Взаимная связь ортометрических, динамических, нормальных и приближённых высот.

Рассмотрим совместно формулы различных систем высот и придадим им более удобный для вычисления вид, а также покажем, что приближённая высота является составной частью других высот. Начнём с приведения к более удобному виду формулы приближённой высоты. Прибавив к подинтегральному выражению () и , получим

Вычисление интеграла в таком виде довольно затруднительно, так как требуется вычислить нормальные значения силы тяжести на различных высотах. Оказывается, очень просто от нормальных значений силы тяжести в соответствующих точках на отсчётной поверхности. Для этого докажем. Что

где нормальные значения силы тяжести на отсчётной поверхности в точках, соответствующих текущим;

нормальные значения силы тяжести на отсчётной поверхности, соответствующее точке В.

Для доказательства равенства () перенесём всё в левую часть и проведём некоторые преобразования, а именно:

где k – вертикальный градиент нормальной силы тяжести γ.

Таким образом, под интегралом в правой части выражения () k и h^В – постоянные .

Проинтегрировав уравнение () и подставив пределы от нуля до