Лабораторная работа №2 / лаба по Тау2

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет.

Отчет к Лабораторной работе №2 по ТАУ.

«Анализ дискретных обьектов и систем»

Выполнили:

гр.1321

Волох К.А.

Петренко В.

Санкт-Петербург 2004г.

Цель работы: Изучение характеристик и свойств дискретных звеньев и систем управления.

Пример 1: Дискретный интегратор.

Описывается разностным уравнением следующего вида:

y_k+1 = y_k+u_k;

и ПФ следующего вида:

W(z)=1/(z-1);

Реакция дискретного интегратора на единичную последовательность u_k=1 при нулевых начальных условиях.

Имеем единичное изображение

Y(z)=W(z){1_k}=[1/(z-1)]*[z/(z-1)];

Найдем оригинал.

С помощью Simulink:

Получена переходная характеристика дискретного интегратора.

Частотная характеристика дискретного интегратора представляет собой установившуюся реакцию на гармонические последовательности.

e^jw=cos(w)+j*sin(w) , где w=2π/k , k=2,3,4… -период ;

Программа для получения точек ЧХ имеет вид:

M-file:

//--------------------------------

lab2_1.m

for k=2:K

z(k)=exp(i*2*pi/k);

w(k)=1/(z(k)-1);

rz(k)=real(z(k));

iz(k)=imag(z(k));

rw(k)=real(w(k));

iw(k)=imag(w(k));

a=abs(w(k));

phi(k)=angle(w(k));

end

//--------------------------------

>>K=50;

>>laba2

>>plot(rz,iz,'*');

>>plot(rw,iw,'*');

>>plot(a,'*')

>>plot(phi,'*')

Пример2: Разностное уравнение.

Ф_k+1=(1+r)Ф_k+U_k*P₀;

W(z)=1/[z-(1+r)]=P(z)/U(z);

K=1+r;

При r=0 звено является интегрирующим.

r=0.1;

s->z;

z=jw; 1/(z-1.1);

1/(jw-1.1)=(-jw-1.1)/(w²+1.21)=-1.1/(w²+1.21)-jw/(w²+1.21);

M-file:

//--------------------------------

lab2_2.m

for k=2:K

z(k)=exp(i*2*pi/k);

w(k)=1/(z(k)-1.1);

rz(k)=real(z(k));

iz(k)=imag(z(k));

rw(k)=real(w(k));

iw(k)=imag(w(k));

a=abs(w(k));

phi(k)=angle(w(k));

end

//--------------------------------

>>plot(rw,iw,'*');

>>plot(rz,iz,’*’);

>>plot(a,’*’);

>>plot(phi,’*’);

Пример 3: Дифференциальное звено 1-го порядка (Фиббоначи)

Разностное уравнение: F_k=F_k+2-F_k+1

W(z)=1/(z²-z-1);

1/((jw)²-jw-1)=1/(-iw-(w²+1))=[-jw+(w²+1)]/[w²-(w²+1)²];

M-file:

//--------------------------------

lab2_3.m

for k=2:K

z(k)=exp(i*2*pi/k);

w(k)=1/(z(k)*z(k)-z(k)-1);

rz(k)=real(z(k));

iz(k)=imag(z(k));

rw(k)=real(w(k));

iw(k)=imag(w(k));

a=abs(w(k));

phi(k)=angle(w(k));

end

//--------------------------------

>>plot(rw,iw,’*’);

>>plot(rz,iz,’*’);

>>plot(a,’*’);

>>plot(phi,’*’);