13. Приложения производной (на примере).

Первая производная

Аналитические признаки возрастания

Исследования на экстремум и убывания

Вторая производная

Аналитические признаки выпуклосги и вогнутости

Исследование на точки nepeгиба

Пример Число 64 разбить на такие две части, чтобы они в произведении давали максимум

Обозначим две искомые части а и b Тогда а + Ь = 64 Требуется

найти максимум произведения, те исследовать на экстремум функцию

> = ab , или у - «(64-Й)

Берем производную >' = 64-2д Приравниваем ее нулю

64 - 2а = 0, откуда а = 32 Тогда Ь = 64 - а = 64 - 32 = 32, а

ymiX=ab = 32 32 = 1024

14. Элементы логики. Алгебра логики.

Логика – начало любой научной теории; наука о способах мышления приводящих к истине. Основы заложены древнегреческими философами: парменид, зенон, сократ. Аристотель – создатель теории логики. Затем логикой занимались паскаль рассел гильберт. В последние десятилетия логика широко применялась в технике при разработке вычислительных машин, в теории вероятностей, комбинаторном анализе. Она внедряется в экономику, биологию, медицину, психологию, право. Основной потребитель логики – математик, так как все утверждения в ней доказываются с помощью умозаключений. логические высказывания это всякое повествовательное предложение утверждающее что-либо о чем либо и при этом мы можем сказать истинно оно или ложно в данных условиях. Логическое значение – понятие истина или ложь. Алгебра логики – мат аппарат с помощью которого записывают вычисляют упрощают и преобразовывают логические высказывания. Операции над высказываниями: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. 1. Отрицание – высказывание противоположное исходному (не икс) 2. Конъюнкция – новое высказывание которое считается стинным если оба высказывания истинны и ложным если одно из них ложно.(xVy) 3. Дизъюнкция – новое высказывание которое считается истинным если хоть одно истинно и ложным если оба ложные 4. Импликация – следование, из истины следует ложь. (=>) 5. Эквивалентность – равносильность (тогда и только тогда)

15. Основные элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.  комбинаторика – раздел математики в котором изучается вопрос о том сколько различных комбинаций подчиненных тем или иным условиям можно составить из элементов данного множества. Выборки элементов. Выборка – некий набор составленный из элементов данного множества по определенному правилу. 1. Размещения. Anm (размещение из n по m) – выборки содержащие м элементов выбранных из н элементного множества и отличающаяся одна от другой составом элементов либо порядком их расположения. 2. Перестановки. Перестановками из н элементов называются размещения у которых м=н, отличающиеся только порядком следования элементов. Pn=Amn=n! 3. Сочетание. Сочетания из н по м называют любые м-элементные подмножества н-элементного множества.

16. Предмет и задачи теории вероятности. Области применения методов теории вероятностей.

ТВ – раздел математики в котором изучаются закономерности присущие массовым случайным явлениям. Методы ТВ применяются при мат обработке результатов измерений а также в экономике, статистике, страховке, массовом обслуживании. Первые работы в которых зарождались основные понятия ТВ представляли собой попытки создания теории азартных игр (паскаль, ферма, гюйгенс). Задачи ТВ заключается в построении вероятностных моделей случайных экспериментов. Вероятностная модель позволяет придать строгий математический смысл таким словам как случайность событие вероятность правдоподобный, и оценить шансы на появление различных резултатов возможных в случайном эксперименте.