Государственный комитет РФ по высшему образованию

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

Кафедра теоретических основ электротехники

Курсовой расчет по ТОЭ

«Исследование искажений сигналов на выходе фильтра нижних частот»

Вариант №14

Студент: Чернокульский В.В

Преподаватель: Куткова Л.В.

2002

Нормирование параметров цепи.

t_баз = 10^-6

 t_баз/10^ = 10^Гц)

R_баз R_R_^ (Ом)

L_L*_баз/R_баз^,106*10^^Гн

С_ = 2000*10^,^^^Ф

Определение передаточной функции цепи H(s). Расчет нулей и полюсов функции цепи. Оценка практической длительности переходных процессов

Функция передачи цепи по току , где s переменная Лапласа. Используем операторную схему замещения цепи при нулевых начальных условиях:

где:

Проконтролируем полученную функцию передачи. Знаменатель H(s) – характеристический полином и все его коэффициенты положительны. Из полученной формулы H(s) следует:

H(0)=0,5 H()=0

Нули функции:

Расчет частотных характеристик цепи H(j). Графики АЧХ, ФЧХ и АФХ. Определение полосы пропускания цепи. Оценка ожидаемых изменений амплитуды и времени запаздывания сигналов на выходе.

S=j

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ):

График полученной АЧХ:

Г рафик полученной ФЧХ:

График АФХ:

О пределим ширину спектра (10% от максимальной амплитуды) :

Определим полосу пропускания цепи (отрезок частот на котором )

рад/с

Определим время запаздывания:

Оценка ожидаемых изменений амплитуды и времени запаздывания сигналов на входе:

Если предположить, что спектр входных сигналов попадает в полосу пропускания цепи, то можно установить, что при прохождении через цепь, входной сигнал будет мало искажен. Это подтверждается графиком АЧХ в окрестности полосы пропускания и графиком ФЧХ, который в этой полосе близок к линейному. Можно ожидать увеличения длительности переднего и заднего фронтов выходного импульса по сравнению с входным. Амплитуда выходного сигнала будет составлять 35-50% от входного.

Определение переходной h_(t) и импульсной h(t) характеристик.

Переходная характеристика, определяется:

Проконтролируем начальное h_(0) и конечное h_() значения переходной характеристики по полученой формуле:

h_(0) = 0; h_() = 0,5

Используя теоремы о конечном и начальном значении:

h_(0+) = lim(SH_s) = 0

h_() = lim(SH_s) = 0,5

значения совпадают.

Проконтролируем начальное h(0) и конечное h() значения переходной характеристики по полученой формуле:

h(0) = 2,500; h() =0

Используя теоремы о конечном и начальном значении:

h(0+) = lim(SH_s) = 2,500

h() = lim(SH_s) = 0

значения совпадают.

Графики переходной и импульсной характеристик:

Переходная характеристика цепи:

И мпульсная характеристика цепи:

Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе.

Входной одиночный импульс имеет вид представленный на рисунке:

Используя теорему смещения в вещественной области, получим изображение входного сигнала:

где:

(нормированное значение)

А = 2 ампера

Определим изображение выходного тока. Для этого воспользуемся формулой:

Рассчитаем коэффициенты (А) в знаменателях дробей:

Г рафик выходного тока (i_t):

Выводы: исходя из графика реакции, можно подтвердить правомерность оценок сделанных в пункте №3

Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия.

Входной сигнал имеет вид:

Изображение сигнала:

Спектральная плотность входного сигнала: Амплитудный спектр входного одиночного сигнала:

Г рафик амплитудного спектра входного одиночного сигнала:

Фазовый спектр входного одиночного сигнала:

График фазового спектра входного одиночного сигнала:

Для построения амплитудного спектра найдем его узлы – значения частот , при которых спектр равен нулю:

при , т.е.

Значения в некоторых точках А.С.

	А.С.		А.С.
0	5,997	3	0,0006
1,5	0,221	3,5	0,039
2	0,172	4	0,042
2,5	0,076	4,5	0,023

Ширина спектра определенная по 10% амплитудному критерию равна:

Сопоставляя спектр входного сигнала с частотными характеристиками цепи, можно установить, что существенная часть амплитудного спектра входного сигнала укладывается в полосу пропускания, а ФЧХ в этой области ~ линейная. Поэтому искажения входного сигнала после прохождения через цепь будет незначительным.

Определение спектра периодического входного сигнала.

Входной периодический сигнал показан ниже:

Выходной сигнал i_tпредставляем в виде отрезка ряда Фурье:

где

Параметры A_и Ф_kможно определить следующим образом:

где

Значения первых 12-ти параметров ряда Фурье:

k	A	Фk
0	1,273	0
1	0,423	-
2	0,085	-
3	0,036	-
4	0,02	-
5	0,013	-
6	0,0089	-
7	0,0065	-
8	0,0059	-
9	0,0039	-
10	0,0031	-
11	0,0026	-

График амплитудно-частотного дискретного спектра:

Г рафик фазо-частотного дискретного спектра:

График входного сигнала представленного рядом Фурье:

Приближенный расчет реакции при периодическом воздействии.

Выходной сигнал i_t) представляем в виде отрезка ряда Фурье:

где

Параметры С_k и _ ряда Фурье можно найти следующим образом:

Р езультаты расчетов имеют следующий вид:

K	Ck	
0	1,273	0
1	0,407	-263,935
2	0,033	-353,446
3	0,0045	-389,779
4	0,0011	-405,893
5	0,00035	-415,083

Г рафик амплитудного дискретного спектра:

График фазового дискретного спектра:

Г рафик реакции представленный рядом Фурье:

Выводы:

В ходе выполнения курсовой работы была вычислена передаточная функция цепи H(s), знаменатель которой является характеристическим полиномом цепи, коэффициенты которого положительны.

Используя найденую передаточную функцию были определены АЧХ и ФЧХ заданной цепи, исходя из АЧХ можно определить данную цепь, как фильтр нижних частот с полосой пропускания 1,2 рад/с. Заданный фильтр является фильтром Баттерворта, так как его АЧХ монотонна.

Был исследован входной одиночный импульс, найден его амплитудный спектр. Сравнивая ширину спектра входного импульса и ширину спектра АЧХ заданного фильтра, был сделан вывод, что при прохождении через цепь, входной сигнал будет мало искажен.

Входной сигнал и реакция были разложены в ряд Фурье, при этом было использовано преобразование Лапласса, были приведены графики для 4 членов ряда.