Решение типовых задач

Задача 7.1. Имеются инвестиции в сумме 5 млн. рублей. Банки предлагают разместить капитал на два года, но один предлагает вложить деньги под 20% годовых с учётом начисления простых процентов в конце каждого года, второй – под 20 % годовых, но с поквартальным начислением сложных процентов. Определить будущую стоимость капитала и выбрать лучший вариант.

Решение

1. Определим будущую стоимость при начислении простых процентов:

К_t = К(1+Е t) = 5 (1+0,2∙2) = 7,0 млн. руб.

2. Определим коэффициент наращивания (капитализации):

3. Определим будущую стоимость при начислении сложных процентов:

Вывод: второй вариант выгоднее.

Задача 7.2. У вкладчика – 100 тыс. рублей, свободные на протяжении года. Банк предлагает три варианта вложения денег сроком на два года под 24 % годовых: с капитализацией процентов по истечении очередного месяца, очередного квартала, очередного полугодия. Определить лучший вариант вложения денег.

Решение

1. Определим будущую стоимость денег с помесячной капитализацией:

2. Определим будущую стоимость денег с поквартальной капитализацией:

3. Определим будущую стоимость денег с полугодовой капитализацией:

Вывод: лучшим является первый вариант.

Задача 7.3. Начальная сумма –100 тыс. руб., конечная – 121 тыс. руб. Определить, под какой процент нужно положить деньги в банк на 2 года.

Решение

Определим процент, который даст возможность получить 121 тыс. рублей:

Задача 7.4. Определить, сколько Вы должны положить в банк сегодня под 10 % годовых, чтобы через 2 года у Вас было 121 тыс. рублей.

Решение

Определим текущую сумму денег:

Задача 7.5. У вкладчика имеется свободная сумма в 100 тыс. руб. Он желает получить 121 тыс. руб. Банк предлагает вложить деньги под 10% годовых с капитализацией процентов по истечении очередного года. Определить, через сколько лет вкладчик сможет получить желаемую сумму?

Решение

Определим число лет для получения желаемой суммы.

Из формулы выведем:

Задача 7.6. Банк предлагает 25 % годовых. Определить коэффициент дисконтирования и первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счёте 100 тыс. Рублей.

Решение

1. Определим коэффициент дисконтирования:

2. Определим первоначальный вклад:

Задача 7.7. Предлагаются два варианта внесения капитальных вложений на строительство нового цеха, соответствующие различным технологиям. Срок строительства – 3 года. Сумма затрат по вариантам одинакова – 450 млн. рублей. Вложение денежных средств производится в начале каждого года. Согласно первому варианту последовательность внесения средств – 150 млн. руб. ежегодно. Согласно второму варианту порядок вложения средств по годам – 200, 150, 100 млн. руб. Прибыльность составляет 10 % в год. Определить текущую стоимость по вариантам и выбрать из них наиболее предпочтительный.

Решение

1.Определим текущую стоимость денежных средств по первому варианту:

2.Определим текущую стоимость денежных вложений по второму варианту:

Вывод: I вариант лучший, он требует меньшей первоначальной суммы.

Задача 7.8. Сумма вложенного капитала составляет 900 тыс. руб., продолжительность вложения – 4 года, годовой приток денежных средств 300 тыс. руб., процентная ставка – 10 %. Определить чистую текущую стоимость.

Решение

Определим чистую текущую стоимость вложенного капитала:

Задача 7.9. Сумма вложенного капитала – 900 тыс. руб., продолжительность вложения – 4 года. Приток денежных средств по годам: 100, 200, 300, 400 тыс. руб. Процентная ставка – 10 %. Определить чистую текущую стоимость и сделать вывод о том, стоит ли вкладывать денежные средства в данный проект.

Решение

Определим чистую текущую стоимость вложенного капитала:

Вывод: инвестору не стоит вкладывать деньги, т.к. проект неэффективен.

Задача 7.10. В организации устанавливается новое оборудование. Ставка дисконта – 10 %. Определить чистый дисконтированный доход от его использования по данным табл. 7.1.

Таблица 7.1

Показатели	Годы расчётного периода
	1	2	3	4	5	6
Результаты Р, тыс. руб.	14260	15812	16662	18750	26250	28750
Затраты 3, тыс. руб.	996	4233	10213	13140	18396	20148
Коэффициент дисконтирования	0,909	0,826	0,751	0,683	0,621	0,564

Решение

Определим ЧДД от использования оборудования :

ЧДД = (14260 – 996)0,909+(15812 – 4233)0,826+(16662 – 10213)0,751+(18750 –

–11650)0,683+(26250 – 18400)0,621+(28750 – 20150)0,564 = 41050,30 тыс. руб.

Задача 7.11. Сумма вложения капитала – 900 тыс. руб., продолжительность вложения – 4 года, годовой приток денежных средств – 300 тыс. руб., процентная ставка – 10 %. Определить внутреннюю норму рентабельности капитала и сделать вывод о том, являются ли инвестиции эффективными.

Решение

1.Определим расчётную величину дисконтированного множителя :

2.Определим величину дисконтированного множителя при Е_ВНР =12%:

3.Определим величину дисконтированного множителя при Е_ВНР =13%:

4. Определим внутреннюю норму рентабельности :

Инвестиции являются эффективными, т.к. их внутренняя норма рентабельности (12,6 %) выше процентной ставки (10%).

Задача 7.12. Приведённый интегральный эффект составляет 3792 тыс. руб., а приведённые капитальные вложения – 2212 тыс. руб. Определить чистый дисконтированный доход и индекс доходности.

Решение

1. Определим чистый дисконтированный доход :

ЧДД = ИЭ_{привед.} – К_{привед.} = 3792 – 2212 = 1580 тыс. руб.

2. Определим индекс доходности :

Задача 7.13. Норма дисконта (процентная ставка), под которую банк выдаёт кредиты – 25 %. Значения чистый дисконтированный доход и индекс доходности.

Таблица 7.2

Показатели	Годы расчётного периода
	1 1	2	3	4
Капитальные вложения, тыс. руб.	80	100	200	240
Чистая прибыль, тыс. руб.	–	320	720	760

Решение

1. Определим приведённый эффект :

2. Определим приведённые вложения с учётом их обесценивания :

3. Определим чистый дисконтированный доход :

ЧДД = 884,81 – 328,73 = 556,08 тыс. руб.

4. Определим индекс доходности:

Вывод: величина ЧДД положительна, ИД >1; проект эффективен.

Задача 7.14. Согласно первому варианту общий срок строительства 4 года, сметная стоимость – 40 млн. руб.; последовательность вложения средств – 10 млн. руб. ежегодно. Согласно второму варианту строительство начинается на год позже и осуществляется три года. Сметная стоимость – 42 млн. руб., порядок вложения средств по годам – 6, 10, 26 млн. руб. Вложение денежных средств производится в конце каждого года. Норматив для приведения разновремённых затрат установлен в размере 10 %. Определить наиболее эффективный вариант.

Решение

1.Определим сумму капитальных вложений по первому варианту, приведённую к четвёртому году, т.е. к году завершения строительства:

К₄ = 10(1+0,1)³ + 10(1+0,1)² + 10 (1+0,1)¹+10=46,41 млн. руб.

2.Определим сумму капитальных вложений по второму варианту, приведённую к третьему году, т.е. к году завершения строительства:

К₃= 6(1+0,1)² + 10 (1+0,1)¹+26=44,26 млн. руб.

Несмотря на бóльшую стоимость, лучшим является II вариант.

Задача 7.15. Сумма кредита составляет 200 млн. руб., продолжительность кредита – 4 года, годовая процентная ставка – 20%, доля капитальных вложений по годам – 0,25. Предлагаются два варианта выплаты долгосрочного кредита: по завершении срока его авансирования; ежегодно с учётом процентной ставки. Определить сумму возврата за кредит и выбрать лучший вариант возврата средств.

Решение

1. Определим сумму возврата кредита для варианта, предусматривающего его выплату в конце авансируемого срока:

2. Определим сумму возврата кредита для варианта, предусматривающего ежегодную выплату части кредита:

Вывод: лучшим является второй вариант, так как даёт меньшую сумму возврата.

Задача 7.16. Подрядчик ввёл строящийся объект 1 сентября при договорном сроке 1 декабря и договорной цене – 1000 млн. рублей. Ожидаемая эффектив­ность объекта – 0,12 руб./руб. в год. В соответствии с подрядным договором подрядчик должен получить дополнительную оплату в размере 0,5% от освоенных инвестиций за каждый месяц ускоренного ввода. Определить экономический эффект от досрочного ввода объекта для инвестора и подрядчика.

Решение

1. Определим дополнительную прибыль, которую должен получить инвестор за допол­нительное время функционирования капитальных вложений:

2. Определим сумму дополнительной оплаты, которую инвестор обязан передать подрядчику в связи с досрочным вводом объекта в эксплуатацию:

С целью создания экономической за­интересованности инвестор передаёт подрядчику половину прибыли, полученной в свя­зи с досрочным вводом объекта.

Задача 7.17. Накладные расходы по смете – 60 млн. рублей. Доля условно-постоянных расходов – 0,5. Фирма может сократить срок строительства объекта с 12 до 10 месяцев. Определить экономию от сокращения срока строительства.

Решение

Определим экономию от сокращения срока строительства:

Задача 7.18. Сравниваются три варианта капитальных вложений в строительство завода с различным вложением средств по годам (табл. 7.3). Выбрать наиболее эффективный вариант вложения денежных средств, если норма дохода на вложенный капитал составляет 20 %.

Таблица 7.3

Варианты	Объёмы капитальных вложений				Суммарный объём капитальных вложений
	2005	2006	2007	2008
1	10	10	10	10	40
2		20	15	10	45
3			18	30	48

Решение

Определим суммы дисконтированных капитальных вложений по вариантам:

.

Лучшим является III вариант, он требует меньшей первоначальной.