\item	Конспект лекций и практики.

\end{enumerate} 
 
  
	
	          
	       
	       
	       
	  
\end{document}    
 
================================================================
 {table:#1
 
 \form[1]{j_ж=f_п\cdot\Delta C} формула с цифрой метка1
 \form{j_ж=f_п\cdot\Delta C}   формула без цифры 
 
\rf{1} ссылка на формулу 
\rp{1} ссылка на рис.

 
\razdel{Метод двойного капилярного тигля}
\subrazdel{Описанее метода выращивания и свойств материала}
\subrazdel{Аппаратурное исполнение данного метода}
\subrazdel{Схема технологического процесса}
\razdel{Расчетная часть}
\subrazdel{Расчеты}
\subrazdel{Графики распределения лигирующих и остаточных примесей и удельного сопротивления}
\razdel{Заключение \\ (возможность получения материала с заданными свойствами)}

\razdel{Введение}

\subrazdel{Влияние испарения примеси  на процесс очистки}
\label{subrazdel:1}


\setcounter{page}{10}

\newpage \clearpage

\begin{center} Основные сведения \end{center}

\tableofcontents			%оглавление

\begin{equation} 
	\label{eq:2} 
  	dV_т +dVп = 0 
\end{equation}
 
\begin{enumerate}
    \item  кристалл
    \item  расплавленная зона
\end{enumerate} 
 
  
  4 рисунка
 \begin{figure}
\includegraphics[width=0.47\textwidth]{1} \hfill
\includegraphics[width=0.47\textwidth]{2} \\
\parbox[t]{0.47\textwidth}{\caption{Распределение }\label{fig:1}} \hfill
\parbox[t]{0.47\textwidth}{\caption{Распределение}\label{fig:2}}
\includegraphics[width=0.47\textwidth]{3} \hfill
\includegraphics[width=0.47\textwidth]{4} \\
\parbox[t]{0.47\textwidth}{\caption{Распределение}\label{fig:3}} \hfill
\parbox[t]{0.47\textwidth}{\caption{Влияние}\label{fig:4}}
\end{figure}  
  

\ref{subrazdel:1}

\ref{fig:3}.
  
\ifthenelse{ <D26> = 1}{}{}
 	
 \[
C_о = \frac{}{k} = \frac{}{}  =<K20>\,см^{-3}
 \]

\ris[10]{5}{Распределения  примеси по длине кристаллов    } 
  
\section{Вывод}			%если не знаешь что писать в выводе	
\listoffigures			%список рисунков
\listoftables			%список таблиц



Соседние файлы в папке Курсовая работа3