- •Завдання №1
- •Завдання №5
- •Згідно до технічного завдання маємо десять незалежних повідомлень, очевидно спектр кожного повідомлення перенесеться на свою власну піднесучу
- •4.1 Решение задачи №1
- •4.2 Решение задачи №2
- •4.3 Решение задачи №3
- •Решение задачи №4
- •4.5 Решение задачи №5
- •Розв’язок задачі №1
- •Відповідь: втрати інформації становлять 1.076 біт/символ.
- •4 Циклічні коди
- •3.5. Розв’язок задачі №5
- •За умовою задачі
- •1 Міра кількості інформації
- •2 Інтервал кореляції
- •3 Оптимальні коди
- •4 Циклічні коди
- •5 Багатоканальні системи передачи інформації
- •1 Технічне завдання
- •3.1 Розв’язання задачі №1
- •3.2 Розв’язання задачі №2
- •3.3 Розв’язання задачі №3
- •3.4 Розв’язання задачі №4
- •3.5 Розв’язання задачі №5
- •3.1. Розв’язок задачі №1
- •Відповідь: втрати інформації становлять 1.076 біт/символ.
- •3.2. Розв’язок задачі №2
- •3.3. Розв’язок задачі №3
- •3.4. Розв’язок задачі №4
- •Прийнята кодова комбінація циклічного коду має вигляд
- •3.5. Розв’язок задачі №5
- •За умовою задачі
- •2.1 Розв′язання задачі №1
- •2.2 Розв′язання задачі №2
- •2.3 Розв′язання задачі №3
- •2.4 Розв′язання задачі №4
- •2.5 Розв′язання задачі №5
- •Згідно до технічного завдання, маємо десять незалежних повідомлень, очевидно спектр кожного повідомлення перенесеться на свою власну піднесучу (рис.2.5.3) :
- •1.1 Розв’язок задачі №1
- •1.2 Розв’язок задачі №2
- •1 .3 Розв’язок задачі №3
- •1.4 Розв’язок задачі №4
- •1.5 Розв’язок задачі №5
- •4 Циклічні коди
- •1 Определение энтропии источника
- •2 Определение ширины спектра
- •3 Построение кода Хаффмана
- •4 Ошибки при передаче
- •5 Определение полосы частот
- •Завдання 2
- •Завдання 3
- •Задача №1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •Задача № 5
2.2 Розв′язання задачі №2
Маємо енергетичний спектр S(ω) :
Представимо енергетичний спектр як функцію трьох змінних :
Згідно до технічного завдання α = 20 с-1 , ω0 = 10 рад/c , тоді спектр набуде вигляду :
Графік спектра зображено на рис.2.2.1
Рисунок 2.2.1
За ефективну ширину спектру приймають смугу частот, у межах якої зосереджена основна частина (зазвичай 95 %) потужності процесу. Однак при аналізі випадкових процесів, що характеризуються нерівномірним спектром з сильно виявленим максимумом, часто використовують поняття ефективної
ширини спектру, що визначається виразом :
,
де Smax(ω) − найбільше значення функції спектральної щільності.
З рис.2.2.1 легко бачити , що Smax(ω) = S( 0,10,20 ) = 0.019.
За допомогою математичного пакету MATHCAD визначаємо :
Таким чином :
рад/c
Інтервал кореляції стаціонарного випадкового процесу визначається за формулою :
с
Шляхом усереднення за ансамблем реалізації отримано вираз для енергетичної характеристики сукупності реалізацій випадкового процесу:
.
Цей вираз являє собою пряме перетворення Фур’є для кореляційної функції. Обернене перетворення Фур’є має вигляд :
.
Обернене та пряме перетворення Фур’є, що пов’язують функції S(ω) та K(τ), мають назву перетворень Хінчіна-Вінера.
Для визначення кореляційної функції скористаємось зворотнім перетворенням Фур'є :
Графік функції зображено на рис.2.2.2.
Рисунок 2.2.2
Якщо визначити кореляційну функцію як :
,
то за допомогою математичного пакету MATHCAD складаємо наступну табл.2.2.1 :
Таблиця 2.2.1
α |
K (5, α ) |
0 |
4.1759 · 10-2 |
0.2 |
4.1135 · 10-2 |
0.4 |
1.5133 · 10-2 |
0.6 |
5.5672 · 10-3 |
0.8 |
2.0481 · 10-3 |
1.0 |
7.5347 · 10-4 |
2 |
5.0768 · 10-6 |
3 |
3.4207 · 10-8 |
4 |
2.3049 · 10-10 |
5 |
1.5530 · 10-12 |
6 |
1.0464 · 10-14 |
7 |
7.0502 · 10-17 |
8 |
4.7507 · 10-19 |
9 |
3.2009 · 10-21 |
10 |
2.1567 · 10-23 |
Відповідний графік функції K(τ ,α ) при τ=5 зображено на рис.2.2.3 :
Рисунок 2.2.3
2.3 Розв′язання задачі №3
Визначимо пропускну спроможність дискретного каналу без завад , в якому використовується m символів з тривалістю t1 , t2 , ... , tі , ... , ... tm . Символи вважаються незалежними і будь-яка послідовність символів – це деяке повідомлення . Задано символи з тривалістю (табл.2.3.1):
Таблиця 2.3.1
t1,с |
t2,с |
t3,с |
t4,с |
4 |
4 |
8 |
8 |
Пропускна спроможність дискретного каналу:
C = log λ max ,
де λ max – максимальний корінь характеристичного рівняння.
Значення коефіцієнтів λ знаходяться із розв'язку характеристичного рівняння:
1- λ-t1- λ-t2- ... - λ-tm = 0
Звідси:
1- λ-t1- λ-t2- λ-t3- λ-t4 = 0 ,
1- λ-4- λ-4- λ-8- λ-8 = 0 ,
1- 2λ-4- 2λ-8= 0
Нехай λ-4 = х , тоді
1- 2х – 2х2 = 0 ,
2х2 + 2х – 1 = 0
Розв'язки :
х1 = - 1⁄2 - √ 3 ⁄2 ,
х2 = - 1⁄2 + √ 3 ⁄2
Отже λ-4 = √ 3 ⁄2 - 1⁄2 = 0.3660254
Розв'язуючи рівняння :
λ-4 - 0.3660254 = 0
Отримаємо розв'язки :
λ 1 = - 1.285648 ί ,
λ 2 = 1.285648 ί ,
λ 3 = - 1.285648 ,
λ 4 = 1.285648
Отже , максимальний корінь характеристичного рівняння буде :
λ max = 1.285648
Пропускна спроможність дискретного каналу:
C = log λ max = log (1.285648 ) = 0.3624979 біт/c .