1.2 Анализ литературы и программ, патентный список

Явные методы численного интегрирования основаны на использовании формулы разложения в ряд Тейлора в окрестностях точки (x_n, y_n) для расчета каждого последующего значения искомой функции на основании данных о ее предыдущих значениях:

y_n+1 = y_n + h*f ’(x_n, y_n) + f’’(x_n, y_n)*h /2 + ... + f(x_n, y_n)*h /n!, ( 1.3 )

x_n+1 = x + h, ( 1.4 )

где x_n , y_n - значения аргумента и функции на предыдущем шаге интегрирования;

x_n+1 , y_n+1 - значения аргумента и функции на последующем шаге интегрирования;

h - величина шага интегрирования;

f⁽ⁿ⁾(x_n, y_n) - производная n-ой степени от ( 1.2 ).

В зависимости от степени производной, учитываемой численным методом, определяется степень точности метода. Шаг интегрирования может быть постоянным на всем расчетном интервале аргумента x или изменяться в зависимости от величины ошибки определения функции. Различают следующие явные методы интегрирования:

а) одношаговые методы;

б) многошаговые методы;

Метод Нистрема подробно описывается в [1]. Он относится к явным многошаговым методам численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Данная группа методов рассчитывает значение данной точки, основываясь на данных о нескольких предшествующих точек интегрирования. Этот факт является основным недостатком многошаговых методов, но это позволяет численно учитывать производные более высоких порядков по более простым формулам расчета.

Описание численного метода Нистрема в Интернет в среде компьютерной математики находится на следующих сайтах:

- www.exponenta.ru;

- http://alglib.sources.ru

Поиск данных в Интернет производился с помощью

поисковой службы Google.by.

1.3 Формирование требований к программе

Разрабатываемая программа должна удовлетворять следующим требованиям:

1) тип операционной системы – Windows 2000/XP;

2) формат файла исходных данных – текстовый;

3) форма вывода результатов расчета:

- таблица результатов расчета искомой функции с сохранением в текстовый файл;

- графиком функции с возможностью сохранения в Window мета-файл (wmf);

4) в программе следует предусмотреть задание числа фиксируемых точек решения N_p;

5) контроль корректности ввода исходных данных выполняется путем проверки условий

x_k > x₀;

h > 0;

N_p < 500;

6) форма задания решаемого дифференциального уравнения – в виде подпрограммы;

7) визуализация текущего процесса численного интегрирования – в виде полосы с указанием номера текущей точки сохранения;

8) формат файла справки – html.

2 Проектирование схем алгоритмов

2.1 Разработка алгоритма головной программы

Схема алгоритма головной программы описывает общий

сценарий работы разрабатываемого приложения. В составе

проекта приложения предусматривается три формы:

1. главная форма приложения;

2. форма построения графика решения ОДУ и отображения таблицы результатов расчета;

3. форма информации о программе.

При запуске приложения отображается главная форма, на которой находятся управляющие элементы: главное меню и кнопки инструментов. В схеме головного алгоритма предусматривается обработка следующих событий (нажатие соответствующей кнопки или выбор пункта главного меню): 1) вызов формы для ввода исходных данных;

2) загрузка созданного ранее файла с исходными данными;

3) решение ОДУ численным методом Нистрема, при условии ввода исходных данных;

4) отображение таблицы результатов расчета, при условии успешного расчета;

5) вывод графика решения, при условии успешного окончания расчетов;

6) вывод формы с информацией о программе;

7) выход из программы.

В схеме алгоритма предусматривается контроль и блокирование следующих действий пользователя:

1) запуск численного решения при отсутствии ввода исходных данных;

2) просмотр результатов расчета (таблицы и графика решения) без успешного завершения этапа численного решения. Схема алгоритма головной программы изображается согласно требований ГОСТ 19.701-90 на рисунке 2.1 и на

листе графической части НМ-3 00.00.000 Д1.

Рисунок 2.1 – Схема алгоритма приложения