Лабораторная работа 1 / Документ Microsoft Office Word
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ»
ИМЕНИ В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
197376, Санкт-Петербург, ул. проф. Попова, 5.
Факультет компьютерных технологий и информатики
Кафедра систем автоматизированного проектирования
« З А Ч Т Е Н О »
____________ Ш.С. Фахми
«__» ____________ 2008 г.
ОТЧЕТ
по дисциплине «Схемотехника»
лабораторная работа №1
Выполнил:
студент гр. 6371
Комиссаров Д.А.
Санкт-Петербург, 2008
Цель работы:
с помощью карт Карно построить минимизированную функцию четырех переменных на основании таблицы истинности и реализовать ее в виде цифрового устройства. При подачи на вход устройства набора значений при котором функция принимает истинное значение должен загораться сегмент “а” семи-сегментного индикатора, при подачи на вход набора значений при котором функция принимает ложное должен загораться сегмент “d” семи-сегментного индикатора.
Карты Карно
Под минимизацией ФАЛ понимается преобразование ее алгебраического выражения с целью наиболее простого представления функции. В инженерной практики для минимизации наиболее широко используются следующие методы: метод последовательного упрощения, основанный на использовании законов и тождеств АЛ; метод основанный на применении карт Карно; метод Квайна-Мак-Класски.
При использовании метода карт Карно производится накрытие с помощью правильных конфигураций содержащих нули или единицы. Правильными конфигурациями на карте Карно для ФАЛ от n переменных являются все прямоугольники (горизонтальные, вертикальные, квадраты), имеющие площадь 2n-i (i = 0, 1, 2, … , n).
При накрытии ФАЛ стремятся, чтобы число накрытий на карте было минимально, а площадь, накрываемая каждой правильной конфигурацией – максимальна. Конфигурации могут перекрываться, накладываться друг на друга. При выборе накрытия возможно объединение крайних полей, расположенных на противоположных сторонах карты, в горизонтальном и вертикальном направлениях. Принцип минимизации заключается в объединении соседних полей карты в пределах правильных конфигураций. При нахождении минимальной формы ФАЛ, выписываются переменные не изменяющие своего значения в пределах правильной конфигурации.
При объединении полей в которых записаны единицы, ФАЛ выписывается в ДНФ, т.е. в виде дизъюнкции произведений переменных неизменных в пределах каждой конфигурации накрытия. При объединении полей содержащих нули, ФАЛ записывается в КНФ, т.е. в виде произведений дизъюнкций инверсных значений переменных, не меняющихся при переходе с одного поля конфигурации на другое.
Задание:
в виде цифрового устройства предложено реализовать функцию которой соответствует следующая таблица истинности:
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
Y |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Минимизируем данную функцию с использованием карт Карно.
Строим карту Карно. В клетки указываются значения функции Y на соответствующем наборе X1, X2 , X3, X4. Единицы, стоящие рядом образуют контур:
Упрощение.
Набор 1: y1 = x3*¬x4.
Набор 2: y2 = x1*x3.
Набор 3: y3 = ¬x2*x3.
Набор 4: y4 = ¬x2*¬x4.
3. Результат.
Y = y1+y2+y3+y4 = x3*¬x4 + x1*x3 + ¬x2*x3 + ¬x2*¬x4 =
x3*¬x4 + x1*x3 + ¬x2*x3 + ¬x2*¬x4.
Логическая схема устройства
Проектирование цифрового устройства:
|
entity AND_ent is port (x1,x2,x3,x4: in BIT; y: out BIT); end AND_ent;
architecture func of AND_ent is begin y <= (x3 and (not x4)) or (x1 and x3) or ((not x2) and x3) or ((not x2) and (not x4));
end func; |
Выводы
в результате выполнения лабораторной работы было реализовано устройство, которое при задании на входе последовательности x1, x2, x3, x4 в которых функция Y = x3*¬x4 + x1*x3 + ¬x2*x3 + ¬x2*¬x4 принимает истинное значение “зажигает” один сегмент семи-сегментного индикатора, а при ложном значении “тушит” этот же сегмент.