Шпаргалки по физике / Шпора 21-36

21. Уравнение движения маятника.

Колебательное движение – частный случай периодического движения.

Периодическое движение – движение, для которого характерна регулярная повторяемость некоторых физических параметров.

В случае механических колебаний повторяются изменения положений и скоростей каких-либо тел или частей тела, и эти изменения могут происходить под воздействием силы тяжести, силы упругости, капиллярных сил.

Силу, под воздействием которой происходит колебательный процесс, называют возвращающей силой, т.к. она стремится вернуть в начальное положение тело или точку.

Бывают колебания свободные (собственные), вынужденные, автоколебания и параметрические.

Свободными колебаниями называются колебания, которые происходят в системах предоставленных самим себе. После того, как им был сообщен толчок, либо они были выведены из состояния равновесия.

Свободные колебания имеют место тогда, когда на колеблющееся тело действует только возвращающая сила.

Вынужденными называются колебания, в процессе которых колебательная система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы.

Гармоническими называются колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса.

Расстояние проекции точки от положения равновесия называется смещением.(x)

Наибольшее смещение от положения равновесия называется амплитудой смещения (А).

Период (Т) – время одного полного колебания. По истечении времени равного периоду все повторяется. За 1 период – 4 амплитуды.

Уравнение движения:

1)

2) - возвращающий момент сил пропорционален углу поворота.

3) - момент инерции тела относительно оси вращения.

23. Фазовая траектория гармонического осциллятора.

Состояние движущегося объекта.

В классической механике состояние полностью задано, если нам известно - обе величины зависят от времени, значение движения рассматривается как последовательный переход из одного в другой.

Уравнение состояния.

Фазовая траектория гармонического осциллятора (площадь).

Общий случай:

Каноническая форма уравнения движения гармонического осциллятора.

Однородное дифференциальное уравнение 2-ого порядка.

Найти функциальную зависимость при подстановке, которой в уравнение оно обращается в тождество.

24. Осциллятор с затуханием.

Затухающие колебания – колебания, при которых период и циклическая частота не меняются, а амплитуда уменьшается.

В реальной колебательной системе имеются силы сопротивления, действия которых приводят к уменьшению энергии системы. Если эта энергия не восполняется за счет работы внешних сил, колебания будут затухать.

Затухающие колебания в любой колебательной системе обусловлено потерями энергии в этой системе.

На некоторое тело массой действует квазиупругая сила и сила трения.

Возвращающая сила подобна упругой силе, поэтому она называется квазиупругой силой.

Силу, под воздействием которой происходит колебательный процесс, называют возвращающей силой, т.к. она стремится вернуть в начальное положение тело или точку.

:

:

,

, - каноническая форма уравнения осциллятора с затуханием.

- координата положения тела в некий момент времени; - скорость этого объекта в этот же момент времени; - ускорение, с которым движется тело в тот же момент времени; - собственная частота; - масса тела; - коэффициент упругого тела

- время затухания колебаний. Время в течение, которого амплитуда уменьшается в е-раз, называется временем релаксации.

æ (капа) - коэффициент пропорциональности между силой трения и скоростью объекта.

25. Вынужденное колебание осциллятора. Резонанс.

Движение системы под воздействием внешней периодической силы называют вынужденными колебаниями, саму внешнюю силу называют вынуждающей силой.

Уравнение вынужденных колебаний:

, где принято обозначение .

Затухание собственных колебаний означает окончание переходного режима установившихся вынужденных колебаний, характеристики которого определяются функцией и параметрами , но не зависят от начальных условий.

В

.

,

Максимальное значение амплитуды установившихся колебаний достигается при резонансной частоте и равно , где - циклическая частота затухающих колебаний. При зависимость содержит резкий и узкий максимум при резонансной частоте, которая в этом пределе близка к собственной частоте колебаний системы. Это явление называется резонансом, а кривые зависимости - резонансными кривыми. Отношение к статическому отклонению равно ( - логарифмический декремент затухания; величину называют добротностью колебательной системы). Ширина максимума на уровне равна коэффициенту затухания: .

Амплитуда установившихся колебаний скорости достигает максимального значения при .

Если в начальный момент смещение и скорость точки равнялось нулю, то в рассматриваемом пределе начальным условиям удовлетворяет решение:

22. Механическая энергия гармонического осциллятора.

- собственная частота гармонического осциллятора

Полная механическая энергия гармонического осциллятора.

Замкнутая система. (Энергия сохраняется).

.

При амплитуда растет пропорционально времени: ; затухание на этом этапе влияния не оказывает.

Т. к. уменьшается, то и полная энергия уменьшается, а значит осциллятор с затуханием не замкнутая система.

Закон убывания во времени:

Амплитуда затухающих колебаний уменьшается с течением времени по экспоненциальному закону и тем быстрее, чем больше коэффициент затухания, чем больше коэффициент сопротивления и чем меньше масса колеблющегося тела.

Скорость убывания амплитуды оценивается величиной, которая называется декремент затухания.

Логарифмический декремент затухания:

Логарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний за время, за которое амплитуда уменьшилась в е-раз.

Коэффициент затухания обратен по величине тому промежутку времени, за который амплитуда уменьшилась в е-раз.

Добротность осциллятора – количественная мера степени замкнутого осциллятора. Безразмерная физическая величина.

Чем больше , тем ближе осциллятор к замкнутой системе.

При слабом затухании добротность системы с точностью до множителя 2 равна отношению энергии системы в данный момент времени, к уменьшению этой энергии за период.

32. Постулаты теории относительности.

В основе специальной теории относительности лежат постулаты Эйнштейна:

1. Принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.

2. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Движение – изменение положения в пространстве относительно других тел.

Для описания движения используется воображаемая С.О.

- радиус-вектор, задающий положение точки относительно .

- радиус-вектор, задающий положение точки относительно .

- радиус-вектор, задающий положение точки относительно .

- интервал времени, измеренный по часам не штрихованной системы.

- интервал времени, измеренный по часам штрихованной системы.

- преобразование Галилея.

Следствие из преобразования Галилея – Классический закон сложения скоростей.

Преобразование Галилея не накладывает ограничения на

. Реально природа ограничивает значения скорости до определенного максимального значения.

В природе нет ситуации, когда . - скорость света .

Для скорости света классический закон сложения скоростей не действует.

Не зависимо от того, в какой системе отсчета мы работаем, скорость света одна и та же.

34. Лоренцево сокращение длины и интервалов времени.

Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси покоящийся относительно . () Длина стержня в системе будет , где и - не изменяющиеся со временем координаты начала и конца стержня, а индекс 0 показывает, что в системе отсчета стержень покоится. Определим длину этого стержня в системе (), относительно которой он движется со скоростью . Для этого необходимо измерить координаты его концов и в системе в один и тот же момент времени . Их разность и определяет длину стержня в системе . Используя преобразование Лоренца, получим

, т. е. .

Длина стержня, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. Если стержень покоится в системе , то, определяя его длину в системе , опять-таки придем к тому же выражению.

- Лоренцево сокращение длины.

Линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в раз, т. е. лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Из второго и третьего уравнений преобразований Лоренца следует, что

и

т. е. поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Линейные размеры тела наибольшие в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится.

Длительность событий в разных системах отсчета. Пусть в некоторой точке с координатой , покоящейся относительно системы , происходит событие, длительность которого , где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе :, причем началу и концу события соответствуют

35. Релятивистский закон сложения скоростей.

Преобразование Лоренца:

Преобразование проекций скоростей при переходе из одной системы отсчета в другую.

- релятивистская поправка. - безразмерная величина.

36. Импульс и энергия в релятивистской механике.

Классическая механика: - обобщенная мера движения данного конкретного объекта (импульс).

- инерционность объекта;

- скорость движения этого объекта относительно выбранной С.О.

В природе

Система замкнутая.

Закон сохранения импульса:

- сохраняющийся суммарный импульс.

4^х мерное пространство.

- энергия частицы, измеренная относительно не штрих. С.О.

- энергия частицы, измеренная относительно штрихованной С.О.

- х-ая проекция суммарного импульса системы относительно не штрихованной С.О.

- х-ая проекция суммарного импульса системы относительно штрихованной С.О.

- полная энергия механической системы.

З.С.И.

, ; .

- длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна.

Часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т. е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся.

33. Преобразование Лоренца.

Необходимо ввести Систему Единого Времени (СЕВ).

Эйнштейн первый стал серьезно задумываться о СЕВ.

Два события будем считать одновременными, если показания часов в тех точках пространства, где эти события происходят, одинаково.

Часы в штрихованной С.О. и в не штрихованных С.О. синхронизированы.

- координаты относительно не штрихованной С.О.

- время, измеренное по часам не штрихованной С.О.

- координаты относительно штрихованной С.О.

- время, измеренное по часам штрихованной С.О.

Время – мера последовательности событий.

Событие – факт положения тела в пространстве.

- релятивистская поправка. - безразмерная величина.

- классическое преобразование Галилея.

Лоренцево преобразование не меняют З.С.И. и З.С.Э.

- масса покоя, измеренная относительно С.О., относительно которой объект покоится.

- энергия покоя.

- универсальная физическая константа.