Формальные языки, грамматики и автоматы / Part26

Пред.Страница   След.Страница   Раздел   Содержание

2.6 Исключение цепных правил.   Определение. Правило грамматики вида <A> ® <B>,  где <A>,<B> ОVA, 

                         называется цепным.   Утверждение. Для КС-грамматики Г, содержащей цепные правила , можно                   построить эквивалентную ей грамматику Г', не содержащую цепных правил.   Идея доказательства заключается в следующем. Если схема грамматики имеет вид

  R = {...,<A> ® <B>,...,<B> ® <C>, ... , <C> ® a<X> }, то такая грамматика  эквивалентна грамматике со схемой

  R' = {...,<A> ® a<X>,...}, поскольку вывод в грамматике со схемой R цепочки a<X> : <A> Ю< B> Ю <C> Ю a<X> может быть получен  в грамматике со схемой R' с помощью правила <A> ® a<X>.

В общем случае доказательство последнего утверждения можно выполнить так.

Разобьем R на два подмножества R1 и R2, включая в R1 все правила вида <A> ® < B>.

Для каждого правила из R1 найдем множество правил S(<Ai>), которые строятся так:

если <Ai> Ю * <Aj> и в R2 есть правило <Aj> ® a , где a - цепочка словаря (Vт ИVA)* ,

то в S(<Ai>) включим правило <Ai>  ®   a .

Построим новую схему R' путем объединения правил R2 и всех построенных

множеств S(<Ai>). Получим грамматику Г' = {Vт ,Va , I , R'}, которая эквивалентна

заданной и не содержит правил вида <A> ® <B>.

В качестве примера выполним исключение цепных правил из грамматики Г1. 9

со схемой : Г1. 9:      R={<E> ®   <E> + <T> | <T>,

                  < T> ® < T> * <F> | <F>,

                   <F> ® ( <E> ) | a}. Вначале разобьем правила грамматики на два подмножества:

  R1 = { <E> ® <T>,<T> ®   <F> } ,

R2 = { <E> ® <E>+<T>, <T> ® <T>*<F>, <F>® (<E>) | a } Для каждого правила из R1 построим соответствующее подмножество.

  S(<E>) = { <E> ®< T>*<F>, <E> ® (<E>) | a },

S(<T>) = { <T> ® (<E>) | a} В результате получаем искомую схему грамматики без цепных правил в виде: R2 U S(<E>) U S(<T>) = { <E> ® --> <T>+<T> | <T>*<F> | (<E>) | a, <T> ® <T>*<F> | (<E>) | a,

<F> ® (<E>) | a } Последний вид рассматриваемых преобразований связан с удалением из

грамматики правил с пустой правой частью.   Определение. Правило вида <A> ® $ называется аннулирующим правилом.   Пред.Страница   След.Страница   Раздел   Содержание