I. P. Labs — LATEXTeam
Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет (ЛЭТИ)
кафедра ТОЭ
Пояснительная записка к курсовой работе
ИССЛЕДОВАНИЕ ИСКАЖЕНИЙ СИГНАЛОВ НА ВЫХОДЕ
ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ
Преподаватель: |
Чернышев Э. П. |
Санкт-Петербург
2003
Содержание |
2 |
Содержание
1 |
Благодарности |
3 |
2 |
Техническое задание |
4 |
3 |
Нормировка |
5 |
4 |
Расчет передаточной функции цепи |
5 |
5 |
Расчет частотных характеристик цепи H(jω) |
6 |
6 |
Определение переходной и импульсной характеристик |
8 |
7 |
Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе |
9 |
8 |
Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия |
11 |
9 |
Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе |
12 |
10 |
Определение спектра периодического входного сигнала |
13 |
11 |
Приближенный расчет реакции при периодическом воздействии |
15 |
12 |
Заключение |
17 |
1f¦ 28 июня 2003 г.
1. Благодарности |
3 |
1.Благодарности
I.P. Labs благодарит:
•Чернышева Эдуарда Павловича — за поддержку знаниями из курса ТОЭ и ответами к курсовику, а также за приятную и содержательную беседу при защите курсовой.
•Всех-всех-всех из группы 1341 — за дружеские советы и моральную поддержку, и персонально Поповича А. — за полезное сканирование и Порохина А. — за своевременно добытые образцы курсовиков.
•Доктора Дональда Э. Кнута — за трудовой подвиг — создание системы TEX.
•Лэсли Лампорта — за прекрасную адаптацию TEX в виде LATEX
•Александра Симоника — за написанный текстовый редактор WinEdt
•Авторов дистрибутива MiKTeX и авторов многих пакетов к LATEX
•Ольгу Лапко, фирму ParaGraph и всех, кто когда-либо участвовал в кириллизации TEX. Именно благодаря вам мы можем писать тексты с удовольствием.
•С. М. Львовского, М. Гуссенса, Ф. Миттельбаха, А. Самарина и авторов TEXFAQ — за доступную документацию на русском.
•Delta-MM Corp., ООО «Программа 2000» (www.cdboom.ru) — за издание диска с дистрибутивом MiKTeX и документацией. Я ждал этого давно.
•Ирфана Скильяна — автора Irfan Viewer.
•Сидоренко А. В. — за приверженность идеям Open Source в применении к курсовикам.
•Сети Letinet — за надежное хранение материалов.
•www.newmail.ru — за предоставленное место для хостинга сайта 1341.nm.ru
•Авторов MathCAD — все рисунки были сделаны именно в нем.
•Компанию МобилТек — за своевременно установленную копию Microsoft Windows.
•Корпорацию Майкрософт — нет необходимости говорить за что.
•И всех, кого забыл назвать. . .
СПАСИБО!
1f¦ 28 июня 2003 г.
2. Техническое задание |
4 |
2. Техническое задание
Цель курсовой работы:
Практическое освоение и сравнение методов расчета цепей.
Задание
На вход электрической цепи (рисунок 1) с момента t = 0 подается импульс напряжения u1. Реакцией цепи является напряжение u2 = uR2 . График импульса представлен на рисунке 2, параметры схем и данные импульсов сведены в таблицы 1 и 2.
Рис. 1. Схема.
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2. Входной импульс. |
||
Таблица 1. |
Параметры схемы |
|
|
||||||
|
R1 = R2, кОм |
|
L1, мГн |
L2, мГн |
C1, пкФ |
|
|||
|
|
2 |
|
2 |
2 |
1000 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2. |
Данные импульса |
|
|
|||||
|
Um, В |
tи, мкс |
|
|
|
|
|||
|
100 |
|
25.12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1f¦ 28 июня 2003 г.
4. Расчет передаточной функции цепи |
5 |
3. Нормировка
Проведем нормировку параметров цепи (используя Rб = R1
|
|
|
R1 |
|
|
R2 |
|
||||||
R = |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
= 1 |
|||
|
Rб |
Rб |
|||||||||||
L = L1 |
ωб |
= L2 |
ωб |
= 1 |
|||||||||
Rб |
|
Rб |
|||||||||||
C = C1ωбRб = 2 |
|||||||||||||
tб = |
1 |
|
= 10−6 |
|
|||||||||
ωб |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
tи |
|
= |
tи |
= 25.1 |
|
||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
tб |
|
|||||||||
В дальнейшем индекс «*» будет опущен.
= R2 = 2 · 103 Ом и ωб = 106 c−1 ):
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)
4. Расчет передаточной функции цепи
Для определения передаточной функции будем использовать метод пропорционального воздействия. Пусть выходная реакция равна 1.
|
|
|
|
|
zL = zL1 = zL2 = s |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
zC = zC1 = |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Uвых0 (s) = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
(4.1) |
||||||||||||
|
|
(4.1) |
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
|
(s) |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
I |
0 |
(s) = |
|
|
вых |
|
|
|
|
|
= 1 |
|
|
(4.2) |
||||||||||
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
(4.2) |
|
|
2 (s) = IR0 |
2 (s) = s |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
IL0 |
(4.3) |
|||||||||||||||||||||||
|
(4.3) |
U |
L2 |
(s) = I |
0 |
(s)z |
L |
= s |
(4.4) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(4.1)(4.4) U0 |
|
|
(s) = U0 (s) + U0 |
|
(s) = s + 1 |
(4.5) |
|||||||||||||||||||||
|
|
C1 |
|
|
|
|
L2 |
|
(s) |
|
вых |
|
|
|
|
||||||||||||
(4.5) |
|
|
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
I0 |
(s) = |
C1 |
|
|
|
|
|
= 2s2 + 2s |
(4.6) |
|||||||||||||||||
zC |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(4.3)(4.6) |
I0 |
|
= I0 |
(s) + I0 |
(s) = 2s2 + 2s + 1 |
(4.7) |
|||||||||||||||||||||
|
вх |
|
|
|
C1 |
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
z = R1 + zL1 + |
|
|
|
zC1 (zL2 ) |
|
|
|
|
|
|
= |
|
2s3 + 4s2 + 4s + 2 |
(4.8) |
|||||||||||||
|
zC1 + zL2 + R2 |
|
|
|
|
|
2s2 + 2s + 1 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
(4.7)(4.8) U0 |
(s) = I |
0 (s)z |
вх |
= 2s3 + 4s2 + 4s + 2 |
(4.9) |
||||||||||||||||||||||
|
вх |
|
|
|
|
|
вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(4.1)(4.9) |
|
|
|
|
|
Uвых0 (s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|||||
H(s) = |
|
|
= |
|
|
|
(4.10) |
||||||||||||||||||||
|
Uвх0 (s) |
(s + 1)(s2 + s + 1) |
|||||||||||||||||||||||||
Нули передаточной функции — нет. Полюсы передаточной функции:
sп1 = −1
sп2,3 = −0.5 ± j0.865
Их расположение на комплексной плоскости — рисунок 3.
1f¦ 28 июня 2003 г.
5. Расчет частотных характеристик цепи H(Jω) |
6 |
Рис. 3. Расположение полюсов передаточной функции на комплексной плоскости.
|
3 |
|
||||||||||
Время практической длительности переходных процессов: tПП = 3τmax = − |
|
= 6. |
||||||||||
smin |
||||||||||||
5. Расчет частотных характеристик цепи H(jω) |
|
|||||||||||
(4.10) |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
H(s) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.1) |
|
(s + 1)(s2 + s + 1) |
||||||||||||
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|||||
H(jω) = H(s)|s=jω = |
|
|
|
|
|
|
(5.2) |
|||||
(jω + 1)((jω)2 + jω + 1) |
||||||||||||
Амплитудно-частотная характеристика |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|||
(5.2) |
|
|
|
0.5 |
|
|||||||
A(ω) = |H(jω)| = |
|
|
|
(5.3) |
||||||||
p |
|
|||||||||||
(1 − 2ω2)2 + (−ω3 + 2ω)2 |
|
|
||||||||||
Ее график — на рисунке 4.
Рис. 4. Амплитудно-частотная характеристика.
1f¦ 28 июня 2003 г.
5. Расчет частотных характеристик цепи H(Jω) |
7 |
A(0) = 0.5 |
(5.4) |
Из рис. 4 можно установить, что полосу пропускания цепи составляют частоты от 0 до 1. Из (5.4) видно, что амплитуда выходного сигнала составит половину от амплитуды входного сигнала.
Фазо-частотная характеристика |
|
|
Φ(ω) = − arctg ω − arctg |
ω |
(5.5) |
|
||
1 − ω2 |
Ее график — на рисунке 5.
Рис. 5. Фазо-частотная характеристика.
Время запаздывания: tз = |Φ0(0)| = 2
Амплитудно-фазовая характеристика
Ее график — на рисунке 6.
1f¦ 28 июня 2003 г.