Лабораторная работа №1 / лаба по Тау1

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет.

Отчет к Лабораторной работе №1 по ТАУ.

«Анализ дискретных обьектов и систем»

Выполнили:

гр.1321

Волох К.А.

Петренко В.

Санкт-Петербург 2004г.

Цель работы: Изучение расчетных и имитационных методов исследования дискретных объектов и систем с помощью программы MathLab.

1) Генератор чисел Фиббоначи.

F_n+2=F_n+1+F_n

F₀=0;F₁=1;

>>F

>>plot(F,’*’)

F = 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

Аналитический способ:

//------------------------------

fibon.m

F(1)=0;

F(2)=1;

for k=1:N

F(k+2)=F(k+1)+F(k);

end

//-------------------------------

>>N=10

>>fibon

F = 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

2) Выплата кредита.

P₀-объем кредита.

K-% процент за обслуживание кредита.

R-количество лет.

Найти сумму u – ежегодный размер выплат равными долями, когда P_k+1=(1+K)P_k-u;

Например: P₀=100000; K=0.06; R=15;P_R=0;

а)Иммитация:

Строим модель системы.

Выбираем u~10200;

>>P

P =

1.0e+005 *

1.0000

0.9580

0.9135

0.8663

0.8163

0.7632

0.7070

0.6475

0.5843

0.5174

0.4464

>>plot(P,’*’)

б) Аналитический метод.

Создаем файл credit.m

//----------------------------------------

credit.m

P(1)=100000;

K=0.06;

N=15;

u=10296;

for i=1:N

P(i+1)=(1+K)*P(i)-u;

end

//----------------------------------------

>>cerdit

>>P

P =

1.0e+005 *

1.0000

0.9570

0.9115

0.8632

0.8121

0.7578

0.7003

0.6394

0.5748

0.5063

0.4338

0.3568

0.2753

0.1888

0.0972

0.0001

>>plot(P,’*’)

3) Вычислительная процедура, как дискретная система.

Найти (уточнить) решение нелинейного уравнения

x-f(x)=0;

Метод простой итерации (Пикара):

x_k+1=f(x_k), x₀

Пусть f(x)=3-√x, тогда x_n+1=3-√x_k, x₀=0;

а) simulink

Scope.

б) с помощью m-file.

//---------------------------------

picar.m

x(1)=0;

N=10;

for i=1:N

x(i+1)=3-sqrt(x(i));

end

//---------------------------------

>>x

x =

Columns 1 through 4

0 3.0000 1.2679 1.8740

Columns 5 through 8

1.6311 1.7229 1.6874 1.7010

Columns 9 through 11

1.6958 1.6978 1.6970

>>plot(x)

в) аналитический способ решения:

x=3-√x;

(x-3)²=x;

x²-6x+9=x;

x²-7x+9=0;

x_1,2=[7±√(49-36) ]/2; x₁=5.3; x₂=1.7;

4)Генератор псевдослучайной последовательности.

Разностное уравнение нелинейного вида:

F_k+1=(μ+λF_k) mod N , где

=1; =5; N=128; F₀=5;

1.simulink

>> plot(F)

>> figure

>> hist(F/N)

5) Фильтр: «Скользящее среднее» типа МА3

y_n=(F_n+2 + F_n+1 + F_n)/3;

а) simulink:

>>plot(simout)

>>hist(simout)

>> mean(simout/128)

ans =

0.4800

>>var(simout/128)

ans =

0.0426