7. Розрахунок міцності елементів з одиночною арматурою на згинання по нормальному перерізу.

Граничний стан балок за несучою здатністю хар-ся руйнуванням або по нормальному перерізу, або по похилому. Руйнування по нормальному перерізу відбувається від дії згин. моменту, а по похилому – від дії попер. сили і рідше – моментів.

Міцність елементів, що зазнають згин розраховують виходячи з ІІІ стадії напруженого(деформованого) стану. У відповідності з хар-ром руйнування з/б елементів(норм. армовані ел-ти та ел-ти з зайвою кількістю арматурири) розрізняють 2 види розрахунку. Розрахункові залежності по визначенню несучої здатності таких ел-тів отримують, виходячи з умов рівноваги в граничному стані. ∑М=0 Цими умовами рівноваги ми будемо користуватись при визначенні

∑N=0 несучої здатності ел-тів.

Схема зусиль та епюра напружень в граничному стані для ел-та, що зазнає згин з одиночною ар-рою(нормальний переріз).

(Рис.1.)

h - висота перерізу.

h_o - робоча висота перерізу(відстань від верхньої грані до точки прикладання рівнодіючої зусиль в розтягнутій ар-рі).

b – ширина прямокутного ел-та.

x – висота стисн. зони ел-та.

z_b – плече внутр. пари.

R_sA_s - рівнодіюча зусиль в розтягнутій ар-рі.

R_bA_b - рівнодіючої зусиль в стиснутому бетоні.

(розтягнутий бетон в розрахунку не враховується).

Висоту стиснутої зони бетону (положення нейтральної осі) визначають з умови ∑N=0.

R_bA_b - R_sA_s =0 З цього р-ня можна визначити несучу здатність.

R_bA_b = R_sA_s

∑М=0

М - R_bA_b · z_b=0

М = R_bA_b · z_b

М ≤ R_bA_b · z_b (A_b · z_b=S_b)(умова несучої здатності)

М ≤ R_bS_b

S_b - статичний момент стиснутої зони бетону, відносно осі, яка проходить через точку прикладання рівнодіючої зусиль в розтягнутій ар-рі.

Так розраховують ел-ти по 1-му випадку розрахунку(нормально армовані ел-ти). Умова для таких ел-тів:

ξ – відносна висота стиснутої зони бетону.

ξ_R – гранична відносна висота стиснутої зони бетону.

ξ_R= [R_b] = МПа

α – коеф., який приймається по СНіП; для важкого бетону α = 0,85.

σ_SR^* – напруження в ар-рі; його приймають для ар-ри класів А-І, А-ІІ, А-ІІІ і дроту В_р-І σ_SR^* = R_s. Для інших видів ар-ри, які використ. в попередньо напружених конструкціях, приймається по Сніп.

σ_{SС, U} – граничне напруження в ар-рі стиснутої зони.

γ_b2 > 1 σ_{SС, U} =400 МПа,

γ_b2 < 1 σ_{SС, U} =500 МПа.

Для ел-тів прямокутного перерізу вищеприведені ф-ли будуть мати такий вигляд:

R_b·b·x = R_sA_s

x = R_sA_s / R_b·b – положення нейтральної осі для ел-та прямокутного перерізу.

M = R_bA_b·z_b = R_bA_b·(h_o- 0,5x) = R_b·b·x·(h_o- 0,5x)

M ≤ R_sA_s·(h_o- 0,5x)

M ≤ R_b·b·x·(h_o- 0,5x) = R_b·b·x·h_o(1- 0,5x/h_o) = R_b·b·x·h_o(1- 0,5ξ) = R_b·b·x·(h_o·h_o/h_o) ·(1- 0,5ξ) = R_b·b·ξ·h_o²(1- 0,5ξ) = R_b·b·h_o²·α_m

Рівняння моментів відносно рівнодіючих зусиль в стиснутому бетоні:

М = R_sA_s·z_b = R_sA_s·z_b·h_o/h_o= R_sA_s·ζ· h_o

Для ел-тів прямокутного перерізу ζ = А =

Числові значення α_m та ζ в залежності від ξ наведено у довідковій літературі.

При проектуванні з/б конструкцій необх. досягати найбільш економічних рішень. Дослідження показують, що вартість к-ції близька до оптимальної при наступних даних:

для балок коеф. армування μ = 1...2 %; ξ = 0,3...0,4.

для плит μ = 0,3...0,6%; ξ = 0,1...0,15%.

Для балок μ =

За допомогою наведених вище залежностей або р-нь можна вирішувати задачі 2-х типів при відомих значеннях М, R_s та R_b.

При другому випадку розрахунку, коли розрахунок ведуть за цими ж ф-лами, але з підстановкою σ_S замість R_s. Значення σ_S визнач. по Сніп.

σ_S =

Для ел-тів, виконаних з бетону класу В 30 та нижче з ненапруженою ар-рою класу А-І, А-ІІ, А-ІІІ, В_р-І при допускається користуватись ф-лами 1-го випадку з підстановкою х =