Определение минимальных аварийных сочетаний

Исходные и не разлагаемые события соединены с конечным событием маршрутами (ветвями). Сложное дерево отказов имеет различные наборы исходных событий, при которых достигается конечное событие. Эти наборы называются аварийными сочетаниями. Минимальным аварийным сочетанием называют наименьший набор исходных событий, при которых наступает конечное событие. В деревьях отказов размер аварийного сочетания определяется количеством исходных событий, соединенных символом «И».

Минимальная траектория – это наименьшая группа событий, без возникновения которых отказ системы не происходит. Минимальные траектории представляют собой события, которые являются критическими для поддержания объекта в рабочем состоянии, иначе говоря, это – события, наступления которых должно быть исключено для предотвращения конечного события.

Вероятность появления аварийного сочетания равна:

где: Q(X_i) – вероятность возникновения i-го исходного события (отказа i-го элемента системы) в данном аварийном сочетании;

n – число исходных событий (элементов системы) в сочетании.

Аварийное сочетание, включающее другие сочетания, не является минимальным аварийным сочетанием.

Аварийные сочетания с единичными событиями, вероятность появления которых не слишком мала, создают основную потенциальную угрозу функционирования системы.

Значимости

Вклад элемента или аварийного сочетания в появление конечного события называется его значимостью. Эта характеристика являет­ся функцией времени, характеристик отказов и ремонтов, а также структуры системы. Анализ значимости сходен с анализом чувст­вительности и, таким образом, является полезным при проектировании, диагностике и оптимизации систем. Например, можно оце­нить возможные изменения коэффициента готовности системы за счет неопределенности показателей надежности элементов. Техни­ческий осмотр, операции по обслуживанию и обнаружению отка­зов можно проводить в порядке значимости элементов, а совершенствовать системы путем улучшения элементов с относительно боль­шей значимостью.

На данный момент в программном продукте реализован:

• расчет значимости исходных событий:

  • по Бирнбауму (вероятность состояния системы, при котором появление события i является критическим);

  • по критичности (вероятность того, что событие i произошло и является критическим для отказа системы, при условии, что отказ системы произошел);

  • по Фусселю-Везели (вероятность того, что событие i вносит вклад в отказ системы);

  • по Барлоу-Прошану (ожидаемое число отказов, вызываемых исходным событием i в интервале [0, t]);

• расчет значимости аварийных сочетаний:

  • по Фусселю-Везели (вероятность того, что минимальное аварийное сочетание i cпособствует отказу системы);

  • по Барлоу-Прошану (ожидаемое число отказов системы, вызываемых минимальным аварийным сочетанием i).

Структурная значимость по Бирнбауму Dg_i[t] для исходных событий

Это простейший критерий значимости, являющийся частной произ­водной (классическая чувствительность) от Fs системы по пара­метрам элементов Fi. Функция коэффициента простоя системы g[F] является многочленной линейной функцией F. Таким образом, част­ная производная имеет вид

Таким образом, это просто разница вероятности возникновения конечного события системы при вероятности исследуемого исходного события равной 1 и 0, при неизменных всех остальных параметров системы.

Значимость по критичности I_i^CR[t] для исходных событий

Значимость по критичности учитывает тот факт, что труднее усовершенствовать более надежные элементы, чем менее надежные. Значимость элемента i определяется выражением

Подставляя выражения для значимости по Бирнбауму, получаем:

Значимость по Фусселю-Везели I_i^FV[t] для исходных событий

Эта мера была введена Везели и использована Фусселем в его ме­тодике ручного вычисления. Основная идея заклю­чается в том, что элемент, не будучи критичным, может способство­вать возникновению отказа, находясь в одном или нескольких ава­рийных сочетаниях. Под выражением «не будучи критичным» под­разумевается, что восстановление элемента не вызовет изменения общего состояния системы.

Вероятность того, что элемент i способствует возникновению отказа в аварийном сочетании gi(F(t)) при условии, что система отказывает в момент времени t, g(F(t)), является основой опреде­ления

где - показатель объединения всех аварийных сочетаний K_j, которые содержат исходное событие i.

Значимость по Барлоу-Прошану I_i^BP[t] для исходных событий

Анализ по Барлоу-Прошану предназначен для систем, элементы которых отказывают последовательно один за другим. Анализ позволяет получить выражение для ожидаемого числа отказов, вы­зываемых исходным событием i в интервале времени от 0 до t. Значимость по Барлоу-Прошану отличается от ранее введенных категорий тем, что здесь рассматриваются отказы, обусловленные последовательностью действий; эти действия вызывают отказ сис­темы со временем и, следовательно, являются функциями предыду­щего поведения, а не какого-либо момента времени. Уравнение Бар­лоу-Прошана имеет вид

В сущности I_i^BP, есть вероятность отказа системы за счет критичности аварийного сочетания, содержащего i отказов, причем элемент i отказывает последним.

Для нормирования полученных результатов результат делится на вероятность возникновения конечного события.

Значимость по Фусселю-Везели I_i^*FV[t] для аварийных сочетаний

Вероятность того, что минимальное аварийное сочетание i cпособствует отказу системы. Это простое и удобное выражение уже встречалось выше:

Здесь Fi – это вероятность возникновения минимального аварийного сочетания, а Fs вероятность возникновения конечного события дерева отказов.

Значимость по Барлоу-Прошану I_i^*BP[t] для аварийных сочетаний

Значимость i-ого аварийного сочетания по Барлоу-Прошану определяется как вероятность того, что оно вызывает отказ си­стемы. Это означает, что какое-то исходное событие в аварийном сочетании должно произойти, при этом все другие события про­изошли раньше. Формализованное выражение имеет вид:

где означает, что F_i равно единице для каждого исходного события при i¹j, содержащегося в i-м аварийном сочетании.