Конспект лекций по искуственному интеллекту / index-5

рМБОЙТПЧБОЙЕ ЪБДБЮ]

лХТУ МЕЛГЙК РП ДЙУГЙРМЙОЕ "уЙУФЕНЩ ЙУЛХУУФЧЕООПЗП ЙОФЕММЕЛФБ"

мЕЛГЙС 6: рМБОЙТПЧБОЙЕ ЪБДБЮ

пУОПЧОЩЕ ПРТЕДЕМЕОЙС лПНРМЕЛУОБС УИЕНБ ОЕЮЕФЛПЗП РМБОЙТПЧБОЙС пУПВЕООПУФЙ РМБОЙТПЧБОЙС ГЕМЕОБРТБЧМЕООЩИ ДЕКУФЧЙК пГЕОЛБ УМПЦОПУФЙ ЪБДБЮЙ РМБОЙТПЧБОЙС мЙФЕТБФХТБ пУОПЧОЩЕ ПРТЕДЕМЕОЙС

жХОЛГЙПОЙТПЧБОЙЕ НОПЗЙИ йу ОПУЙФ ГЕМЕОБРТБЧМЕООЩК ИБТБЛФЕТ . фЙРЙЮОЩН БЛФПН ФБЛПЗП ЖХОЛГЙПОЙТПЧБОЙС СЧМСЕФУС ТЕЫЕОЙЕ ЪБДБЮЙ РМБОЙТПЧБОЙС РХФЙ ДПУФЙЦЕОЙС ОХЦОПК ГЕМЙ ЙЪ ОЕЛПФПТПК ЖЙЛУЙТПЧБООПК ОБЮБМШОПК УЙФХБГЙЙ. тЕЪХМШФБФПН ТЕЫЕОЙС ЪБДБЮЙ ДПМЦЕО ВЩФШ РМБО ДЕКУФЧЙК - ЮБУФЙЮОП-ХРПТСДПЮЕООБС УПЧПЛХРОПУФШ ДЕКУФЧЙК. фБЛПК РМБО ОБРПНЙОБЕФ УГЕОБТЙК, Ч ЛПФПТПН Ч ЛБЮЕУФЧЕ ПФОПЫЕОЙС НЕЦДХ ЧЕТЫЙОБНЙ ЧЩУФХРБАФ ПФОПЫЕОЙС 'ФЙРБ: "ГЕМШ-РПДГЕМШ" "ГЕМШ-ДЕКУФЧЙЕ", "ДЕКУФЧЙЕ-ТЕЪХМШФБФ" Й Ф. Р.. мАВПК РХФШ Ч ЬФПН УГЕОБТЙЙ, ЧЕДХЭЙК ПФ ЧЕТЫЙОЩ, УППФЧЕФУФЧХАЭЕК ФЕЛХЭЕК УЙФХБГЙЙ, Ч МАВХА ЙЪ ГЕМЕЧЩИ ЧЕТЫЙО, ПРТЕДЕМСЕФ РМБО ДЕКУФЧЙК.

рПЙУЛ РМБОБ ДЕКУФЧЙК ЧПЪОЙЛБЕФ Ч йу МЙЫШ ФПЗДБ, ЛПЗДБ ПОБ УФБМЛЙЧБЕФУС У ОЕУФБОДБТФОПК УЙФХБГЙЕК, ДМС ЛПФПТПК ОЕФ ЪБТБОЕЕ ЙЪЧЕУФОПЗП ОБВПТБ ДЕКУФЧЙК, РТЙЧПДСЭЙИ Л ОХЦОПК ГЕМЙ. чУЕ ЪБДБЮЙ РПУФТПЕОЙС РМБОБ ДЕКУФЧЙК НПЦОП ТБЪВЙФШ ОБ ДЧБ ФЙРБ, ЛПФПТЩН УППФЧЕФУФЧХАФ ТБЪМЙЮОЩЕ НПДЕМЙ: РМБОЙТПЧБОЙЕ Ч РТПУФТБОУФЧЕ УПУФПСОЙК (SS-РТПВМЕНБ) Й РМБОЙТПЧБОЙЕ Ч РТПУФТБОУФЧБ ЪБДБЮ (PR-РТПВМЕНБ).

ч РЕТЧПН УМХЮБЕ УЮЙФБЕФУС ЪБДБООЩН ОЕЛПФПТПЕ РТПУФТБОУФЧП УЙФХБГЙК. пРЙУБОЙЕ УЙФХБГЙК ЧЛМАЮБЕФ УПУФПСОЙЕ ЧОЕЫОЕЗП НЙТБ Й УПУФПСОЙЕ йу, ИБТБЛФЕТЙЪХЕНЩЕ ТСДПН РБТБНЕФТПЧ. уЙФХБГЙЙ ПВТБЪХАФ ОЕЛПФПТЩЕ ПВПВЭЕООЩЕ УПУФПСОЙС, Б ДЕКУФЧЙС йу ЙМЙ ЙЪНЕОЕОЙС ЧП ЧОЕЫОЕК УТЕДЕ РТЙЧПДСФ Л ЙЪНЕОЕОЙА БЛФХБМЙЪЙТПЧБООЩИ Ч ДБООЩК НПНЕОФ УПУФПСОЙК. уТЕДЙ ПВПВЭЕООЩИ УПУФПСОЙК ЧЩДЕМЕОЩ ОБЮБМШОЩЕ УПУФПСОЙС (ПВЩЮОП ПДОП) Й ЛПОЕЮОЩЕ (ГЕМЕЧЩЕ) УПУФПСОЙС. SS-РТПВМЕНБ УПУФПЙФ Ч РПЙУЛЕ РХФЙ, ЧЕДХЭЕЗП ЙЪ ОБЮБМШОПЗП УПУФПСОЙС Ч ПДОП ЙЪ ЛПОЕЮОЩИ. еУМЙ, ОБРТЙНЕТ, йу РТЕДОБЪОБЮЕОБ ДМС ЙЗТЩ Ч ЫБИНБФЩ, ФП ПВПВЭЕООЩНЙ УПУФПСОЙСНЙ ВХДХФ РПЪЙГЙЙ, УЛМБДЩЧБАЭЙЕУС ОБ ЫБИНБФОПК ДПУЛЕ. ч ЛБЮЕУФЧЕ ОБЮБМШОПЗП УПУФПСОЙС НПЦЕФ ТБУУНБФТЙЧБФШУС РПЪЙГЙС, ЛПФПТБС ЪБЖЙЛУЙТПЧБОБ Ч ДБООЩК НПНЕОФ ЙЗТЩ, Б Ч ЛБЮЕУФЧЕ ГЕМЕЧЩИ РПЪЙГЙК - НОПЦЕУФЧП ОЙЮЕКОЩИ РПЪЙГЙК. пФНЕФЙН, ЮФП Ч УМХЮБЕ ЫБИНБФ РТСНПЕ РЕТЕЮЙУМЕОЙЕ ГЕМЕЧЩИ РПЪЙГЙК ОЕЧПЪНПЦОП. нБФПЧЩЕ Й ОЙЮЕКОЩЕ РПЪЙГЙЙ ПРЙУБОЩ ОБ СЪЩЛЕ, ПФМЙЮОПН ПФ СЪЩЛБ ПРЙУБОЙС УПУФПСОЙК, ИБТБЛФЕТЙЪХЕНЩИ ТБУРПМПЦЕОЙЕН ЖЙЗХТ ОБ РПМСИ ДПУЛЙ. йНЕООП ЬФП ЪБФТХДОСЕФ РПЙУЛ РМБОБ ДЕКУФЧЙК Ч ЫБИНБФОПК ЙЗТЕ.

рТЙ РМБОЙТПЧБОЙЙ Ч РТПУФТБОУФЧЕ ЪБДБЮ УЙФХБГЙС ОЕУЛПМШЛП ЙОБС. рТПУФТБОУФЧП ПВТБЪХЕФУС Ч ТЕЪХМШФБФЕ ЧЧЕДЕОЙС ОБ НОПЦЕУФЧЕ ЪБДБЮ ПФОПЫЕОЙС ФЙРБ: "ЮБУФШ - ГЕМПЕ", "ЪБДБЮБ - РПДЪБДБЮБ", "ПВЭЙК УМХЮБК - ЮБУФОЩК УМХЮБК" Й Ф. Р. дТХЗЙНЙ УМПЧБНЙ, РТПУФТБОУФЧП ЪБДБЮ ПФТБЦБЕФ ДЕЛПНРПЪЙГЙА ЪБДБЮ ОБ РПДЪБДБЮЙ (ГЕМЙ ОБ РПДГЕМЙ). PR-РТПВМЕНБ УПУФПЙФ Ч РПЙУЛЕ ДЕЛПНРПЪЙГЙЙ ЙУИПДОПК ЪБДБЮЙ ОБ РПДЪБДБЮЙ, РТЙЧПДСЭЕК Л ЪБДБЮБН, ТЕЫЕОЙЕ ЛПФПТЩИ УЙУФЕНЕ ЙЪЧЕУФОП. оБРТЙНЕТ, йу ЙЪЧЕУФОП, ЛБЛ ЧЩЮЙУМСАФУС ЪОБЮЕОЙС sin x Й cos x ДМС МАВПЗП ЪОБЮЕОЙС БТЗХНЕОФБ Й ЛБЛ РТПЙЪЧПДЙФУС ПРЕТБГЙС ДЕМЕОЙС. еУМЙ йу ОЕПВИПДЙНП ЧЩЮЙУМЙФШ tg x, ФП ТЕЫЕОЙЕН PR-РТПВМЕНЩ ВХДЕФ РТЕДУФБЧМЕОЙЕ ЬФПК ЪБДБЮЙ Ч ЧЙДЕ ДЕЛПНРПЪЙГЙЙ tgx=a =sinx/cosx (ЛТПНЕ М:=М/2+k М).

дБДЙН ЛМБУУЙЖЙЛБГЙА НЕФПДПЧ, ЙУРПМШЪХЕНЩИ РТЙ ТЕЫЕОЙЙ SS- Й PR-РТПВМЕН.

1. рМБОЙТПЧБОЙЕ РП УПУФПСОЙСН. рТЕДУФБЧМЕОЙЕ ЪБДБЮ Ч РТПУФТБОУФЧЕ УПУФПСОЙК РТЕДРПМБЗБЕФ ЪБДБОЙЕ ТСДБ ПРЙУБОЙК: УПУФПСОЙК, НОПЦЕУФЧБ ПРЕТБФПТПЧ Й ЙИ ЧПЪДЕКУФЧЙК ОБ РЕТЕИПДЩ НЕЦДХ УПУФПСОЙСНЙ, ГЕМЕЧЩИ УПУФПСОЙК. пРЙУБОЙС УПУФПСОЙК НПЗХФ РТЕДУФБЧМСФШ УПВПК УФТПЛЙ УЙНЧПМПЧ, ЧЕЛФПТЩ, ДЧХИНЕТОЩЕ НБУУЙЧЩ, ДЕТЕЧШС, УРЙУЛЙ Й Ф. Р. пРЕТБФПТЩ РЕТЕЧПДСФ ПДОП УПУФПСОЙЕ Ч ДТХЗПЕ. йОПЗДБ ПОЙ РТЕДУФБЧМСАФУС Ч ЧЙДЕ РТПДХЛГЙК б=>ч, ПЪОБЮБАЭЙИ, ЮФП УПУФПСОЙЕ б РТЕПВТБЪХЕФУС Ч УПУФПСОЙЕ ч.

рТПУФТБОУФЧП УПУФПСОЙК НПЦОП РТЕДУФБЧЙФШ ЛБЛ ЗТБЖ, ЧЕТЫЙОЩ ЛПФПТПЗП РПНЕЮЕОЩ УПУФПСОЙСНЙ, Б ДХЗЙ-ПРЕТБФПТБНЙ. еУМЙ ОЕЛПФПТБС ДХЗБ ОБРТБЧМЕОБ ПФ ЧЕТЫЙОЩ ni, Л ЧЕТЫЙОЕ n,, ФП Р, ОБЪЩЧБЕФУС ДПЮЕТОЕК, Б nj;-ТПДЙФЕМШУЛПК ЧЕТЫЙОБНЙ

рПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ ЧЕТЫЙО ni1, ni2, ... ,nik , Ч ЛПФПТПК ЛБЦДБС ni-ДПЮЕТОСС ЧЕТЫЙОБ ДМС ЧЕТЫЙОЩ nij-1 , /=2,..., k, ОБЪЩЧБЕФУС РХФЕН ДМЙОПК k ПФ ЧЕТЫЙОЩ ni1, Л ЧЕТЫЙОЕ nik .

фБЛЙН ПВТБЪПН, РТПВМЕНБ РПЙУЛБ ТЕЫЕОЙС ЪБДБЮЙ <б,ч> РТЙ РМБОЙТПЧБОЙЙ РП УПУФПСОЙСН РТЕДУФБЧМСЕФУС ЛБЛ РТПВМЕНБ РПЙУЛБ ОБ ЗТБЖЕ РХФЙ ЙЪ A Ч B. пВЩЮОП ЗТБЖЩ ОЕ ЪБДБАФУС, Б ЗЕОЕТЙТХАФУС РП НЕТЕ ОБДПВОПУФЙ.

тБЪМЙЮБАФУС УМЕРЩЕ Й ОБРТБЧМЕООЩЕ НЕФПДЩ РПЙУЛБ РХФЙ. уМЕРПК НЕФПД ЙНЕЕФ ДЧБ ЧЙДБ: РПЙУЛ ЧЗМХВШ Й РПЙУЛ ЧЫЙТШ. рТЙ РПЙУЛЕ ЧЗМХВШ ЛБЦДБС БМШФЕТОБФЙЧБ ЙУУМЕДХЕФУС ДП ЛПОГБ, ВЕЪ ХЮЕФБ ПУФБМШОЩИ БМШФЕТОБФЙЧ. нЕФПД РМПИ ДМС "ЧЩУПЛЙИ" ДЕТЕЧШЕЧ, ФБЛ ЛБЛ МЕЗЛП НПЦОП РТПУЛПМШЪОХФШ НЙНП ОХЦОПК ЧЕФЧЙ Й ЪБФТБФЙФШ НОПЗП ХУЙМЙК ОБ ЙУУМЕДПЧБОЙЕ "РХУФЩИ" БМШФЕТОБФЙЧ. рТЙ РПЙУЛЕ ЧЫЙТШ ОБ ЖЙЛУЙТПЧБООПН ХТПЧОЕ ЙУУМЕДХАФУС ЧУЕ БМШФЕТОБФЙЧЩ Й ФПМШЛП РПУМЕ ЬФПЗП ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РЕТЕИПД ОБ УМЕДХАЭЙК ХТПЧЕОШ. нЕФПД НПЦЕФ ПЛБЪБФШУС ИХЦЕ НЕФПДБ РПЙУЛБ ЧМХВШ, ЕУМЙ Ч ЗТБЖЕ ЧУЕ РХФЙ, ЧЕДХЭЙЕ Л ГЕМЕЧПК ЧЕТЫЙОЕ, ТБУРПМПЦЕОЩ РТЙНЕТОП ОБ ПДОПК Й ФПК ЦЕ ЗМХВЙОЕ. пВБ УМЕРЩИ НЕФПДБ ФТЕВХАФ ВПМШЫПК ЪБФТБФЩ ЧТЕНЕОЙ Й РПЬФПНХ ОЕПВИПДЙНЩ ОБРТБЧМЕООЩЕ НЕФПДЩ РПЙУЛБ.

нЕФПД ЧЕФЧЕК Й ЗТБОЙГ. йЪ ЖПТНЙТХАЭЙИУС Ч РТПГЕУУЕ РПЙУЛБ ОЕПЛПОЮЕООЩИ РХФЕК ЧЩВЙТБЕФУС УБНЩК ЛПТПФЛЙК Й РТПДМЕЧБЕФУС ОБ ПДЙО ЫБЗ. рПМХЮЕООЩЕ ОПЧЩЕ ОЕПЛПОЮЕООЩЕ РХФЙ (ЙИ УФПМШЛП, УЛПМШЛП ЧЕФЧЕК Ч ДБООПК ЧЕТЫЙОЕ) ТБУУНБФТЙЧБАФУС ОБТСДХ УП УФБТЩНЙ, Й ЧОПЧШ РТПДМЕЧБЕФУС ОБ ПДЙО ЫБЗ ЛТБФЮБКЫЙК ЙЪ ОЙИ. рТПГЕУУ РПЧФПТСЕФУС ДП РЕТЧПЗП ДПУФЙЦЕОЙС ГЕМЕЧПК ЧЕТЫЙОЩ, ТЕЫЕОЙЕ ЪБРПНЙОБЕФУС. ъБФЕН ЙЪ ПУФБЧЫЙИУС ОЕПЛПОЮЕООЩИ РХФЕК ЙУЛМАЮБАФУС ВПМЕЕ ДМЙООЩЕ, ЮЕН ЪБЛПОЮЕООЩК РХФШ, ЙМЙ ТБЧОЩЕ ЕНХ, Б ПУФБЧЫЙЕУС РТПДМЕЧБАФУС РП ФБЛПНХ ЦЕ БМЗПТЙФНХ ДП ФЕИ РПТ, РПЛБ ЙИ ДМЙОБ НЕОШЫЕ ЪБЛПОЮЕООПЗП РХФЙ. ч ЙФПЗЕ МЙВП ЧУЕ ОЕПЛПОЮЕООЩЕ РХФЙ ЙУЛМАЮБАФУС, МЙВП УТЕДЙ ОЙИ ЖПТНЙТХЕФУС ЪБЛПОЮЕООЩК РХФШ, ВПМЕЕ ЛПТПФЛЙК, ЮЕН ТБОЕЕ РПМХЮЕООЩК. рПУМЕДОЙК РХФШ ОБЮЙОБЕФ ЙЗТБФШ ТПМШ ЬФБМПОБ Й Ф. Д.

бМЗПТЙФН ЛТБФЮБКЫЙИ РХФЕК нХТБ. йУИПДОБС ЧЕТЫЙОБ x0 РПНЕЮБЕФУС ЮЙУМПН 0. рХУФШ Ч ИПДЕ ТБВПФЩ БМЗПТЙФНБ ОБ ФЕЛХЭЕН ЫБЗЕ РПМХЮЕОП НОПЦЕУФЧП ДПЮЕТОЙИ ЧЕТЫЙО з(xi) ЧЕТЫЙОЩ xi . фПЗДБ ЙЪ ОЕЗП ЧЩЮЕТЛЙЧБАФУС ЧУЕ ТБОЕЕ РПМХЮЕООЩЕ ЧЕТЫЙОЩ, ПУФБЧЫЙЕУС РПНЕЮБАФУС НЕФЛПК, ХЧЕМЙЮЕООПК ОБ ЕДЙОЙГХ РП УТБЧОЕОЙА У НЕФЛПК ЧЕТЫЙОЩ xi, Й ПФ ОЙИ РТПЧПДСФУС ХЛБЪБФЕМЙ Л xi. дБМЕЕ, ОБ НОПЦЕУФЧЕ РПНЕЮЕООЩИ ЧЕТЫЙО, ЕЭЕ ОЕ ЖЙЗХТЙТХАЭЙИ Ч ЛБЮЕУФЧЕ БДТЕУПЧ ХЛБЪБФЕМЕК, ЧЩВЙТБЕФУС ЧЕТЫЙОБ У ОБЙНЕОШЫЕК НЕФЛПК Й ДМС ОЕЕ УФТПСФУС ДПЮЕТОЙЕ ЧЕТЫЙОЩ. тБЪНЕФЛБ ЧЕТЫЙО РПЧФПТСЕФУС ДП ФЕИ РПТ, РПЛБ ОЕ ВХДЕФ РПМХЮЕОБ ГЕМЕЧБС ЧЕТЫЙОБ.

бМЗПТЙФН дЕКЛУФТЩ ПРТЕДЕМЕОЙС РХФЕК У НЙОЙНБМШОПК УФПЙНПУФША СЧМСЕФУС ПВПВЭЕОЙЕН БМЗПТЙФНБ нХТБ ЪБ УЮЕФ ЧЧЕДЕОЙС ДХЗ РЕТЕНЕООПК ДМЙОЩ.

бМЗПТЙФН дПТБОБ Й нЙЮЙ РПЙУЛБ У ОЙЪЛПК УФПЙНПУФША. йУРПМШЪХЕФУС, ЛПЗДБ УФПЙНПУФШ РПЙУЛБ ЧЕМЙЛБ РП УТБЧОЕОЙА УП УФПЙНПУФША ПРФЙНБМШОПЗП ТЕЫЕОЙС. ч ЬФПН УМХЮБЕ ЧНЕУФП ЧЩВПТБ ЧЕТЫЙО, ОБЙНЕОЕЕ ХДБМЕООЩИ ПФ ОБЮБМБ, ЛБЛ Ч БМЗПТЙФНБИ нХТБ Й дЕКЛУФТЩ, ЧЩВЙТБЕФУС ЧЕТЫЙОБ, ДМС ЛПФПТПК ЬЧТЙУФЙЮЕУЛБС ПГЕОЛБ ТБУУФПСОЙС ДП ГЕМЙ ОБЙНЕОШЫБС. рТЙ ИПТПЫЕК ПГЕОЛЕ НПЦОП ВЩУФТП РПМХЮЙФШ ТЕЫЕОЙЕ, ОП ОЕФ ЗБТБОФЙЙ, ЮФП РХФШ ВХДЕН НЙОЙНБМШОЩН.

бМЗПТЙФН иБТФБ, оЙМШУПОБ Й тБЖБЬМС. ч БМЗПТЙФНЕ ПВЯЕДЙОЕОЩ ПВБ ЛТЙФЕТЙС: УФПЙНПУФШ РХФЙ ДП ЧЕТЫЙОЩ g(x) Й УФПЙНПУФШ РХФЙ ПФ ЧЕТЫЙОЩ h(x) - Ч БДДЙФЙЧОПК ПГЕОПЮОПК ЖХОЛГЙЙ f (x) = g (x) + h (x). рТЙ ХУМПЧЙЙ h(x)<hp(x), ЗДЕ hp(x)- ДЕКУФЧЙФЕМШОПЕ ТБУУФПСОЙЕ ДП ГЕМЙ, БМЗПТЙФН ЗБТБОФЙТХЕФ ОБИПЦДЕОЙЕ ПРФЙНБМШОПЗП РХФЙ.

бМЗПТЙФНЩ РПЙУЛБ РХФЙ ОБ ЗТБЖЕ ТБЪМЙЮБАФУС ФБЛЦЕ ОБРТБЧМЕОЙЕН РПЙУЛБ. уХЭЕУФЧХАФ РТСНЩЕ, ПВТБФОЩЕ Й ДЧХОБРТБЧМЕООЩЕ НЕФПДЩ РПЙУЛБ. рТСНПК РПЙУЛ ЙДЕФ ПФ ЙУИПДОПЗП УПУФПСОЙС Й, ЛБЛ РТБЧЙМП, ЙУРПМШЪХЕФУС ФПЗДБ, ЛПЗДБ ГЕМЕЧПЕ УПУФПСОЙЕ ЪБДБОП ОЕСЧОП. пВТБФОЩК РПЙУЛ ЙДЕФ ПФ ГЕМЕЧПЗП УПУФПСОЙС Й ЙУРПМШЪХЕФУС ФПЗДБ, ЛПЗДБ ЙУИПДОПЕ УПУФПСОЙЕ ЪБДБОП ОЕСЧОП, Б ГЕМЕЧПЕ СЧОП. дЧХОБРТБЧМЕООЩК РПЙУЛ ФТЕВХЕФ ХДПЧМЕФЧПТЙФЕМШОПЗП ТЕЫЕОЙС ДЧХИ РТПВМЕН: УНЕОЩ ОБРТБЧМЕОЙС РПЙУЛБ Й ПРФЙНЙЪБГЙЙ "ФПЮЛЙ ЧУФТЕЮЙ". пДОЙН ЙЪ ЛТЙФЕТЙЕЧ ДМС ТЕЫЕОЙС РЕТЧПК РТПВМЕНЩ СЧМСЕФУС УТБЧОЕОЙЕ "ЫЙТЙОЩ" РПЙУЛБ Ч ПВПЙИ ОБРТБЧМЕОЙСИ-ЧЩВЙТБЕФУС ФП ОБРТБЧМЕОЙЕ, ЛПФПТПЕ УХЦБЕФ РПЙУЛ. чФПТБС РТПВМЕНБ ЧЩЪЧБОБ ФЕН, ЮФП РТСНПК Й ПВТБФОЩК РХФЙ НПЗХФ ТБЪПКФЙУШ Й ЮЕН ХЦЕ РПЙУЛ, ФЕН ЬФП ВПМЕЕ ЧЕТПСФОП.

2. рМБОЙТПЧБОЙЕ РП ЪБДБЮБН. ьФПФ НЕФПД РТЙЧПДЙФ Л ИПТПЫЙН ТЕЪХМШФБФБН РПФПНХ, ЮФП ЮБУФП ТЕЫЕОЙЕ ЪБДБЮ ЙНЕЕФ ЙЕТБТИЙЮЕУЛХА УФТХЛФХТХ. пДОБЛП ОЕ ПВСЪБФЕМШОП ФТЕВПЧБФШ, ЮФПВЩ ПУОПЧОБС ЪБДБЮБ Й ЧУЕ ЕЕ РПДЪБДБЮЙ ТЕЫБМЙУШ ПДЙОБЛПЧЩНЙ НЕФПДБНЙ. тЕДХЛГЙС РПМЕЪОБ ДМС РТЕДУФБЧМЕОЙС ЗМПВБМШОЩИ БУРЕЛФПЧ ЪБДБЮЙ, Б РТЙ ТЕЫЕОЙЙ ВПМЕЕ УРЕГЙЖЙЮОЩИ ЪБДБЮ РТЕДРПЮФЙФЕМЕО НЕФПД РМБОЙТПЧБОЙС РП УПУФПСОЙСН. нЕФПД РМБОЙТПЧБОЙС РП УПУФПСОЙСН НПЦОП ТБУУНБФТЙЧБФШ ЛБЛ ЮБУФОЩК УМХЮБК НЕФПДБ РМБОЙТПЧБОЙС У РПНПЭША ТЕДХЛГЙК, ЙВП ЛБЦДПЕ РТЙНЕОЕОЙЕ ПРЕТБФПТБ Ч РТПУФТБОУФЧЕ УПУФПСОЙК ПЪОБЮБЕФ УЧЕДЕОЙЕ ЙУИПДОПК ЪБДБЮЙ Л ДЧХН ВПМЕЕ РТПУФЩН, ЙЪ ЛПФПТЩИ ПДОБ СЧМСЕФУС ЬМЕНЕОФБТОПК. ч ПВЭЕН УМХЮБЕ ТЕДХЛГЙС ЙУИПДОПК ЪБДБЮЙ ОЕ УЧПДЙФУС Л ЖПТНЙТПЧБОЙА ФБЛЙИ ДЧХИ РПДЪБДБЮ, ЙЪ ЛПФПТЩИ ИПФС ВЩ ПДОБ ВЩМБ ЬМЕНЕОФБТОПК.

рПЙУЛ РМБОЙТПЧБОЙС Ч РТПУФТБОУФЧЕ ЪБДБЮ ЪБЛМАЮБЕФУС Ч РПУМЕДПЧБФЕМШОПН УЧЕДЕОЙЙ ЙУИПДОПК ЪБДБЮЙ Л ЧУЕ ВПМЕЕ РТПУФЩН ДП ФЕИ РПТ, РПЛБ ОЕ ВХДХФ РПМХЮЕОЩ ФПМШЛП ЬМЕНЕОФБТОЩЕ ЪБДБЮЙ. юБУФЙЮОП ХРПТСДПЮЕООБС УПЧПЛХРОПУФШ ФБЛЙИ ЪБДБЮ УПУФБЧЙФ ТЕЫЕОЙЕ ЙУИПДОПК ЪБДБЮЙ. тБУЮМЕОЕОЙЕ ЪБДБЮЙ ОБ БМШФЕТОБФЙЧОЩЕ НОПЦЕУФЧБ РПДЪБДБЮ ХДПВОП РТЕДУФБЧМСФШ Ч ЧЙДЕ й/ймй-ЗТБЖБ. ч ФБЛПН ЗТБЖЕ ЧУСЛБС ЧЕТЫЙОБ, ЛТПНЕ ЛПОГЕЧПК, ЙНЕЕФ МЙВП ЛПОЯАОЛФЙЧОП УЧСЪБООЩЕ ДПЮЕТОЙЕ ЧЕТЫЙОЩ (й-ЧЕТЫЙОБ), МЙВП ДЙЪЯАОЛФЙЧОП УЧСЪБООЩЕ (ймй-ЧЕТЫЙОБ). ч ЮБУФОПН УМХЮБЕ, РТЙ ПФУХФУФЧЙЙ й-ЧЕТЫЙО, ЙНЕЕФ НЕУФП ЗТБЖ РТПУФТБОУФЧБ УПУФПСОЙК. лПОГЕЧЩЕ ЧЕТЫЙОЩ СЧМСАФУС МЙВП ЪБЛМАЮЙФЕМШОЩНЙ (ЙН УППФЧЕФУФЧХАФ ЬМЕНЕОФБТОЩЕ ЪБДБЮЙ), МЙВП ФХРЙЛПЧЩНЙ. оБЮБМШОБС ЧЕТЫЙОБ (ЛПТЕОШ й/ймй-ЗТБЖБ) РТЕДУФБЧМСЕФ ЙУИПДОХА ЪБДБЮХ. гЕМШ РПЙУЛБ ОБ й/ймй-ЗТБЖЕ - РПЛБЪБФШ, ЮФП ОБЮБМШОБС ЧЕТЫЙОБ ТБЪТЕЫЙНБ. тБЪТЕЫЙНЩНЙ СЧМСАФУС ЪБЛМАЮЙФЕМШОЩЕ ЧЕТЫЙОЩ (й-ЧЕТЫЙОЩ), Х ЛПФПТЩИ ТБЪТЕЫЙНЩ ЧУЕ ДПЮЕТОЙЕ ЧЕТЫЙОЩ, Й ймй-ЧЕТЫЙОЩ, Х ЛПФПТЩИ ТБЪТЕЫЙНБ ИПФС ВЩ ПДОБ ДПЮЕТОСС ЧЕТЫЙОБ. тБЪТЕЫБАЭЙК ЗТБЖ УПУФПЙФ ЙЪ ТБЪТЕЫЙНЩИ ЧЕТЫЙО Й ХЛБЪЩЧБЕФ УРПУПВ ТБЪТЕЫЙНПУФЙ ОБЮБМШОПК ЧЕТЫЙОЩ. оБМЙЮЙЕ ФХРЙЛПЧЩИ ЧЕТЫЙО РТЙЧПДЙФ Л ОЕТБЪТЕЫЙНЩН ЧЕТЫЙОБН. оЕТБЪТЕЫЙНЩНЙ СЧМСАФУС ФХРЙЛПЧЩЕ ЧЕТЫЙОЩ, й-ЧЕТЫЙОЩ, Х ЛПФПТЩИ ОЕТБЪТЕЫЙНБ ИПФС ВЩ ПДОБ ДПЮЕТОСС ЧЕТЫЙОБ, Й ймй-ЧЕТЫЙОЩ, Х ЛПФПТЩИ ОЕТБЪТЕЫЙНБ ЛБЦДБС ДПЮЕТОСС ЧЕТЫЙОБ.

бМЗПТЙФН юЕОЗБ Й уМЕКЗМБ. пУОПЧБО ОБ РТЕПВТБЪПЧБОЙЙ РТПЙЪЧПМШОПЗП й/ймй-ЗТБЖБ Ч УРЕГЙБМШОЩК ймй-ЗТБЖ, ЛБЦДБС ймй-ЧЕФЧШ ЛПФПТПЗП ЙНЕЕФ й-ЧЕТЫЙОЩ ФПМШЛП Ч ЛПОГЕ. рТЕПВТБЪПЧБОЙЕ ЙУРПМШЪХЕФ РТЕДУФБЧМЕОЙЕ РТПЙЪЧПМШОПЗП й/ймй-ЗТБЖБ ЛБЛ РТПЙЪЧПМШОПК ЖПТНХМЩ МПЗЙЛЙ ЧЩУЛБЪЩЧБОЙК У ДБМШОЕКЫЙН РТЕПВТБЪПЧБОЙЕН ЬФПК РТПЙЪЧПМШОПК ЖПТНХМЩ Ч ДЙЪЯАОЛФЙЧОХА ОПТНБМШОХА ЖПТНХ. рПДПВОПЕ РТЕПВТБЪПЧБОЙЕ РПЪЧПМСЕФ ДБМЕЕ ЙУРПМШЪПЧБФШ БМЗПТЙФН иБТФБ, оЙМШУПОБ Й тБЖБЬМС.

нЕФПД ЛМАЮЕЧЩИ ПРЕТБФПТПЧ. рХУФШ ЪБДБОБ ЪБДБЮБ <б, ч> Й ЙЪЧЕУФОП, ЮФП ПРЕТБФПТ f ПВСЪБФЕМШОП ДПМЦЕО ЧИПДЙФШ Ч ТЕЫЕОЙЕ ЬФПК ЪБДБЮЙ. фБЛПК ПРЕТБФПТ ОБЪЩЧБЕФУС ЛМАЮЕЧЩН. рХУФШ ДМС РТЙНЕОЕОЙС f ОЕПВИПДЙНП УПУФПСОЙЕ у, Б ТЕЪХМШФБФ ЕЗП РТЙНЕОЕОЙС ЕУФШ f(У). фПЗДБ й-ЧЕТЫЙОБ <A,ч> РПТПЦДБЕФ ФТЙ ДПЮЕТОЙЕ ЧЕТЫЙОЩ: <A, у>, <у, f(c}> Й <f(У), ч>, ЙЪ ЛПФПТЩИ УТЕДОСС СЧМСЕФУС ЬМЕНЕОФБТОПК ЪБДБЮЕК. л ЪБДБЮБН <A, у> Й <f(У), ч> ФБЛЦЕ РПДВЙТБАФУС ЛМАЮЕЧЩЕ ПРЕТБФПТЩ, Й ХЛБЪБООБС РТПГЕДХТБ ТЕДХГЙТПЧБОЙС РПЧФПТСЕФУС ДП ФЕИ РПТ, РПЛБ ЬФП ЧПЪНПЦОП. ч ЙФПЗЕ ЙУИПДОБС ЪБДБЮБ <A, ч> ТБЪВЙЧБЕФУС ОБ ХРПТСДПЮЕООХА УПЧПЛХРОПУФШ РПДЪБДБЮ, ЛБЦДБС ЙЪ ЛПФПТЩИ ТЕЫБЕФУС НЕФПДПН РМБОЙТПЧБОЙС Ч РТПУФТБОУФЧЕ УПУФПСОЙК.

чПЪНПЦОЩ БМШФЕТОБФЙЧЩ РП ЧЩВПТХ ЛМАЮЕЧЩИ ПРЕТБФПТПЧ, ФБЛ ЮФП Ч ПВЭЕН УМХЮБЕ ВХДЕФ ЙНЕФШ НЕУФП й/ймй-ЗТБЖ. ч ВПМШЫЙОУФЧЕ ЪБДБЮ ХДБЕФУС ОЕ ЧЩДЕМЙФШ ЛМАЮЕЧПК ПРЕТБФПТ, Б ФПМШЛП ХЛБЪБФШ НОПЦЕУФЧП, ЕЗП УПДЕТЦБЭЕЕ. ч ЬФПН УМХЮБЕ ДМС ЪБДБЮЙ <б, ч> ЧЩЮЙУМСЕФУС ТБЪМЙЮЙЕ НЕЦДХ A Й ч, ЛПФПТПНХ УФБЧЙФУС Ч УППФЧЕФУФЧЙЕ ПРЕТБФПТ, ХУФТБОСАЭЙК ЬФП ТБЪМЙЮЙЕ. рПУМЕДОЙК Й СЧМСЕФУС ЛМАЮЕЧЩН.

нЕФПД РМБОЙТПЧБОЙС ПВЭЕЗП ТЕЫБФЕМС ЪБДБЮ (птъ). птъ СЧЙМУС РЕТЧПК ОБЙВПМЕЕ ЙЪЧЕУФОПК НПДЕМША РМБОЙТПЧЭЙЛБ. пО ЙУРПМШЪПЧБМУС ДМС ТЕЫЕОЙС ЪБДБЮ ЙОФЕЗТБМШОПЗП ЙУЮЙУМЕОЙС, МПЗЙЮЕУЛПЗП ЧЩЧПДБ, ЗТБННБФЙЮЕУЛПЗП ТБЪВПТБ Й ДТ. птъ ПВЯЕДЙОСЕФ ДЧБ ПУОПЧОЩИ РТЙОГЙРБ РПЙУЛБ:

БОБМЙЪ ГЕМЕК Й УТЕДУФЧ Й ТЕЛХТУЙЧОПЕ ТЕЫЕОЙЕ ЪБДБЮ. ч ЛБЦДПН ГЙЛМЕ РПЙУЛБ птъ ТЕЫБЕФ Ч ЦЕУФЛПК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ ФТЙ ФЙРБ УФБОДБТФОЩИ ЪБДБЮ: РТЕПВТБЪПЧБФШ ПВЯЕЛФ A Ч ПВЯЕЛФ ч, ХНЕОШЫЙФШ ТБЪМЙЮЙЕ D НЕЦДХ A Й ч, РТЙНЕОЙФШ ПРЕТБФПТ f Л ПВЯЕЛФХ A. тЕЫЕОЙЕ РЕТЧПК ЪБДБЮЙ ПРТЕДЕМСЕФ ТБЪМЙЮЙЕ D ЧФПТПК - РПДИПДСЭЙК ПРЕТБФПТ f, ФТЕФШЕК - ФТЕВХЕНПЕ ХУМПЧЙЕ РТЙНЕОЕОЙС у. еУМЙ у ОЕ ПФМЙЮБЕФУС ПФ A, ФП ПРЕТБФПТ f РТЙНЕОСЕФУС, ЙОБЮЕ у РТЕДУФБЧМСЕФУС ЛБЛ ПЮЕТЕДОБС ГЕМШ Й ГЙЛМ РПЧФПТСЕФУС, ОБЮЙОБС У ЪБДБЮЙ "РТЕПВТБЪПЧБФШ A Ч у". ч ГЕМПН УФТБФЕЗЙС птъ ПУХЭЕУФЧМСЕФ ПВТБФОЩК РПЙУЛ - ПФ ЪБДБООПК ГЕМЙ ч Л ФТЕВХЕНПНХ УТЕДУФЧХ ЕЕ ДПУФЙЦЕОЙС у, ЙУРПМШЪХС ТЕДХЛГЙА ЙУИПДОПК ЪБДБЮЙ <A, ч> Л ЪБДБЮБН <A, у> Й <у, ч>.

ъБНЕФЙН, ЮФП Ч птъ НПМЮБМЙЧП РТЕДРПМБЗБЕФУС ОЕЪБЧЙУЙНПУФШ ТБЪМЙЮЙК ДТХЗ ПФ ДТХЗБ, ПФЛХДБ УМЕДХЕФ ЗБТБОФЙС, ЮФП ХНЕОШЫЕОЙЕ ПДОЙИ ТБЪМЙЮЙК ОЕ РТЙЧЕДЕФ Л ХЧЕМЙЮЕОЙА ДТХЗЙИ.

3. рМБОЙТПЧБОЙЕ У РПНПЭША МПЗЙЮЕУЛПЗП ЧЩЧПДБ. фБЛПЕ РМБОЙТПЧБОЙЕ РТЕДРПМБЗБЕФ: ПРЙУБОЙЕ УПУФПСОЙК Ч ЧЙДЕ РТБЧЙМШОП РПУФТПЕООЩИ ЖПТНХМ (ррж) ОЕЛПФПТПЗП МПЗЙЮЕУЛПЗП ЙУЮЙУМЕОЙС, ПРЙУБОЙЕ ПРЕТБФПТПЧ Ч ЧЙДЕ МЙВП ррж, МЙВП РТБЧЙМ РЕТЕЧПДБ ПДОЙИ ррж Ч ДТХЗЙЕ. рТЕДУФБЧМЕОЙЕ ПРЕТБФПТПЧ Ч ЧЙДЕ ррж РПЪЧПМСЕФ УПЪДБЧБФШ ДЕДХЛФЙЧОЩЕ НЕФПДЩ РМБОЙТПЧБОЙС, РТЕДУФБЧМЕОЙЕ ПРЕТБФПТПЧ Ч ЧЙДЕ РТБЧЙМ РЕТЕЧПДБ - НЕФПДЩ РМБОЙТПЧБОЙС У ЬМЕНЕОФБНЙ ДЕДХЛФЙЧОПЗП ЧЩЧПДБ.

дЕДХЛФЙЧОЩК НЕФПД РМБОЙТПЧБОЙС УЙУФЕНЩ QA3 , птъ ОЕ ПРТБЧДБМ ЧПЪМБЗБЧЫЙИУС ОБ ОЕЗП ОБДЕЦД Ч ПУОПЧОПН ЙЪ-ЪБ ОЕХДПЧМЕФЧПТЙФЕМШОПЗП РТЕДУФБЧМЕОЙС ЪБДБЮ. рПРЩФЛБ ЙУРТБЧЙФШ РПМПЦЕОЙЕ РТЙЧЕМБ Л УПЪДБОЙА ЧПРТПУОП-ПФЧЕФОПК УЙУФЕНЩ QA3. уЙУФЕНБ ТБУУЮЙФБОБ ОБ РТПЙЪЧПМШОХА РТЕДНЕФОХА ПВМБУФШ Й УРПУПВОБ РХФЕН МПЗЙЮЕУЛПЗП ЧЩЧПДБ ПФЧЕФЙФШ ОБ ЧПРТПУ: ЧПЪНПЦОП МЙ ДПУФЙЦЕОЙЕ УПУФПСОЙС ч ЙЪ A? ч ЛБЮЕУФЧЕ НЕФПДБ БЧФПНБФЙЮЕУЛПЗП ЧЩЧПДБ ЙУРПМШЪХЕФУС РТЙОГЙР ТЕЪПМАГЙК. дМС ОБРТБЧМЕОЙС МПЗЙЮЕУЛПЗП ЧЩЧПДБ QA3 РТЙНЕОСЕФ ТБЪМЙЮОЩЕ УФТБФЕЗЙЙ, Ч ПУОПЧОПН УЙОФБЛУЙЮЕУЛПЗП ИБТБЛФЕТБ, ХЮЙФЩЧБАЭЙЕ ПУПВЕООПУФЙ ЖПТНБМЙЪНБ РТЙОГЙРБ ТЕЪПМАГЙК. ьЛУРМХБФБГЙС QA3 РПЛБЪБМБ, ЮФП ЧЩЧПД Ч ФБЛПК УЙУФЕНЕ РПМХЮБЕФУС НЕДМЕООЩН, ДЕФБМШОЩН, ЮФП ОЕУЧПКУФЧЕООП ТБУУХЦДЕОЙСН ЮЕМПЧЕЛБ.

нЕФПД РТПДХЛГЙК УЙУФЕНЩ STRIPS . ч ЬФПН НЕФПДЕ ПРЕТБФПТ РТЕДУФБЧМСЕФ РТПДХЛГЙА т, б=>ч, ЗДЕ т, б Й ч-НОПЦЕУФЧБ ррж ЙУЮЙУМЕОЙС РТЕДЙЛБФПЧ РЕТЧПЗП РПТСДЛБ, т ЧЩТБЦБЕФ ХУМПЧЙС РТЙНЕОЕОЙС СДТБ РТПДХЛГЙЙ б=>ч, ЗДЕ ч УПДЕТЦЙФ УРЙУПЛ ДПВБЧМСЕНЩИ ррж Й УРЙУПЛ ЙУЛМАЮБЕНЩИ ррж, Ф. Е. РПУФХУМПЧЙС. нЕФПД РПЧФПТСЕФ НЕФПД птъ У ФЕН ПФМЙЮЙЕН, ЮФП УФБОДБТФОЩЕ ЪБДБЮЙ ПРТЕДЕМЕОЙС ТБЪМЙЮЙК Й РТЙНЕОЕОЙС РПДИПДСЭЙИ ПРЕТБФПТПЧ ТЕЫБАФУС ОБ ПУОПЧЕ РТЙОГЙРБ ТЕЪПМАГЙК. рПДИПДС-. ЭЙК ПРЕТБФПТ ЧЩВЙТБЕФУС ФБЛ ЦЕ, ЛБЛ Ч птъ, ОБ ПУОПЧЕ РТЙОГЙРБ "БОБМЙЪ УТЕДУФЧ Й ГЕМЕК". оБМЙЮЙЕ ЛПНВЙОЙТПЧБООПЗП НЕФПДБ РМБОЙТПЧБОЙС РПЪЧПМЙМП ПЗТБОЙЮЙФШ РТПГЕУУ МПЗЙЮЕУЛПЗП ЧЩЧПДБ ПРЙУБОЙЕН УПУФПСОЙС НЙТБ, Б РТПГЕУУ РПТПЦДЕОЙС ОПЧЩИ ФБЛЙИ ПРЙУБОЙК ПУФБЧЙФШ ЪБ ЬЧТЙУФЙЛПК "ПФ ГЕМЙ Л УТЕДУФЧХ ЕЕ ДПУФЙЦЕОЙС".

нЕФПД РТПДХЛГЙК, ЙУРПМШЪХАЭЙК НБЛТППРЕТБФПТЩ . нБЛТППРЕТБФПТЩ-ЬФП ПВПВЭЕООЩЕ ТЕЫЕОЙС ЪБДБЮ, РПМХЮБЕНЩЕ НЕФПДПН STRIPS. рТЙНЕОЕОЙЕ НБЛТППРЕТБФПТПЧ РПЪЧПМСЕФ УПЛТБФЙФШ РПЙУЛ ТЕЫЕОЙС, ПДОБЛП РТЙ ЬФПН ЧПЪОЙЛБЕФ РТПВМЕНБ ХРТПЭЕОЙС РТЙНЕОСЕНПЗП НБЛТППРЕТБФПТБ, УХФШ ЛПФПТПК ЪБЛМАЮБЕФУС Ч ЧЩДЕМЕОЙЙ РП ЪБДБООПНХ ТБЪМЙЮЙА ЕЗП ФТЕВХЕНПК ЮБУФЙ Й ЙУЛМАЮЕОЙЙ ЙЪ РПУМЕДОЕК ОЕОХЦОЩИ ПРЕТБФПТПЧ.

нЕФПД ЙЕТБТИЙЮЕУЛПК УЙУФЕНЩ РТПДХЛГЙК ТЕЫБФЕМС ABSTRIPS . ч ЬФПН НЕФПДЕ ТБЪВЙЕОЙЕ РТПУФТБОУФЧБ РПЙУЛБ ОБ ХТПЧОЙ ЙЕТБТИЙЙ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС У РПНПЭША ДЕФБМЙЪБГЙЙ РТПДХЛГЙК, ЙУРПМШЪХЕНЩИ Ч НЕФПДЕ STRIPS. дМС ЬФПЗП ЛБЦДПК МЙФЕТЕ ррж, ЧИПДСЭЕК Ч НОПЦЕУФЧП т ХУМПЧЙК РТЙНЕОЕОЙС РТПДХЛГЙЙ, РТЙУЧБЙЧБЕФУС ЧЕУ j, j=0, k, Й ОБ i-Н ХТПЧОЕ РМБОЙТПЧБОЙС, ПУХЭЕУФЧМСЕНПН НЕФПДПН УЙУФЕНЩ STRIPS, ХЮЙФЩЧБАФУС МЙЫШ МЙФЕТЩ ЧЕУБ j. фБЛЙН ПВТБЪПН, ОБ k-ПН ХТПЧОЕ РТПДХЛГЙЙ ПРЙУЩЧБАФУС ОБЙНЕОЕЕ ДЕФБМШОП, ОБ ОХМЕЧПН-ОБЙВПМЕЕ ДЕФБМШОП ЛБЛ Ч НЕФПДЕ УЙУФЕНЩ STRIPS. рПДПВОПЕ ТБЪВЙЕОЙЕ РПЪЧПМСЕФ ДМС РМБОЙТПЧБОЙС ОБ j-Н ХТПЧОЕ ЙУРПМШЪПЧБФШ ТЕЫЕОЙЕ (j+1)-ЗП ХТПЧОС ЛБЛ УЛЕМЕФ ТЕЫЕОЙС j-ЗП ХТПЧОС, ЮФП РПЧЩЫБЕФ ЬЖЖЕЛФЙЧОПУФШ РПЙУЛБ Ч ГЕМПН.

хУПЧЕТЫЕОУФЧПЧБООЩК НЕФПД РМБОЙТПЧБОЙС оШАЬММБ Й уБКНПОБ. ч ПУОПЧХ НЕФПДБ РПМПЦЕОБ УМЕДХАЭБС ЙДЕС ДБМШОЕКЫЕЗП УПЧЕТЫЕОУФЧПЧБОЙС НЕФПДБ птъ: ЪБДБЮБ ТЕЫБЕФУС УОБЮБМБ Ч ХРТПЭЕООПК (ЪБ УЮЕФ ТБОЦЙТПЧЛЙ ТБЪМЙЮЙК) ПВМБУФЙ РМБОЙТПЧБОЙС, Б ЪБФЕН ДЕМБЕФУС РПРЩФЛБ ХФПЮОЙФШ ТЕЫЕОЙЕ РТЙНЕОЙФЕМШОП Л ВПМЕЕ ДЕФБМШОПК, ЙУИПДОПК РТПВМЕНОПК ПВМБУФЙ.

лПНРМЕЛУОБС УИЕНБ ОЕЮЕФЛПЗП РМБОЙТПЧБОЙС

оЕДПУФБФЛПН ВПМШЫЙОУФЧБ ЙЪЧЕУФОЩИ Ч ОБУФПСЭЕЕ ЧТЕНС УЙУФЕН РМБОЙТПЧБОЙС СЧМСЕФУС ЙИ ЦЕУФЛБС РТЙЧСЪЛБ Л УИЕНЕ РМБОЙТПЧБОЙС. мАВБС ЙЪ ОЙИ ЧУЕЗДБ ЙЭЕФ ТЕЫЕОЙЕ МЙВП SS-РТПВМЕНЩ, МЙВП PR-РТПВМЕНЩ. уЧСЪБОП ЬФП У ЖЙЛУБГЙЕК ЖПТНЩ РТЕДУФБЧМЕОЙС ЙОЖПТНБГЙЙ ДМС РМБОЙТПЧБОЙС. дМС ЛМБУУЙЮЕУЛЙИ НПДЕМЕК SS- Й PR-РТПВМЕН ЬФЙ ЖПТНЩ ТБЪМЙЮОЩ. сУОП, ПДОБЛП, ЮФП ЮЕМПЧЕЛ Ч УЧПЕК ДЕСФЕМШОПУФЙ ХУРЕЫОП ЛПНВЙОЙТХЕФ ЫБЗЙ РМБОЙТПЧБОЙС ЙЪ ТЕЫЕОЙС SS- Й PR-РТПВМЕН. чФПТЩН ОЕДПУФБФЛПН СЧМСЕФУС ДЕФЕТНЙОЙТПЧБООПУФШ УЙУФЕН РМБОЙТПЧБОЙС. ч ТЕБМШОЩИ йу ДЕФЕТНЙОЙТПЧБООПУФШ РМБОЙТПЧБОЙС, ЛБЛ РТБЧЙМП, ОЕ ЙНЕЕФ НЕУФБ. пВПВЭЕОЙЕ ОЕЮЕФЛЙИ SS- Й PR-РТПВМЕН ЪБЛМАЮБЕФУС Ч ДПРХЭЕОЙЙ ОЕЮЕФЛЙИ УПУФПСОЙК Й ОЕЮЕФЛЙИ ПРЕТБФПТПЧ РЕТЕИПДБ ЙЪ УПУФПСОЙС Ч УПУФПСОЙЕ. тБЪВЙЕОЙЕ ЪБДБЮЙ ОБ РПДЪБДБЮЙ ЙНЕЕФ ЧЕУПЧЩЕ ЛПЬЖЖЙГЙЕОФЩ ОБ ДХЗБИ УП ЪОБЮЕОЙСНЙ ЙЪ [0, 1], ЛПФПТЩЕ ЙОФЕТРТЕФЙТХАФУС ЛБЛ ДПУФПЧЕТОПУФЙ ТЕЫЕОЙС УППФЧЕФУФЧХАЭЙИ РПДРТПВМЕН. дПУФПЧЕТОПУФШ ТЕЫЕОЙС PR-РТПВМЕНЩ ПРТЕДЕМСЕФУС ЛБЛ НЙОЙНХН ДПУФПЧЕТОПУФЕК ТЕЫЕОЙС ЕЕ РПДРТПВМЕН.

рТЙ РЕТЕИПДЕ Л ПВПВЭЕООПК УФТБФЕЗЙЙ ЙЪ ТЕЫЕОЙК ОЕЮЕФЛЙИ РПДРТПВМЕН PR-РТПВМЕНЩ, ТБУУНБФТЙЧБЕНЩИ ЛБЛ ОЕЮЕФЛЙЕ SS-РТПВМЕНЩ, НПЦОП РПМХЮЙФШ ТЕЫЕОЙЕ ОЕЮЕФЛПК PR-РТПВМЕНЩ, ТБУУНБФТЙЧБЕНПК ФБЛЦЕ ЛБЛ ОЕЮЕФЛБС SS-РТПВМЕНБ.

уИЕНПК SS-РТПВМЕНЩ ОБЪЩЧБЕФУС РБТБ M=(S,G), ЗДЕ S-НОПЦЕУФЧП УПУФПСОЙК, G-НОПЦЕУФЧП ПФПВТБЦЕОЙК g: S->S, ОБЪЩЧБЕНЩИ ПРЕТБФПТБНЙ. рХФЕН ЙЪ УПУФПСОЙС s0ЬS Ч УПУФПСОЙЕ srЬS ОБЪЩЧБЕФУС ЛПОЕЮОБС РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ p=(( s0, , g0), (s1, g1),...,(sk-1, gk-1) sk ) , ФБЛБС, ЮФП giO si= si+1 ДМС i=0,..., k-1. SS-РТПВМЕНБ-ЬФП ЮЕФЧЕТЛБ т=(S, G, i ,f), ЗДЕ (S, G)-УИЕНБ SS-РТПВМЕНЩ, i, fЬS-УППФЧЕФУФЧЕООП ОБЮБМШОПЕ Й ЪБЛМАЮЙФЕМШОПЕ УПУФПСОЙЕ. рХФШ И, ЧЕДХЭЙК ЙЪ i Ч f, ЕУФШ ТЕЫЕОЙЕ т, Б НОПЦЕУФЧП ЧУЕИ РПДПВОЩИ РХФЕК УПУФБЧМСЕФ НОПЦЕУФЧП ТЕЫЕОЙК.

уИЕНПК PR-РТПВМЕНЩ ОБЪЩЧБЕФУС РБТБ .N=(S , з), ЗДЕ S -НОПЦЕУФЧП РТПВМЕН, з-НОПЦЕУФЧП ПФПВТБЦЕОЙК g : S ->S +, ОБЪЩЧБЕНЩИ ПРЕТБФПТБНЙ. еУМЙ тЬS , p ЬS +, ФП g Т(p )-ПФПВТБЦЕОЙЕ, РТЕДУФБЧМСАЭЕЕ РТПВМЕНХ т Ч ЧЙДЕ ГЕРПЮЛЙ РПДРТПВМЕН p =P1...Pn. дМС УИЕНЩ N= (S , з) ОБЛТЩЧБАЭЙК РХФШ q ЙЪ РТПВМЕНЩ s 0 Ч ЛПОЕЮОПЕ НОПЦЕУФЧП РТПВМЕН S k= {s 1,..., s n}Ь S | СЧМСЕФУС ЛПОЕЮОПК РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФША, ЗДЕ q= ((x0 , y0), (x1, y1),..., (xk-1, yk-1), xk), xi Ь S + ДМС i=0,...,k, yЬз+ ДМС i=0,..., k-1, ФБЛ ЮФП x0=s 0, xkЬS +k. PR-РТПВМЕНБ РТЕДУФБЧМСЕФ УПВПК ЮЕФЧЕТЛХ Z=(S , з, тП, ж), ЗДЕ (S , з)-УИЕНБ PR-РТПВМЕНЩ, тПЬS -ОБЮБМШОБС РТПВМЕНБ, жн S -НОПЦЕУФЧП ЛПОЕЮОЩИ РТПВМЕН. тЕЫЕОЙЕ Z РТЕДУФБЧМСЕФ УПВПК ОБЛТЩЧБАЭЙК РХФШ (S , з) ЙЪ тП Ч ж/xн ж, НОПЦЕУФЧП ТЕЫЕОЙК xz, ЕУФШ НОПЦЕУФЧП ЧУЕИ ТЕЫЕОЙК Z.

рТЙЧЕДЕООЩЕ ПРТЕДЕМЕОЙС ТБУУНБФТЙЧБАФ ФПМШЛП УЙОФБЛУЙУ ПРЙУБОЙС РТПВМЕНЩ ОЕЪБЧЙУЙНП ПФ УНЩУМБ ЙУРПМШЪХЕНПК ЖПТНБМШОПК УИЕНЩ. ч УИЕНЕ SS-РТПВМЕНЩ УЙОФБЛУЙУ Й УЕНБОФЙЛБ НПЗХФ УПЧРБДБФШ Ч ВПМЕЕ УМПЦОЩИ УМХЮБСИ, ОБРТЙНЕТ Ч УИЕНЕ PR-РТПВМЕНЩ ПОЙ ДПМЦОЩ ТБЪМЙЮБФШУС. рПД УЕНБОФЙЛПК ЪДЕУШ РПОЙНБЕФУС УРПУПВ, У РПНПЭША ЛПФПТПЗП ТЕЫЕОЙЕ ЙУЛПНПК РТПВМЕНЩ РПМХЮБЕФУС ЙЪ ТЕЫЕОЙК РПДЪБДБЮ, Л ЛПФПТЩН ПОБ УЧЕМБУШ. рТЙЧЕДЕН ЖПТНБМШОПЕ ПРТЕДЕМЕОЙЕ УЕНБОФЙЛЙ УЧЕДЕОЙС ЪБДБЮЙ Л РПДЪБДБЮБН.

йНРМЙЛБФБ РТПВМЕНЩ т ЕУФШ РБТБ (p , y ), ЗДЕ p =PiP2... Pk - ГЕРПЮЛБ РТПВМЕН, y -ПФПВТБЦЕОЙЕ ЙЪ иТ1 C иТ2 ... C иТk Ч иТ( иТi ПВПЪОБЮБЕФ

НОПЦЕУФЧП ТЕЫЕОЙК тi<). йНРМЙЛБФЙЧОБС УИЕНБ ЕУФШ ФТПКЛБ L =(т, p , y ), ФБЛБС, ЮФП т - РТПВМЕНБ, (p , y ) - ЙНРМЙЛБФБ т. нОПЦЕУФЧП ф ЙНРМЙЛБФЙЧОЩИ УИЕН ОБЪЩЧБЕФУС ЙНРМЙЛБФЙЧОПК УЕФША. нОПЦЕУФЧП РТПВМЕН ЙНРМЙЛБФЙЧОПК УЕФЙ

W t={x|($ L )((L =(т, p , y ))L ((И=т)\/(И- УЙНЧПМ p ))}.

пВЯЕДЙОЙН УЙОФБЛУЙУ Й УЕНБОФЙЛХ РПДИПДБ, ПУОПЧБООПЗП ОБ ТБЪВЙЕОЙЙ РТПВМЕНЩ ОБ РПДРТПВМЕНЩ. PR-РТПВМЕНБ Z=(S , з, тП, ж) РТЕДУФБЧМСЕФ ЙНРМЙЛБФЙЧОХА УЕФШ ф ФПЗДБ Й ФПМШЛП ФПЗДБ, ЛПЗДБ S =W t Й ДМС ЛБЦДПЗП L =(т, p , y )ЬT УХЭЕУФЧХЕФ Ч ФПЮОПУФЙ ПДОП g Ьз, ФБЛПЕ, ЮФП тg =p , Й ДМС ЛБЦДПЗП g Ьз, Й ДМС ЛБЦДПЗП т ЙЪ ПВМБУФЙ ПРТЕДЕМЕОЙС g УХЭЕУФЧХЕФ Ч ФПЮОПУФЙ ПДОП L =(т, p , Y )' T, ФБЛПЕ,ЮФП p =Pg рТПВМЕНБ т ТЕЫЕОБ ФПЗДБ Й ФПМШЛП ФПЗДБ, ЛПЗДБ иp- ОЕРХУФПЕ НОПЦЕУФЧП.

еУМЙ PR-РТПВМЕНБ РТЕДУФБЧМСЕФ ЙНРМЙЛБФЙЧОХА УЕФШ, ФП РТПВМЕНБ т0 ТБЪТЕЫЙНБ. дМС УХЭЕУФЧПЧБОЙС ТЕЫЕОЙС ДПУФБФПЮОП, ЮФПВЩ ЙНРМЙЛБФЙЧОЩЕ УИЕНЩ Ч ЙНРМЙЛБФЙЧОПК УЕФЙ ф УХЭЕУФЧПЧБМЙ ФПМШЛП ДМС ЧУЕИ РБТ (xi, Х,),i=0,..., k-1, ЧИПДСЭЙИ Ч ОБЛТЩЧБАЭЙК РХФШ УИЕНЩ PR-РТПВМЕНЩ. ч ЬФПН УМХЮБЕ УЙОФБЛУЙУ Й УЕНБОФЙЛБ PR-РТПВМЕНЩ ОЕ УПЧРБДБАФ. ч ДБООПН УМХЮБЕ PR-РТПВМЕНБ ЮБУФЙЮОП РТЕДУФБЧМСЕФ ЙНРМЙЛБФЙЧОХА УЕФШ ф.

рПДЮЕТЛОЕН, ЮФП ЛБЛ УЙОФБЛУЙУ, ФБЛ Й УЕНБОФЙЛБ РПДИПДБ ТБЪВЙЕОЙС РТПВМЕНЩ ОБ РПДРТПВМЕНЩ ОЕ РТЕДРПМБЗБАФ РТЕДЧБТЙФЕМШОПЗП ПРТЕДЕМЕОЙС РТПВМЕНЩ. рПЬФПНХ НПЦОП Ч ЛБЮЕУФЧЕ РТПВМЕНЩ ЧЩВТБФШ SS-РТПВМЕНХ.

тБУУНПФТЙН РПОСФЙЕ, ПВЯЕДЙОСАЭЕЕ РПДИПДЩ ТБЪВЙЕОЙС РТПВМЕНЩ ОБ РПД-РТПВМЕНЩ Й РПЙУЛБ Ч РТПУФТБОУФЧЕ УПУФПСОЙК. 1-РТПВМЕНПК (ПВЯЕДЙОЕООПК РТПВМЕНПК) ОБЪЩЧБЕФУС ЮЕФЧЕТЛБ R=(B, з, т0, ф), ЗДЕ ч-НОПЦЕУФЧП SS-РТПВМЕН;

(ч, з)-УИЕНБ PR-РТПВМЕН; т0ЬB -ПУОПЧОБС РТПВМЕНБ;T-ЙНРМЙЛБФЙЧОБС УЕФШ, ФБЛБС, ЮФП W Tъ BК ц . лТПНЕ ФПЗП, R ЕУФШ ТЕЫЕОЙЕ SS-РТПВМЕНЩ т0. хЮЙФЩЧБС УЧСЪШ НЕЦДХ УХЭЕУФЧПЧБОЙЕН ЙНРМЙЛБФЙЧОПК УЕФЙ Й ТБЪТЕЫЙНПУФША РТПВМЕНЩ, МЕЗЛП РПЛБЪБФШ, ЮФП ЕУМЙ ДМС ЪБДБООПК I-РТПВМЕНЩ ОБКДЕО ОБЛТЩЧБАЭЙК РХФШ И ЙЪ т0 ОБ НОПЦЕУФЧП ж'о ч, РТПВМЕНЩ ж' ТБЪТЕЫЙНЩ ЛБЛ SS-РТПВМЕНЩ, ЕУМЙ И ЮБУФЙЮОП РТЕДУФБЧМСЕФ ЙНРМЙЛБФЙЧОХА УЕФШ ф, ФП Й РТПВМЕНБ R ТБЪТЕЫЙНБ ЛБЛ SS-РТПВМЕНБ.

тБУУНПФТЙН ЗПМПЧПМПНЛХ "иБОПКУЛБС ВБЫОС" . йНЕАФУС ФТЙ УФЕТЦОС 1, 2 Й 3 Й ФТЙ ДЙУЛБ ТБЪМЙЮОЩИ ТБЪНЕТПЧ б, ч, у У ПФЧЕТУФЙЕН Ч ГЕОФТЕ, ЛПФПТЩЕ НПЗХФ ПДЕЧБФШУС ОБ УФЕТЦОЙ. ч ЙУИПДОПК РПЪЙГЙЙ ДЙУЛЙ ОБИПДСФУС ОБ УФЕТЦОЕ 1; УБНЩК ВПМШЫПК ДЙУЛ у-ЧОЙЪХ, УБНЩК НБМЕОШЛЙК ДЙУЛ б- ОБЧЕТИХ. фТЕВХЕФУС РЕТЕОЕУФЙ ЧУЕ ДЙУЛЙ ОБ УФЕТЦЕОШ 3, РЕТЕНЕЭБС ЪБ ПДЙО ТБЪ ФПМШЛП ПДЙО ДЙУЛ. вТБФШ НПЦОП ФПМШЛП УБНЩК ЧЕТИОЙК ДЙУЛ ОБ УФЕТЦОЕ, РТЙЮЕН ЕЗП ОЕМШЪС ЛМБУФШ ОБ ДЙУЛ, НЕОШЫЙК РП ТБЪНЕТБН. йУРПМШЪХЕН ДМС ЪБРЙУЙ УПУФПСОЙК Й ПРЕТБФПТПЧ ЛМБУУЙЮЕУЛХА ЖПТНБМЙЪБГЙА. чЩТБЦЕОЙЕ ijk ПВПЪОБЮБЕФ ЛПОЖЙЗХТБГЙА, РТЙ ЛПФПТПК ДЙУЛ у ОБИПДЙФУС ОБ УФЕТЦОЕ i, ДЙУЛ ч - ОБ УФЕТЦОЕ j Й ДЙУЛ б-ОБ УФЕТЦОЕ k. чЩТБЦЕОЙЕ xij ПВПЪОБЮБЕФ ДЕКУФЧЙЕ, РТЙ ЛПФПТПН ДЙУЛ И РЕТЕНЕЭБЕФУС УП УФЕТЦОС i ОБ УФЕТЦЕОШ j. у РПНПЭША ЬФПЗП ЖПТНБМЙЪНБ НПЦОП РТПУФП ЪБРЙУБФШ ЧУЕ УПУФПСОЙС Й РЕТЕИПДЩ ЗПМПЧПМПНЛЙ Ч ЧЙДЕ ФТЕХЗПМШОПЗП ЗТБЖБ, ЗДЕ ЧЕТЫЙОЩ УППФЧЕФУФЧХАФ ТБУРПМПЦЕОЙА ДЙУЛПЧ ОБ УФЕТЦОСИ, Б ДХЗЙ-ЧПЪНПЦОЩН РЕТЕЛМБДЩЧБОЙСН ДЙУЛПЧ (ТЙУ.1). оБ ЬФПК ЗПМПЧПМПНЛЕ МЕЗЛП РТПЙММАУФТЙТПЧБФШ ЧУЕ ПУОПЧОЩЕ РПОСФЙС ПВПВЭЕООПК УФТБФЕЗЙЙ РТПВМЕН.

рТЕДУФБЧЙН ЗПМПЧПМПНЛХ Ч ЧЙДЕ НПДЕМЙ I-РТПВМЕНЩ. тБУУНПФТЙН I-РТПВМЕНХ R=(B, з, P0T), ЗДЕ B={т0, P1,...,P9}; з={g }; T=={L 1,L 2,L 3}. SS-РТПВМЕНЩ т0,P1...,P9 ПРТЕДЕМСАФУС УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН. оБ ТЙУ. 1 РПЛБЪБОБ УИЕНБ SS-РТПВМЕНЩ M==(S, G), ЗДЕ

P0=(S, G, 111, 333), P1=(S, G, 111, 122), P2=(S, G, 122, 322),

тЪ=(S, G, 322, 333), P4=(S, G, 111, 113), P5,=(S, G, 113, 123),

P6==(S, G, 123, 122), P7=(S, G, 322, 321), P8=(S, G, 321, 331),

P9=(S G, 331,333).

уИЕНБ PR-РТПВМЕНЩ N= (ч, з) РТЙЧЕДЕОБ ОБ ТЙУ. 2; ЙНРМЙЛБФЙЧОБС УЕФШ ф- ОБ ТЙУ.3, РТЙЮЕН L 1=(P0, P1т2т3, Y ), L 2= (P1, P4P5P6, Y ), L Ъ== (т3, P7P8P9,Y ), ЗДЕ Y (x1,x2,x3)=x1x2x3.

рТПВМЕНЩ т2 Й P4-P9 ТЕЫБАФУС РЕТЕЛМБДЩЧБОЙЕН ПДОПЗП ДЙУЛБ Й СЧМСАФУС ЬМЕНЕОФБТОЩНЙ. рТПВМЕНЩ P1 Й т3 ТЕЫБАФУС У РПНПЭША НБОЙРХМСГЙК ФПМШЛП У ДЙУЛБНЙ ч Й б Й СЧМСАФУС ВПМЕЕ РТПУФЩНЙ, ЮЕН т0. рТПВМЕНЩ P1 Й т3 ТЕЫБАФУС, Б РТПВМЕНБ т0 УЧПДЙФУС Л P1, P2 Й т3 БОБМПЗЙЮОПК НБОЙРХМСГЙЕК У ДЙУЛБНЙ, УЙОФБЛУЙУ ЛПФПТПК ЧЩТБЦЕО ПРЕТБФПТПН g , Б УЕНБОФЙЛБ - ПФПВТБЦЕОЙЕН Y .

рТЕДУФБЧМЕОЙЕ ЬФПК ЗПМПЧПМПНЛЙ Ч ЧЙДЕ PR-РТПВМЕНЩ (ТЙУ.2) СЧМСЕФУС ВПМЕЕ ЛПНРБЛФОЩН Й ОБЗМСДОЩН, ЮЕН РТЕДУФБЧМЕОЙЕ Ч ЧЙДЕ SS-РТПВМЕНЩ (ТЙУ.1), Б РТЕДУФБЧМЕОЙЕ Ч ЧЙДЕ I-РТПВМЕНЩ (ТЙУ..3) УПЮЕФБЕФ ДПУФПЙОУФЧП ПВПЙИ Й РПЛБЪЩЧБЕФ ЧЪБЙНПУЧСЪШ РПДРТПВМЕН Й ФЕИ ДЕКУФЧЙК, ЛПФПТЩЕ ОХЦОП ЧЩРПМОЙФШ, ЮФПВЩ ТЕЫЙФШ ЗПМПЧПМПНЛХ.

рТЙЧЕДЕООЩЕ ПРТЕДЕМЕОЙС ПВПВЭБАФУС ОБ ОЕЮЕФЛЙК УМХЮБК, ЛПЗДБ УПУФПСОЙЕ УЙУФЕНЩ, ДМС ЛПФПТПК УФТПЙФУС НПДЕМШ ТЕЫЕОЙС РТПВМЕНЩ, ОЕ СЧМСЕФУС ФПЮОП ЪБДБООЩН, Б ТЕЪХМШФБФЩ ДЕКУФЧЙК УЙУФЕНЩ

ОЕПДОПЪОБЮОЩ.

оБРТЙНЕТ,Х ТПВПФПФЕИОЙЮЕУЛПК УЙУФЕНЩ ЬФП НПЦЕФ ВЩФШ УЧСЪБОП У ОЕУПЧЕТЫЕОУФЧПН ЬЖ-ЖЕЛФПТПЧ Й ТЕГЕРФПТПЧ, У ПЗТБОЙЮЕООЩНЙ ТБЪНЕТБНЙ ЧОХФТЕООЕК НПДЕМЙ, ОЕ ПФТБЦБАЭЕК УМПЦОПУФЙ ПЛТХЦБАЭЕЗП НЙТБ.

оЕЮЕФЛПК SS-РТПВМЕНПК ОБЪПЧЕН SS-РТПВМЕНХ, Х ЛПФПТПК i , f-ОЕЮЕФЛЙЕ НОПЦЕУФЧБ, ПРЕТБФПТЩ g ЬG-ОЕЮЕФЛЙЕ НБФТЙГЩ, a -ТЕЫЕОЙЕН ОЕЮЕФЛПК SS-РТПВМЕНЩ ОБЪЩЧБЕФУС РХФШ g=g1...gn,giЬG,i=1,...,n, ФБЛПК, ЮФП iOg1O... ... OgnOf? a , ЗДЕ п - НБЛУЙНБМШОПЕ РТПЙЪЧЕДЕОЙЕ ОЕЮЕФЛЙИ НБФТЙГ.

оЕЮЕФЛПК PR-РТПВМЕНПК ОБЪЩЧБЕФУС PR-РТПВМЕНБ, Х ЛПФПТПК ЬМЕНЕОФБН g Ьз РТЙРЙУЩЧБЕФУС УФЕРЕОШ РТЙОБДМЕЦОПУФЙ m g (p )Ь[0,1], a -ТЕЫЕОЙЕН ОЕЮЕФЛПК PR-РТПВМЕНЩ ОБЪЩЧБЕФУС ТЕЫЕОЙЕ PR-РТПВМЕНЩ, ДМС ЛПФПТПК ming ij? a ,g ij Ьyi.

оБЛТЩЧБАЭЙК РХФШ Ч ЬФПН УМХЮБЕ ОБЪЩЧБЕФУС ОБЛТЩЧБАЭЙН a -РХФЕН. уФЕРЕОШ РТЙОБДМЕЦОПУФЙ m g ( p ) ЙОФЕТРТЕФЙТХЕФУС ЛБЛ УФЕРЕОШ ЧПЪНПЦОПУФЙ ТБЪВЙЕОЙС РТПВМЕНЩ ОБ РПДРТПВМЕНЩ.

оЕЮЕФЛПК ЙНРМЙЛБФЙЧОПК УИЕНПК ОБЪЩЧБЕФУС ЙНРМЙЛБФЙЧОБС УИЕНБ, ЧУЕ ПФПВТБЦЕОЙС Y ЛПФПТПК ЙНЕАФ УФЕРЕОШ РТЙОБДМЕЦОПУФЙ m Y ((p )Ь[0,1]. уФЕРЕОШ РТЙОБДМЕЦОПУФЙ ЙОФЕТРТЕФЙТХЕФУС ЛБЛ ЧПЪНПЦОПУФШ РПМХЮЕОЙС ТЕЫЕОЙС РТПВМЕНЩ ЙЪ ТЕЫЕОЙК УППФЧЕФУФЧХАЭЙИ РПДРТПВМЕН. оЕЮЕФЛПК ЙНРМЙЛБФЙЧОПК УЕФША ОБЪЩЧБЕФУС ЙНРМЙЛБФЙЧОБС УЕФШ У ОЕЮЕФЛЙНЙ ЙНРМЙЛБФЙЧОЩНЙ УИЕНБНЙ.оЕЮЕФЛБС PR-РТПВМЕНБ РТЕДУФБЧМСЕФ ОЕЮЕФЛХА ЙНРМЙЛБФЙЧОХА УЕФШ, ЕУМЙ ЛТПНЕ ПВЩЮОЩИ ХУМПЧЙК ДМС ЙНРМЙЛБФЙЧОПК УЕФЙ ЧЩРПМОСЕФУС ОЕТБЧЕОУФЧП m Y (p )? m g (p ) ? a ,

Ф. Е. ЧПЪНПЦОПУФШ ТБЪВЙЕОЙС ОБ РПДРТПВМЕНЩ ОЕ НЕОШЫЕ ЧПЪНПЦОПУФЙ РПМХЮЕОЙС ТЕЫЕОЙС ДМС ЛБЦДПК РБТЩ УППФЧЕФУФЧХАЭЙИ Y Й g .

бОБМПЗЙЮОП ПРТЕДЕМСЕФУС ОЕЮЕФЛБС I-РТПВМЕНБ. оП РПУФТПЙФШ a -ТЕЫЕОЙЕ ОЕЮЕФЛПК PR-РТПВМЕНЩ РП a -ТЕЫЕОЙСН ЕЕ ОЕЮЕФЛЙИ РПДРТПВМЕН НПЦОП МЙЫШ Ч ЮБУФОЩИ УМХЮБСИ Й РТЙ ОБМПЦЕОЙЙ ДПРПМОЙФЕМШОЩИ ХУМПЧЙК. рХУФШ ЪБДБОБ ОЕЮЕФЛБС PR-РТПВМЕНБ, ЗДЕ S -ОЕЮЕФЛЙЕ SS-РТПВМЕНЩ, Й УХЭЕУФЧХЕФ РТПУФЕКЫЕЕ a -ТЕЫЕОЙЕ Z,

Ф.Е.ФБЛПЕ p Ь S +,ЮФП m g p ? a ,Й ЕУМЙ p =P1..Pn,ФП ЧУЕ РТПВМЕНЩ Pi a -ТБЪТЕЫЙНЩ,

ЗДЕ Pi=(Si,Gi,Ji,Fi ).a -ТЕЫЕОЙЕ РТПВМЕНЩ P0 УХЭЕУФЧХЕФ РТЙ m Y (p )? m g (p )? a ДМС ЙНРМЙЛБФЙЧОПК УЕФЙ.ъБРЙЫЕН ВПМЕЕ ЛПОУФТХЛФЙЧОПЕ ХУМПЧЙЕ ДМС ЬФПЗП.рХУФШ ДМС ЧУЕИ i ПРЕТБФПТ gi ЕУФШ a -РХФШ ТЕЫЕОЙС РТПВМЕНЩ PiЙ Fi=Ji+1.фПЗДБ,ЕУМЙ ЧЩРПМОСЕФУС

max m [Fnъ (Fn-1ъ (...F1ъ (J o g1)o g2)...)o gn)]? a

Й g=g1...gn,ФП g- a -ТЕЫЕОЙЕ SS-РТПВМЕНЩ P0.

пУПВЕООПУФЙ РМБОЙТПЧБОЙС ГЕМЕОБРТБЧМЕООЩИ ДЕКУФЧЙК

дБМШОЕКЫЕЕ ТБЪЧЙФЙЕ ФЕПТЙЙ РМБОЙТПЧБОЙС ВЩМП УЧСЪБОП У РПУФТПЕОЙЕН "ЮЕМПЧЕЮЕУЛЙИ" НПДЕМЕК ГЕМЕОБРТБЧМЕООПК ДЕСФЕМШОПУФЙ. еУМЙ РТЕДУФБЧЙФШ ЮЕМПЧЕЮЕУЛЙЕ ТБУУХЦДЕОЙС, УЧСЪБООЩЕ У РМБОЙТПЧБОЙЕН, ЛБЛ ОЕЛПФПТХА ГЕМЕОБРТБЧМЕООХА ДЕСФЕМШОПУФШ РП ТЕЫЕОЙА ЙОФЕММЕЛФХБМШОЩИ ЪБДБЮ, ФП Ч НПДЕМЙ РМБОЙТПЧБОЙС РТЕЦДЕ ЧУЕЗП ОЕПВИПДЙНП ХЮЕУФШ ПУОПЧОЩЕ ПУПВЕООПУФЙ ЮЕМПЧЕЮЕУЛЙИ ТБУУХЦДЕОЙК.

рХУФШ ЪБДБО ОЕЛПФПТЩК РТЕДНЕФОЩК НЙТ, Ч ЛПФПТПН ДЕКУФЧЙЕ йу УПУФПЙФ Ч ДПУФЙЦЕОЙЙ ГЕМЕЧЩИ УЙФХБГЙК sk ЙЪ ОЕЛПФПТЩИ ЙУИПДОЩИ УЙФХБГЙК sn c РПНПЭША РМБОПЧ ДЕКУФЧЙК;V=bi1...bin,ЗДЕ bi-ЙУРПМОЙФЕМШОЩК НПДХМШ ЙЪ ДБООПЗП ОБВПТБ ч0. ъБДБФШ УЙФХБГЙА s Ч ФБЛПН НЙТЕ-ЬФП ЪОБЮЙФ ХЛБЪБФШ УЧПКУФЧБ Уiп у РТЕДНЕФПЧ Бkп A0 Й ПФОПЫЕОЙС НЕЦДХ ОЙНЙ rpп R0, ЛПФПТЩЕ ЙНЕМЙ, ЙНЕАФ ЙМЙ ВХДХФ ЙНЕФШ НЕУФП Ч НПНЕОФ t. нПДЕМШ РТЕДНЕФОПЗП НЙТБ ДМС ФБЛПЗП ДЕКУФЧЙС йу НПЦОП РТЕДУФБЧЙФШ Ч ЧЙДЕ MП=<AП, чП, уП, Ro>, Б ЪБДБЮХ РМБОЙТПЧБОЙС ДЕКУФЧЙК Ч НЙТЕ нП УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН: ЪБДБОЩ ЙУИПДОБС sn Й ГЕМЕЧБС sk" УЙФХБГЙЙ, ОЕПВИПДЙНП РПУФТПЙФШ ЙЪ ЙУРПМОЙФЕМШОЩИ НПДХМЕК biп чП РМБО ДЕКУФЧЙК V, ЛПФПТЩК, ВХДХЮЙ РТЙНЕОЕООЩН Л Sn, РПЪЧПМСЕФ ДПУФЙЮШ Sk.

рЕТЕД ЮЕМПЧЕЛПН РТЙ ТЕЫЕОЙЙ ЬФПК ЪБДБЮЙ ПВЩЮОП ЧПЪОЙЛБАФ ДЧЕ РТПВМЕНЩ. чП-РЕТЧЩИ, ПО, ЛБЛ РТБЧЙМП, РМПИП РТЕДУФБЧМСЕФ ЛПОЛТЕФОХА sk , ХДБМЕООХА Ч ВХДХЭЕЕ. рПЬФПНХ ЕЗП ХУФТБЙЧБЕФ ДПУФЙЦЕОЙЕ ОЕ ЛПОЛТЕФОПК, Б МАВПК УЙФХБГЙЙ ЙЪ ЛМБУУБ sk , ХДПЧМЕФЧПТСАЭЕК ПРТЕДЕМЕООЩН ФТЕВПЧБОЙСН. чП-ЧФПТЩИ, ЕУМЙ ДБЦЕ ПО РТЕДУФБЧМСЕФ sk , ФП Й ФПЗДБ РПЙУЛ РМБОБ ДЕКУФЧЙК ЪБФТХДОЕО ЙЪ-ЪБ ВПМШЫПК ТБЪНЕТОПУФЙ РТПУФТБОУФЧБ РПЙУЛБ. йФБЛ, йу ОЕПВИПДЙНЩ ВПМЕЕ ПВЭЙЕ РП ПФОПЫЕОЙА Л нП НПДЕМЙ НЙТПЧ.

уТЕДЙ ЪБДБЮ ЧЩДЕМЙН ЛМБУУ ЬМЕНЕОФБТОЩИ. пУФБМШОЩЕ ВХДЕН УЮЙФБФШ УМПЦОЩНЙ, Б ЙИ ТЕЫЕОЙС РТЕДУФБЧМСФШ Ч ЧЙДЕ ЮБУФЙЮОП ХРПТСДПЮЕООПК УПЧПЛХРОПУФЙ ЬМЕНЕОФБТОЩИ ЪБДБЮ. еУМЙ ТЕЫЕОЙС ТБЪМЙЮОЩИ УМПЦОЩИ ЪБДБЮ Ч ЛБЛПН-ФП УНЩУМЕ УИПЦЙ, ФП ПОЙ ПВПВЭБАФУС. фБЛ ЧПЪОЙЛБАФ ПВПВЭЕООЩЕ ПРЙУБОЙС ЪБДБЮ ПРТЕДЕМЕООПЗП ФЙРБ.

йЪ ТЕЫЕОЙК ЬМЕНЕОФБТОЩИ ЪБДБЮ йу ЧЩУФТБЙЧБЕФ ТЕЫЕОЙС УМПЦОЩИ ЙУИПДОЩИ ЪБДБЮ. пДОБЛП ОБКФЙ ФБЛЙН ПВТБЪПН ТЕЫЕОЙЕ УТБЪХ ЕК ПВЩЮОП ОЕ ХДБЕФУС. рПЬФПНХ ДМС РЕТЕИПДБ ПФ ЙУИПДОЩИ ЪБДБЮ Л ЬМЕНЕОФБТОЩН ЙУРПМШЪХАФУС ФЙРПЧЩЕ ЪБДБЮЙ. чОБЮБМЕ ДМС ЪБДБООПК ЙУИПДОПК ЪБДБЮЙ ПРТЕДЕМСЕФУС УНЩУМПЧБС УФТХЛФХТБ ЕЕ ЙУИПДОЩИ ДБООЩИ, Ф. Е. УФБЧЙФУС УФТБФЕЗЙЮЕУЛБС ЪБДБЮБ Й ЖПТНЙТХЕФУС ЕЕ ЗЙРПФЕЪБ ТЕЫЕОЙС. дБМЕЕ ЛБЦДБС ФЙРПЧБС ЪБДБЮБ ЗЙРПФЕЪЩ ДЕЛПНРПЪЙТХЕФУС, ЮФП РТЙЧПДЙФ Л РПУФБОПЧЛЕ Й ТЕЫЕОЙА ФБЛФЙЮЕУЛЙИ ЪБДБЮ Й, УМЕДПЧБФЕМШОП, Л ТЕЫЕОЙА ЙУИПДОПК ЪБДБЮЙ.

оБМЙЮЙЕ Ч ВБЪЕ ЪОБОЙК ФЙРПЧЩИ Й ЬМЕНЕОФБТОЩИ ЪБДБЮ УЧЙДЕФЕМШУФЧХЕФ ПВ ЙЕТБТИЙЮЕУЛПК УФТХЛФХТЕ ОЕ ФПМШЛП ВБЪЩ ЪОБОЙК, ОП Й РТПГЕДХТ РПЙУЛБ, РТЙ ЬФПН ФЙРПЧЩЕ ЪБДБЮЙ НПЗХФ ВЩФШ ХУМПЧОП ПФОЕУЕОЩ Л УФТБФЕЗЙЮЕУЛПНХ, Б ЬМЕНЕОФБТОЩЕ - Л ФБЛФЙЮЕУЛПНХ ХТПЧОА РПЙУЛБ. уНЩУМПЧЩЕ УФТХЛФХТЩ ФТЕВХЕНЩИ ТЕЪХМШФБФПЧ Й ЙУИПДОЩИ ДБООЩИ ФЙРПЧЩИ ЪБДБЮ ПВЩЮОП ЧЩСЧМСАФУС Ч ТЕЪХМШФБФЕ ПУНЩУМЙЧБОЙС ФТЕВХЕНЩИ ТЕЪХМШФБФПЧ ЙМЙ ЙУИПДОЩИ ДБООЩИ ФБЛФЙЮЕУЛЙИ ЪБДБЮ Й ОЕДПУФХРОЩ ОЕРПУТЕДУФЧЕООПНХ ЮХЧУФЧЕООПНХ ЧПУРТЙСФЙА. фБЛЙН ПВТБЪПН, ОБ УФТБФЕЗЙЮЕУЛПН ХТПЧОЕ ЛБЦДБС ФБЛФЙЮЕУЛБС УЙФХБГЙС (ЙУИПДОЩЕ ДБООЩЕ ЙМЙ ФТЕВХЕНЩК ТЕЪХМШФБФ) ПГЕОЙЧБЕФУС РП ОБМЙЮЙА Ч ОЕК ЪОБЛПНЩИ УНЩУМПЧЩИ УФТХЛФХТ. оБРТЙНЕТ, Ч ЫБИНБФОПК ЙЗТЕ УНЩУМПЧЩЕ УФТХЛФХТЩ ЧЩТБЦБАФУС РПОСФЙЕН "ТБЪЧЙФБС РПЪЙГЙС", "ПФЛТЩФБС РПЪЙГЙС" Й Ф. Д. оБ ФБЛФЙЮЕУЛПН ХТПЧОЕ ТЕЫБАФУС УРТПЕГЙТПЧБООЩЕ УП УФТБФЕЗЙЮЕУЛПЗП ХТПЧОС РХФЕН ДЕЛПНРПЪЙГЙЙ ФЙРПЧЩИ ЪБДБЮ ФБЛФЙЮЕУЛЙЕ ЪБДБЮЙ, ОБРТЙНЕТ ПВТБЪПЧБОЙЕ РТПИПДОПК РЕЫЛЙ Ч ЫБИНБФОПК ЙЗТЕ.

йФБЛ, ПУОПЧХ ТБУУХЦДЕОЙК йу РП РМБОЙТПЧБОЙА ДЕКУФЧЙК УПУФБЧМСАФ УФТХЛФХТЙТПЧБООЩЕ ЪОБОЙС Й ОБРТБЧМЕООЩК ЬЧТЙУФЙЮЕУЛЙК РПЙУЛ.

рХУФШ C1 - НОПЦЕУФЧП, РПМХЮБЕНПЕ ПЗТХВМЕОЙЕН УЧПКУФЧ Уп у0 , ч1 - НОПЦЕУФЧП ЬМЕНЕОФБТОЩИ ЪБДБЮ, РПМХЮБЕНПЕ РЕТЕЙНЕОПЧБОЙЕН ЙУРПМОЙФЕМШОЩИ НПДХМЕК biп B0, A1 ? A Й R1? Ro. фПЗДБ НПДЕМШ НЙТБ ФБЛФЙЮЕУЛЙИ ЪБДБЮ НПЦОП РТЕДУФБЧЙФШ Ч ЧЙДЕ Mo=<A1, B1, C1, R1>, РПУФБОПЧЛХ ФБЛФЙЮЕУЛПК ЪБДБЮЙ Т-

Ч ЧЙДЕ РБТЩ <sn, sk >, Б ЕЕ ТЕЫЕОЙЕ-Ч ЧЙДЕ УПЧПЛХРОПУФЙ V = ш1 , ..., шin. пЮЕЧЙДОП, ВМБЗПДБТС ХЛБЪБООПНХ ПЗТХВМЕОЙА Ч НЙТЕ M1 УФБОПЧСФУС ОЕТБЪМЙЮЙНЩНЙ ПФДЕМШОЩЕ УПУФПСОЙС РТЕДНЕФПЧ Й ЙУРПМОЙФЕМШОЩИ НПДХМЕК. пДОБЛП РПДПВОПЕ ХРТПЭЕОЙЕ, ЧЩЪЩЧБЕНПЕ "ЗТХВПУФША" ПТЗБОПЧ ЮХЧУФЧ йу, ЕЭЕ ОЕ РПЪЧПМСЕФ ЪОБЮЙФЕМШОП УОЙЪЙФШ ТБЪНЕТОПУФШ РТПУФТБОУФЧБ РПЙУЛБ ТЕЫЕОЙК V, РПЬФПНХ ОЕПВИПДЙНП ДБМШОЕКЫЕЕ ПВПВЭЕОЙЕ M1 ХЦЕ ОБ РПОСФЙКОПН ХТПЧОЕ.

ч НЙТЕ M1 ФБЛФЙЮЕУЛЙЕ УЙФХБГЙЙ s ПРЙУЩЧБАФУС, ЛБЛ Й УЙФХБГЙЙ s Ч НЙТЕ M0, ЮЕТЕЪ УЧПКУФЧБ ПВЯЕЛФПЧ Й ПФОПЫЕОЙС НЕЦДХ ОЙНЙ. пДОБЛП ФБЛЙЕ ПРЙУБОЙС ОЕ ОПУСФ ГЕМПУФОПЗП ИБТБЛФЕТБ, ФБЛ ЛБЛ ОЕ УПДЕТЦБФ Ч СЧОПН ЧЙДЕ УНЩУМПЧЩИ УФТХЛФХТ. чЩСЧМЕОЙЕ ФБЛЙИ ПВПВЭЕООЩИ УФТХЛФХТ, Б ФБЛЦЕ ЖПТНЙТПЧБОЙЕ УППФЧЕФУФЧХАЭЙИ ЙН ФБЛФЙЮЕУЛЙИ УЙФХБГЙК s ПУХЭЕУФЧМСАФУС ОБ ПУОПЧЕ РПОСФЙК, ЛПФПТЩНЙ ТБУРПМБЗБЕФ йу, Й ПЪОБЮБАФ ПУНЩУМЙЧБОЙЕ ЕА УМПЦЙЧЫЙИУС ЙМЙ ГЕМЕЧЩИ УЙФХБГЙК s У ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС ЬФЙИ РПОСФЙК, ЙУРПМШЪХЕНЩИ Ч ЬФПН УМХЮБЕ ЛБЛ РТПЗТБННЩ-ФЕУФЩ. фБЛЙН ПВТБЪПН, Ч НЙТЕ M2 ХЛБЪБООЩЕ УЙФХБГЙЙ s РТЕДУФБЧМСАФУС Ч ЧЙДЕ ХЛТХРОЕООЩИ РТЕДНЕФПЧ ak п A2, УЧПКУФЧБ ЛПФПТЩИ ci п C2 Й ПФОПЫЕОЙС r2 п R2 НЕЦДХ ЛПФПТЩНЙ, ЛБЛ Й УБНЙ ХЛТХРОЕООЩЕ РТЕДНЕФЩ, ПРТЕДЕМСАФУС РПОСФЙСНЙ-ФЕУФБНЙ. бОБМПЗЙЮОП ПВУФПСФ ДЕМБ Й У ТЕЫЕОЙСНЙ V Ч НЙТЕ M1. гЕМПУФОПЕ ПРЙУБОЙЕ V ПЪОБЮБЕФ ПРЙУБОЙЕ ЬФЙИ ТЕЫЕОЙК ЙНЕООП ЛБЛ ФЙРПЧЩИ ЪБДБЮ. фБЛЙН ПВТБЪПН, Ч НЙТЕ M2 ЙНЕАФ НЕУФП ФЙРПЧЩЕ ЪБДБЮЙ bi п B2.

пГЕОЛЙ УМПЦОПУФЙ ЪБДБЮЙ РМБОЙТПЧБОЙС

рТЙЧЕДЕН ТСД ТЕЪХМШФБФПЧ, ЛБУБАЭЙИУС УМПЦОПУФЙ ТЕЫЕОЙС ЪБДБЮ РМБОЙТПЧБОЙС.

1. бОБМЙЪ ЧЩЮЙУМЙФЕМШОЩИ ЪБДБЮ ПЛБЪЩЧБЕФУС PSPACE-РПМОПК РТПВМЕНПК ДБЦЕ РТЙ ХУМПЧЙЙ, ЮФП "РХУФЩИ" ЧЕМЙЮЙО W ОЕФ .

2. дМС ЧЩЮЙУМЙФЕМШОЩИ НПДЕМЕК ВЕЪ ЖХОЛГЙПОБМШОЩИ ЧЕМЙЮЙО, Ф. Е. У РХУФЩНЙ Db Й F, РТПВМЕНБ БОБМЙЪБ ЧЩЮЙУМЙФЕМШОЩИ ЪБДБЮ ПЛБЪЩЧБЕФУС: Б) PSPACE-РПМОПК ДМС о, УПДЕТЦБЭЙИ ЖХОЛГЙПОБМШОЩЕ Й ПРЕТБФПТОЩЕ ЪБЧЙУЙНПУФЙ ВЕЪ W ; В) NP-РПМОПК ДМС о, УПДЕТЦБЭЙИ ФПМШЛП ЖХОЛГЙПОБМШОЩЕ Й ЧБТЙБОФОЩЕ ЪБЧЙУЙНПУФЙ ВЕЪ "РХУФПК" ЧЕМЙЮЙОЩ W ; Ч) РПМЙОПНЙБМШОПК (РП ЧТЕНЕОЙ ТБВПФЩ РМБОЙТПЧЭЙЛБ) ДМС о, УПДЕТЦБЭЙИ ФПМШЛП ЖХОЛГЙПОБМШОЩЕ Й ОЕСЧОЩЕ ЪБЧЙУЙНПУФЙ; З) НПЦОП РПУФТПЙФШ РМБОЙТПЧЭЙЛЙ У МЙОЕКОЩН ЧТЕНЕОЕН ТБВПФЩ ДМС о ФПМШЛП У ЖХОЛГЙПОБМШОЩНЙ ЪБЧЙУЙНПУФСНЙ ВЕЪ W Й ДМС о У ЖХОЛГЙПОБМШОЩНЙ Й ОЕСЧОЩНЙ ЪБЧЙУЙНПУФСНЙ .

ч УЙУФЕНЕ рзйъ Db Й F РХУФЩ, Б Ч о ЙНЕАФУС ФПМШЛП ЖХОЛГЙПОБМШОЩЕ Й ПРЕТБФПТОЩЕ ЪБЧЙУЙНПУФЙ ВЕЪ "РХУФПК" ЧЕМЙЮЙОЩ W . ч УЙУФЕНЕ БЧФПНБФЙЮЕУЛПЗП УЙОФЕЪБ РТПЗТБНН урптб ЙУРПМШЪХЕФУС ЙУЮЙУМЕОЙЕ РТЕДЙЛБФПЧ, ДМС ЛПФПТПЗП ТБЪТБВПФБОБ УРЕГЙБМШОБС УФТБФЕЗЙС ЧЩЧПДБ .

дЕТЕЧП БОБМЙЪБ ДМС ЧЩЮЙУМЙФЕМШОПК ЪБДБЮЙ - ЬФП ДЕТЕЧП ЙЪ ЖПТНХМ ЙУРПМШЪХЕНПЗП ЙУЮЙУМЕОЙС, Ч ЛПТОЕ ЛПФПТПЗП ОБИПДЙФУС ЖПТНХМБ, РТЕДУФБЧМСАЭБС ЙУИПДОХА ЪБДБЮХ, ЛБЦДБС ОЕФЕТНЙОБМШОБС ЧЕТЫЙОБ ДЕТЕЧБ НПЦЕФ ВЩФШ РПМХЮЕОБ РП ПДОПНХ ЙЪ РТБЧЙМ ЧЩЧПДБ "ЙУЮЙУМЕОЙС ЧЩЮЙУМЙФЕМШОЩИ ЪБДБЮ" ЙЪ ЖПТНХМ, ТБУРПМПЦЕООЩИ Ч ДЕТЕЧЕ ОЕРПУТЕДУФЧЕООП ОЙЦЕ, Б ФЕТНЙОБМШОЩЕ (ЧЙУСЮЙЕ) ЧЕТЫЙОЩ ОЕ СЧМСАФУС ЪБЛМАЮЕОЙЕН ОЙ ПДОПЗП ЙЪ РТБЧЙМ ЧЩЧПДБ "ЙУЮЙУМЕОЙС ЧЩЮЙУМЙФЕМШОЩИ ЪБДБЮ".

рМБОЙТПЧЭЙЛ Ч ФБЛПН ЙУЮЙУМЕОЙЙ ТБВПФБЕФ УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН: ДМС ЪБДБООПК ЪБДБЮЙ ЛПОУФТХЙТХЕФУС ЛБЛПЕ-ОЙВХДШ ДЕТЕЧП БОБМЙЪБ. еУМЙ ЧУЕ ЕЗП ЧЙУСЮЙЕ ЧЕТЫЙОЩ СЧМСАФУС БЛУЙПНБНЙ, ФП РП ЬФПНХ ДЕТЕЧХ "УПВЙТБЕФУС" РТПЗТБННБ. ч РТПФЙЧОПН УМХЮБЕ ЖПТНЙТХЕФУС ПВПУОПЧБОЙЕ ФПЗП, ЮФП ЪБДБЮБ ОЕТБЪТЕЫЙНБ. пФУХФУФЧЙЕ ДЕФЕТНЙОЙЪНБ РТЙ МПЗЙЮЕУЛПН ЧЩЧПДЕ Ч ЙУЮЙУМЕОЙСИ УФБОДБТФОПЗП ФЙРБ РТЙЧПДЙФ Л ЬЛУРПОЕОГЙБМШОПНХ РЕТЕВПТХ ЧПЪНПЦОЩИ ЧЕФЧЕК. пВОБТХЦЕОЙЕ РТЙ ФБЛПН РЕТЕВПТЕ ФХРЙЛБ ПЛБЪЩЧБЕФУС ВЕУРПМЕЪОЩН (ЙМЙ РПЮФЙ ВЕУРПМЕЪОЩН) ДМС РПЙУЛБ ОБ ДТХЗЙИ ЧЕФЧСИ ДЕТЕЧБ ЧЩЧПДБ. ч "ЙУЮЙУМЕОЙЙ ЧЩЮЙУМЙФЕМШОЩИ ЪБДБЮ" ДМС РПМОПЗП ТЕЫЕОЙС ЪБДБЮЙ РМБОЙТПЧЭЙЛХ ДПУФБФПЮОП ТБУРПМБЗБФШ ЛБЛЙН-ОЙВХДШ ДЕТЕЧПН БОБМЙЪБ. рТЙ ТБЪХНОПК УФТБФЕЗЙЙ РПУФТПЕОЙС ДЕТЕЧШЕЧ БОБМЙЪБ ЬФП РПЪЧПМСЕФ РПМХЮБФШ УТБЧОЙФЕМШОП ВЩУФТЩЕ РТПГЕДХТЩ РМБОЙТПЧБОЙС .

ч ПВЭЕН УМХЮБЕ РМБОЙТПЧЭЙЛХ РТЙИПДЙФУС ТЕЫБФШ PSPACE-РПМОХА ЪБДБЮХ. ьФП ПЪОБЮБЕФ, ЮФП ЧУЕ ЙЪЧЕУФОЩЕ УЕКЮБУ РМБОЙТПЧЭЙЛЙ ОБ РПЮФЙ ЧУЕИ ЧЩЮЙУМЙФЕМШОЩИ ЪБДБЮБИ ТБВПФБАФ ЬЛУРПОЕОГЙБМШОПЕ ЧТЕНС. ч ТЕБМШОПУФЙ УЙФХБГЙС ОЕ УФПМШ РМПИБ. рТБЛФЙЮЕУЛЙ ЙОФЕТЕУОЩЕ ЪБДБЮЙ, ЛБЛ РТБЧЙМП, ДПРХУЛБАФ ЬЖЖЕЛФЙЧОПЕ РМБОЙТПЧБОЙЕ. й ИПФС ДПМС РПДПВОЩИ ЪБДБЮ У ТПУФПН РБТБНЕФТПЧ, ПРТЕДЕМСАЭЙИ ЙИ, УФТЕНЙФУС Л ОХМА, ЙНЕООП ПОЙ РТЕДУФБЧМСАФ ЙОФЕТЕУ У ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС ЬЖЖЕЛФЙЧОПУФЙ БЧФПНБФЙЮЕУЛПЗП УЙОФЕЪБ РТПЗТБНН. рПЛБЪБФЕМЕН РТБЛФЙЮЕУЛЙ ЙОФЕТЕУОЩИ ЪБДБЮ НПЦЕФ УМХЦЙФШ УФЕРЕОШ ЧЪБЙНПДЕКУФЧЙС РПДЪБДБЮ Ч РТПГЕУУЕ ТЕЫЕОЙС ЙУИПДОПК ЪБДБЮЙ . рПОСФЙС "РПДЪБДБЮБ" Й "ХУМПЧЙС РПДЪБДБЮЙ" ЧПЪОЙЛБАФ ХЦЕ ОБ УФБДЙЙ ОБЙЧОПК ЙОФЕТРТЕФБГЙЙ УМЕДХАЭЙИ ЪБЧЙУЙНПУФЕК.

жХОЛГЙПОБМШОПК ЪБЧЙУЙНПУФЙ (F->Y1), ЗДЕ F -ЖХОЛГЙПОБМШОБС ЧЕМЙЮЙОБ ФЙРБ (X->-Y), РТЕДРПМБЗБАЭЕК РТЕДЧБТЙФЕМШОЩК УЙОФЕЪ РТПГЕДХТЩ ЧЩЮЙУМЕОЙС F, ЧИПДОЩНЙ РБТБНЕФТБНЙ ЛПФПТПК СЧМСАФУС ЧЕМЙЮЙОЩ ЙЪ УРЙУЛБ X.

пРЕТБФПТОЩИ ЪБЧЙУЙНПУФЕК, РТЕДРПМБЗБАЭЙИ УЙОФЕЪ Ф РТПГЕДХТ У ЧИПДБНЙ "ХУМПЧЙСНЙ РПДЪБДБЮ" X1, и2, ..., иШ-

чБТЙБОФОЩИ ЪБЧЙУЙНПУФЕК, РТЕДРПМБЗБАЭЙИ, ЮФП УПЪДБАФУС ДЧЕ ЧЕФЧЙ ЧЩЮЙУМЕОЙК: ДМС РЕТЧПК ЙЪЧЕУФОЩ ЪОБЮЕОЙС ЧУЕИ ЧЕМЙЮЙО ЙЪ УРЙУЛБ Y1, ДМС ЧФПТПК - ЙЪ УРЙУЛБ х2.

тБУУНПФТЙН РТПУФПК (ОП ФЙРЙЮОЩК) РТЙНЕТ. рХУФШ ЙНЕАФ НЕУФП ЖХОЛГЙПОБМШОБС ЪБЧЙУЙНПУФШ D1: (A, ч, уR е) Й ПРЕТБФПТОЩЕ ЪБЧЙУЙНПУФЙ D2: ((уR е ) R е1), D3:(( BR е1))R е2)), D4: ((AR е2 ) R е3). оЕПВИПДЙНП ОБКФЙ еЪ. дМС ЬФПЗП УМЕДХЕФ ТЕЫЙФШ РПДЪБДБЮХ (AR е2 ). еУМЙ ЧПУРПМШЪПЧБФШУС ЪБЧЙУЙНПУФША D3, ФП РТЙДЕН Л РПЙУЛХ ТЕЫЕОЙС ОПЧПК РПДЪБДБЮЙ ( BR е1). еУМЙ ЙУРПМШЪПЧБФШ ЪБЧЙУЙНПУФШ D2, ФП РТЙДЕН Л ОЕПВИПДЙНПУФЙ ТЕЫЕОЙС РПДЪБДБЮЙ ( CR е), ЛПФПТБС УПЗМБУОП D1 ТБЪТЕЫЙНБ ФПМШЛП ФПЗДБ, ЛПЗДБ A Й ч ЙЪЧЕУФОЩ. уФЕРЕОШ ЧЪБЙНПДЕКУФЧЙС РПДЪБДБЮ Ч ЬФПН РТЙНЕТЕ ТБЧОБ ФТЕН. рТПГЕУУ СЧМСЕФУС ФЙРЙЮОПК УИЕНПК РМБОЙТПЧБОЙС Ч РТПУФТБОУФЧЕ ЪБДБЮ .

дМС РМБОЙТПЧЭЙЛПЧ, ТБВПФБАЭЙИ Ч "ЙУЮЙУМЕОЙЙ ЧЩЮЙУМЙФЕМШОЩИ ЪБДБЮ;", УЙОФЕЪ ТЕЫЕОЙС ЧЩЮЙУМЙФЕМШОПК ЪБДБЮЙ РТПЙУИПДЙФ ЪБ ЧТЕНС hqrl/r!, ЗДЕ h - ЛПОУФБОФБ, l-ДМЙОБ ЪБРЙУЙ ЪБДБЮЙ, ПРТЕДЕМСЕНБС ЛБЛ УХННБТОПЕ ЮЙУМП ЧИПЦДЕОЙК ЙНЕО ЙУРПМШЪХЕНЩИ ЧЕМЙЮЙО Ч F Й H, q- ПВЭЕЕ ЮЙУМП "ТБЪМЙЮОЩИ" БТЗХНЕОФПЧ ЧЕМЙЮЙО ЙЪ "ХУМПЧЙС РПДЪБДБЮ" Ч ПРЕТБФПТОЩИ ЪБЧЙУЙНПУФСИ ЙЪ H Й "ХУМПЧЙК ЧБТЙБОФПЧ" Ч ЧБТЙБОФОЩИ ЪБЧЙУЙНПУФСИ ЙЪ H, r-НЙОЙНБМШОБС УФЕРЕОШ ЧЪБЙНПДЕКУФЧЙС РПДЪБДБЮ Ч ЙУИПДОПК ЪБДБЮЕ . ьФБ ПГЕОЛБ ОПУЙФ ЛЧБЪЙПРФЙНБМШОЩК ИБТБЛФЕТ. рМБОЙТПЧЭЙЛ ТБВПФБЕФ ДПМЗП ФПМШЛП ОБ ФЕИ ЪБДБЮБИ, ЛПФПТЩЕ ОЕ СЧМСАФУС ЕУФЕУФЧЕООЩНЙ, ФБЛ ЛБЛ ФТЕВХАФ РТЕДЕМШОПЗП РЕТЕРМЕФЕОЙС НЕЦДХ УПВПК ЧУЕИ РПДЪБДБЮ, ОБ ЛПФПТЩЕ ТБЪВЙЧБЕФУС ЙУИПДОБС ЪБДБЮБ. ьЛУРЕТЙНЕОФЩ РПЛБЪЩЧБАФ, ЮФП ДМС ЪБДБЮ, ЧУФТЕЮБАЭЙИУС ОБ РТБЛФЙЛЕ, ЧТЕНС ТБВПФЩ РМБОЙТПЧЭЙЛБ СЧМСЕФУС РПМЙОПНЙБМШОЩН. рБНСФШ, ОЕПВИПДЙНБС ДМС ТБВПФЩ РМБОЙТПЧЭЙЛБ Ч "ЙУЮЙУМЕОЙЙ ЧЩЮЙУМЙФЕМШОЩИ ЪБДБЮ", ПГЕОЙЧБЕФУС ЧЕМЙЮЙОПК bl2, ЗДЕ ш - ЛПОУФБОФБ. еУМЙ Ч о ОЕФ ЧБТЙБОФОЩИ ЪБЧЙУЙНПУФЕК, ФП ФТЕВХЕФУС МЙОЕКОЩК ПВЯЕН РБНСФЙ dl, ЗДЕ d-ЛПОУФБОФБ .

ч ЙЪЧЕУФОЩИ УЕКЮБУ РМБОЙТПЧЭЙЛБИ РПМХЮБЕНЩЕ РТПЗТБННЩ ДБМЕЛЙ ПФ ПРФЙНБМШОЩИ. оБВМАДБЕФУС ФЕОДЕОГЙС ХИХДЫЕОЙС ЛБЮЕУФЧБ РТПЗТБНН РТЙ ХНЕОШЫЕОЙЙ ЧТЕНЕОЙ ТБВПФЩ РМБОЙТПЧЭЙЛБ. рТЙ ЬФПН УЙОФЕЪЙТПЧБФШ ПРФЙНБМШОЩЕ РПУМЕДПЧБФЕМШОЩЕ РТПЗТБННЩ ФТХДОЕЕ, ЮЕН ПРФЙНБМШОЩЕ РБТБММЕМШОЩЕ РТПЗТБННЩ. ьФП ПВУФПСФЕМШУФЧП Ч УЧСЪЙ У ТБЪЧЙФЙЕН ьчн ОПЧПК БТИЙФЕЛФХТЩ, ПТЙЕОФЙТПЧБООПК ОБ РБТБММЕМШОЩЕ РТПГЕУУЩ, НПЦЕФ ПЛБЪБФШУС ЧЩЗПДОЩН. оБРТЙНЕТ, ЪБДБЮБ РПЙУЛБ НЙОЙНБМШОЩИ РП ЧТЕНЕОЙ РПУМЕДПЧБФЕМШОПЗП ЙУРПМОЕОЙС РТПЗТБНН ДМС ТЕЫЕОЙС ЧЩЮЙУМЙФЕМШОЩИ ЪБДБЮ, Х ЛПФПТЩИ Db РХУФП, Б о УПУФПЙФ ФПМШЛП ЙЪ ЖХОЛГЙПОБМШОЩИ ЪБЧЙУЙНПУФЕК W , ПЛБЪЩЧБЕФУС NP-РПМОПК Ч УЙМШОПН УНЩУМЕ . у ДТХЗПК УФПТПОЩ, Ч "ЙУЮЙУМЕОЙЙ ЧЩЮЙУМЙФЕМШОЩИ ЪБДБЮ" РТЙ ХУМПЧЙЙ, ЮФП Db РХУФП, Б о УПУФПЙФ ЙЪ ЖХОЛГЙПОБМШОЩИ Й ОЕСЧОЩИ ЪБЧЙУЙНПУФЕК, НПЦОП ЪБ МЙОЕКОПЕ ЧТЕНС kl (k - ЛПОУФБОФБ) УЙОФЕЪЙТПЧБФШ РТПЗТБННХ, РБТБММЕМШОПЕ ЧЩРПМОЕОЙЕ ЛПФПТПК ФТЕВХЕФ НЙОЙНБМШОПЗП ДМС ДБООПК ЪБДБЮЙ ЧТЕНЕОЙ .

ч УЙУФЕНЕ ртйъ Й ЕЕ НПДЙЖЙЛБГЙСИ ЧЩЮЙУМЙФЕМШОБС ЪБДБЮБ УЮЙФБЕФУС ТБЪТЕЫЙНПК, ЕУМЙ УППФЧЕФУФЧХАЭБС ЕК ЖПТНХМБ ЧЩЧПДЙНБ Ч РПЪЙФЙЧОПН ЖТБЗНЕОФЕ ЙОФХЙГЙПОЙУФУЛПЗП ЙУЮЙУМЕОЙС ЧЩУЛБЪЩЧБОЙК , Ф. Е. Ч ФПН Й ФПМШЛП ФПН УМХЮБЕ, ЛПЗДБ ДПУФЙЗБЕФУС ХУРЕИ РМБОЙТПЧЭЙЛПН УЙУФЕНЩ ртйъ. дМС "ЙУЮЙУМЕОЙС ЧЩЮЙУМЙФЕМШОЩИ ЪБДБЮ" ЧПЪНПЦОЩ ДЧЕ УЕНБОФЙЛЙ ДМС ТБЪТЕЫЙНПУФЙ .

рТЕДЕМШОП ОЕЛПОУФТХЛФЙЧОБС; ЧЩЮЙУМЙФЕМШОБС ЪБДБЮБ УЮЙФБЕФУС ТБЪТЕЫЙНПК, ЕУМЙ Ч МАВПК ВБЪЕ ДБООЩИ (МАВПК ЙОФЕТРТЕФБГЙЙ), ХДПЧМЕФЧПТСАЭЕК ЧУЕН ПЗТБОЙЮЕОЙСН ЧЩЮЙУМЙФЕМШОПК НПДЕМЙ, ЙНЕЕФ НЕУФП ОЕЛПФПТБС ЖХОЛГЙС ФЙРБ (XR Y);

РТЕДЕМШОП ЛПОУФТХЛФЙЧОБС: ПВПВЭЕООБС УФБОДБТФОБС УИЕНБ РТПЗТБННЩ УЮЙФБЕФУС ТЕЫЕОЙЕН ЧЩЮЙУМЙФЕМШОПК ЪБДБЮЙ, ЕУМЙ Ч МАВПК ЙОФЕТРТЕФБГЙЙ, ХДПЧМЕФЧПТСАЭЕК ЧУЕН ПЗТБОЙЮЕОЙСН ЧЩЮЙУМЙФЕМШОПК НПДЕМЙ, ЙНЕЕФ НЕУФП ЖХОЛГЙС ФЙРБ (XR Y), ЧЩЮЙУМСЕНБС РТПЗТБННПК р, РПМХЮБАЭЕКУС ЙЪ ПВПВЭЕООПК УФБОДБТФОПК УИЕНЩ РТПЗТБННЩ УППФЧЕФУФЧХАЭЕК ЛПОЛТЕФЙЪБГЙЕК РТЕДЙЛБФОЩИ Й ЖХОЛГЙПОБМШОЩИ УЙНЧПМПЧ.

"йУЮЙУМЕОЙЕ ЧЩЮЙУМЙФЕМШОЩИ ЪБДБЮ" ЛПТТЕЛФОП Й РПМОП ПФОПУЙФЕМШОП ПВЕЙИ УЕНБОФЙЛ. рТЙ РЕТЧПК УЕНБОФЙЛЕ РМБОЙТПЧЭЙЛ ЧУЕЗДБ ЧЩДБЕФ ТЕЫЕОЙЕ ЙУИПДОПК ЪБДБЮЙ Ч ЧЙДЕ РТБЧЙМШОПК РТПЗТБННЩ, РТЙ ЧФПТПК - ЛМБУУ ЧУЕИ РТПРПЪЙГЙПОБМШОЩИ ЖПТНХМ, ПРЙУЩЧБАЭЙИ ТБЪТЕЫЙНЩЕ ЧЩЮЙУМЙФЕМШОЩЕ ЪБДБЮЙ, УПЧРБДБЕФ У ЛМБУУПН ЧУЕИ ЖПТНХМ, ЧЩЧПДЙНЩИ Ч ЙОФХЙГЙПОЙУФУЛПН ЙУЮЙУМЕОЙЙ ЧЩУЛБЪЩЧБОЙК. ьФП РПЛБЪЩЧБЕФ, ЮФП "ЙУЮЙУМЕОЙЕ ЧЩЮЙУМЙФЕМШОЩИ ЪБДБЮ" НПЦОП ТБУУНБФТЙЧБФШ ЛБЛ ПДЙО ЙЪ ЧБТЙБОФПЧ ЖПТНБМЙЪБГЙЙ РТЕДМПЦЕООПК Ч ЙОФЕТРТЕФБГЙЙ ЙОФХЙГЙПОЙУФУЛПК МПЗЙЛЙ ЛБЛ МПЗЙЛЙ "ЪБДБЮ".

чП НОПЗЙИ йу ЙУРПМШЪХАФУС РМБОЙТПЧЭЙЛЙ, ЧПЪНПЦОПУФЙ ЛПФПТЩИ УХЭЕУФЧЕООП ЫЙТЕ, ЮЕН Х РМБОЙТПЧЭЙЛБ УЙУФЕНЩ ртйъ, ЙМЙ ФПЗП, ЛПФПТЩК РТЙНЕОСЕФУС Ч "ЙУЮЙУМЕОЙЙ ЧЩЮЙУМЙФЕМШОЩИ ЪБДБЮ". йУЮЙУМЕОЙС, У ЛПФПТЩНЙ ЙНЕАФ ДЕМП НОПЗЙЕ РМБОЙТПЧЭЙЛЙ УЙУФЕН БЧФПНБФЙЪЙТПЧБООПЗП РТПЕЛФЙТПЧБОЙС, РМБОЙТПЧБОЙС Й ХРТБЧМЕОЙС, ЫЙТЕ ЙОФХЙГЙПОЙУФУЛЙИ ЙУЮЙУМЕОЙК ЧЩУЛБЪЩЧБОЙК. рТЙ ЬФПН ЙУРПМШЪХАФУС ЬЧТЙУФЙЮЕУЛЙЕ УППВТБЦЕОЙС, ОЕ ЙНЕАЭЙЕ БОБМПЗПЧ Ч ФЕИ УППФОПЫЕОЙСИ, Ч ЛПФПТЩИ ПРЙУЩЧБМЙУШ ЧЩЮЙУМЙФЕМШОЩЕ НПДЕМЙ. рТЙНЕТПН НПЦЕФ УМХЦЙФШ РМБОЙТПЧЭЙЛ УЙУФЕНЩ нбчт, РТЕДОБЪОБЮЕООПК ДМС йу БЧФПНБФЙЪЙТПЧБООПЗП РТПЕЛФЙТПЧБОЙС . рТЙ ЕЗП ТБВПФЕ ЧПЪОЙЛБАФ УЙФХБГЙЙ, ОЕ ТБЪТЕЫЙНЩЕ Ч ФЕПТЙЙ, ЛПФПТБС ПРЙУЩЧБМБУШ ЧЩЫЕ. фБЛЙЕ УМХЮБЙ ЪБУФБЧМСАФ ЙУЛБФШ ЙОЩЕ РХФЙ РПУФТПЕОЙС УЙУФЕНЩ ДМС РПЙУЛБ РМБОПЧ ДЕКУФЧЙК.

мЙФЕТБФХТБ

бЧЕТЛЙО б.о. Й ДТ. .пВПВЭЕООЩЕ УФТБФЕЗЙЙ Ч ТЕЫБФЕМСИ РТПВМЕН.

дЙЛПЧУЛЙК б.с. , лБОПЧЙЮ н.й. . чЩЮЙУМЙФЕМШОЩЕ НПДЕМЙ У ТБЪДЕМСЕНЩНЙ РПДЪБДБЮБНЙ.

еЖЙНПЧ е.й. тЕЫБФЕМЙ ЙОФЕММЕЛФХБМШОЩИ ЪБДБЮ.

ьТМЙИ б.й. . дЙБМПЗПЧБС УЙУФЕНБ НПДЕМЙТПЧБОЙС БМШФЕТОБФЙЧ Й ЧЩВПТБ ТЕЫЕОЙК Ч РТПЕЛФЙТПЧБОЙЙ / рТЕДУФБЧМЕОЙЕ ЪОБОЙК Ч ЮЕМПЧЕЛП-НБЫЙООЩИ Й ТПВПФП-ФЕИОЙЮЕУЛЙИ УЙУФЕНБИ.

жБКЛУ т, оЙМШУПО о. . уЙУФЕНБ STRIPS - ОПЧЩК РПДИПД Л РТЙНЕОЕОЙА ДПЛБЪБФЕМШУФЧБ РТЙ ТЕЫЕОЙЙ ЪБДБЮ / / йОФЕЗТБМШОЩЕ ТПВПФЩ.

оШАЬММ б. ьНРЙТЙЮЕУЛЙЕ ЙУУМЕДПЧБОЙС НБЫЙО "мПЗЙЛ-ФЕПТЕФЙЛ": РТЙНЕТ ЙЪХЮЕОЙС ЬЧТЙУФЙЛЙ.