- •Тема 11. Многомерные методы обработки данных
- •Материалы лекции.
- •I. Классификация методов по назначению:
- •II. Классификация методов по исходным предположениям о структуре данных:
- •III. Классификация методов по виду исходных данных:
- •Множественный регрессионный анализ
- •Матрица корреляций пяти показателей интеллекта
- •Факторные нагрузки после варимакс-вращения
- •Факторные нагрузки
- •1. Эксплораторный-разведочный.
- •2. Конфирматорный.
- •1. Выбор исходных данных.
- •2. Предварительное решение проблемы числа факторов.
- •3. Факторизация матрицы интеркорреляций.
- •4. Вращение и предварительная интерпретация факторов (ротация факторов).
- •5. Принятие решения о качестве факторной структуры.
- •6. Вычисление факторных коэффициентов и оценок.
- •Компьютерные пакеты прикладных статистических программ
5. Принятие решения о качестве факторной структуры.
Формальные требования к факторной структуре сформулировал в 30-х годах XX века Терстоун – «Принцип простой структуры». Геометрически этот принцип означает, что все переменные имеют нагрузки, близкие к нулю по всем факторам, кроме одного (но такое получается крайне редко). => Основным критерием остаётся возможность хорошей содержательной интерпретации каждого фактора по двум и более признакам.
Если исследователю необходимо обосновать устойчивость факторной структуры в генеральной совокупности, то добавляется ещё одно требование: однозначное соотнесение переменной с одним из факторов, т.е. переменная должна иметь факторную нагрузку по абсолютной величине 0,7 и выше только по одному фактору, и малые (0,2 и меньше) по остальным факторам.
Для того, чтобы приблизиться к простой структуре, необходимо проделать ряд шагов, сокращая число факторов и переменных.
А) Если по результатам интерпретации выявлен фактор, для которого ни один признак не имеет максимальной нагрузки (по строке), то необходимо сократить число факторов на 1 и повторить третий и четвёртый этапы. Аналогичную процедуру нужно проделать с факторами, которые идентифицируются лишь по одной переменной, а остальные в него не попадают даже с второстепенными нагрузками.
Б) Определяются неоднозначные переменные: такая переменная имеет примерно одинаковые по абсолютной величине максимальные нагрузки по двум и более факторам. Эти переменные нужно удалить из числа исходных и повторить третий и четвёртый этапы.
Если обосновывается устойчивость факторной структуры, то неоднозначной будет переменная, у которой между максимальной и следующей за ней по величине нагрузкой разность меньше, чем 0,5.
Приближение к простой структуре связано с потерей исходной эмпирической информации. Исследователь должен решить, насколько это целесообразно в решении своих задач.
Наиболее жёсткие требования к простой структуре – в случае обоснования устойчивости факторной модели в генеральной совокупности (например, при разработке теста или теоретической модели).
6. Вычисление факторных коэффициентов и оценок.
Факторные коэффициенты – это коэффициенты линейного уравнения, связывающие значения фактора и значения исходных признаков. Они показывают, с каким весом входят исходные значения каждой переменной в оценку фактора.
Факторные оценки – это значения факторов для каждого объекта (испытуемого). Это новые переменные, являющиеся независимыми и отражающие структуру взаимосвязи исходных признаков.
Компьютерные пакеты прикладных статистических программ
Широко распространены и известны универсальные статистические программы STATISTICA и SPSS. Они содержат почти весь спектр статистических методов — от простейших до самых современных. По мнению многих исследователей, самой удобной программой является STATISTICA. Она обладает прекрасной графикой и очень хорошо совмещается с программой Exel (Windows). Однако более мощным инструментом считается программа SPSS, потому что она включает ряд методов, отсутствующих в программе STATISTICA.
Работе с программой SPSS посвящена вторая часть пособия.
Контрольные вопросы:
Приведите классификации многомерных методов исследования.
Какова основная задача и условия применения множественного регрессионного анализа?
Какова основная задача и условия применения кластерного анализа?
Какова основная задача и условия применения дискриминантного анализа?
Какова основная задача и условия применения факторного анализа?
Какова основная задача и условия применения многомерного шкалирования?
Материалы для изучения темы:
а) основная литература:
Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов. — М., 2008. — Стр. 255-289.
Кутейников А.Н. Математические методы в психологии. – СПб, 2008. — Стр. 134-146.
Наследов А. Д. Математические методы психологического исследования: Анализ и интерпретация данных. — СПб., 2007. — Стр. 235-346.
б) дополнительная литература:
Суходольский Г. В. Основы математической статистики для психологов. — СПб., 1998. — Стр. 373-411.