6.Действия с множествами. Свойства действий.

1) Объединение множеств.

     Результатом объединения множеств A и B будет являться множество C такое, что любой элемент множества C является элементом либо множества A, либо множества B.

Операция объединения множеств обозначается следующим образом: 

2) Пересечение множеств

     Результатом пересечения множеств A и B будет являться множество C такое, что любой элемент множества C является одновременно и элементом множества A, и элементом множества B.

Операция пересечения множеств обозначается следующим образом: 

3) Разность множеств   

     Результатом разности множеств A и B будет являться множество C такое, что любой элемент множества C является элементом множества A, и не является элементом множества B.

Операция разность множеств обозначается следующим образом: 

4) Дополнение множества

      Дополнением множества A до множества B будет являться множество C такое, что любой элемент множества C является элементом множества B, и не является элементом множества A.

Операция дополнения множества обозначается следующим образом: 

7.Понятие функции. Область определения и область значения функций. Способы задания функции.  Функция — математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Можно сказать, что функция — это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений). Также функцией называется отображение числового множества Х в числовое множество У и обозначается y=f(x). способы задания функции: аналитический, графический, табличный, алгоритмический.

8.Классификация функций. Основные элементарные функции и их графики функции бывают: четные и нечетные, периодические, монотонные, огрниченные основные функции и их графики.

Линейная функция. Если переменные  y и x связаны уравнением 1-ой степени:

A x + B y = C. 2.Обратная пропорциональность. Если переменные  y  и  x обратно пропорциональны, то функциональная зависимость между ними выражается уравнением: y = k / x ,где  k - постоянная величина. График обратной пропорциональности – гипербола. Основные характеристики и свойства гиперболы - область определения функции:  x  0,  область значений:  y   0 ;  - функция монотонная ( убывающая ) при  x < 0 и при  x > 0, но не  монотонная в целом из-за точки разрыва  x = 0 ( подумайте, почему ? ); - функция неограниченная, разрывная в точке x = 0, нечётная, непериодическая;  - нулей функция не имеет.

3. Квадратичная функция. Это функция: y = ax 2 + bx + c, График этой функции квадратная парабола - кривая, проходящая через начало координат. Основные характеристики и свойства квадратной параболы:

  - область определения функции: -   < x < +    ( т.e.  x   R ), а область

     значений: … (ответьте, пожалуйста, на этот вопрос сами !);

  - функция в целом не монотонна, но справа или слева от вершины

     ведёт себя, как монотонная;

  - функция неограниченная, всюду непрерывная, чётная при  b = c = 0,

   и непериодическая;

- при D < 0 не имеет нулей.

4. Степенная функция. Это функция:  y = axn 5. Показательная функция. Функция   y = ax, где  a - положительное постоянное число, называется показательной функцией. Аргумент  x принимаетлюбые действительные значения;  в качестве значений функции рассматриваются только положительные числа, так как иначе мы имеем многозначную функцию. Основные характеристики и свойства показательной функции: - область определения функции: - < x<+   ( т.e. x   R );область значений:  y > 0 ; - функция монотонна: возрастает при  a > 1 и убывает при  0 < a < 1; - функция неограниченная, всюду непрерывная, непериодическая; - нулей функция не имеет.

6. Логарифмическая функция. Функция  y = log a x. Основные характеристики и свойства логарифмической функции:

- область определения функции: x > 0, а область значений: -   < y < +   

   ( т.e.  y   R );

    - это монотонная функция: она возрастает при  a > 1 и убывает при 0 <   a < 1;

    - функция неограниченная, всюду непрерывная, непериодическая;

    - у функции есть один ноль:  x = 1.

7. Тригонометрические функции. При построении тригонометрических функций мы используем радианную меру измерения углов.  y= sin x, y = cos x

свойства этих функций:- область определения: -   < x < +   ; область значений:  -1    y   +1; - эти функции периодические: их период 2  ; - функции ограниченные  ( | y |   1 ), всюду непрерывные, не монотонные, но имеющие так называемые интервалы монотонности, внутри которых они  ведут себя, как монотонные функции ( см. графики рис.19 и рис.20 ); - функции имеют бесчисленное множество нулей