16. Класична лінійна модель множинної регресії.

Является обобщением линейной регрессионной модели для случая более 2 переменных.

Постановка задачи

Пусть изучается процесс или явление, являющиеся результатом совместного действия нескольких факторов. Имеется выборка из N наблюдений за результирующим фактором Y и Р влияющими факторами X. Необходимо оценить влияние каждого отдельного фактора на Y и построить обобщенную регрессионную модель, предполагая наличие линейной зависимости между Y и совокупностью Х.

Построение модели

С учетом предположения о линейной зависимости модель регрессии запишем т. О

Для ошибки U выводятся аналогичные гипотезы, как и в случае двух переменных

1)

2)

3) - неслучайные переменные

4) - не имеют строгой лин. зависимости между собой

Замечание1: Условия постоянства дисперсии ошибок называют гомоскедастичностью. Если данное условие не выполняется, то говорят о гетероскедастичности остатков.

Замечание2: Лин. зависимость между факторами называется мультиколиниарность и так же нарушает 1 из гипотез.

В случае нарушения данных гипотез для оценки регрессии применяются специальные приемы. Если гипотезы выполняются, то оценивание коэф. регрессии произволится методом наименьших квадратов.

Минимизируем отношения:

Необходимое условие минимизации функционала – обращение в 0 частных производных по каждому неизвестному параметру:

Упростив полученные равенства получаем такую стандартную форму нормальных уравнений:

Получаем с-му с (p-1) неизвестными из (p+1) уравнения.

В зависимости от количества уравнений с-ма может быть решена методом Гаусса, Крамера, одним из численных методов решения.

В большинстве практических случаев для получения оценок парной регрессии используются специальные статистические пакеты (SPSS статистика, EVIEWS)

17. Оцінка якості регресійної моделі та статистична значущість коефіцієнтів регресії.

Регрессионный анализ позволяет определить статистические оценки для параметров функции регрессии. Но, поскольку мы имеем в распоряжении лишь статистические оценки, полученные за результатами обработки одной реализованной выборки, то невозможно сделать выводы относительно того, насколько получено эмпирическое уравнение регрессии будет отвечать уравнению для всей генеральной совокупности, то есть насколько близкие будут статистические оценки параметров к своим теоретических значений , а, следовательно, и насколько близкими будут моделируемые значения признака Y ( )до значений условных математических ожиданий , а также насколько при этом эти значения будут надежными.

Решением этих вопросов занимается економетричний анализ, используя при этом методы математической статистики.

Термины

1. Постановка задачі лінійного програмування

Задача линейного программирования состоит в нахождении минимума (или максимума) линейной функции при линейных ограничениях.

2. Визначення області допустимих розв’язків ЗЛП.

Если система совместна, то ОДР задачи – это пересечение полуплоскостей, которое образует некоторую общую область, каждая из точек этой области может быть решением модели.

3. Який розв’язок ЗЛП називається допустимим розв’язком

Совокупность чисел удовлетворяющих ограничениям задачи называется допустимым решением.

4. Визначення опорного розв’язку ЗЛП

Опорное решение – это такое допустимое решение, для котрого векторы условий, линейно независимы. Любое опорное решение является угловой точкой области допустимых решений. Любая угловая точка области допустимых решений является опорным решением.

5. Визначення оптимального розв’язку ЗЛП

Допустимое решение, при котором целевая функция задачи принимает свое максимальное или минимальное значение называется оптимальным.

6. Визначення поняття – альтернативний розв’язок

Альтернативное решение – такое решение, при котором цф достигает макс или мин значения не в 1 точке, а на целом множестве точек. Решение получаем в виде отрезка, ограниченного двумя вершинами многогранника и ответ записываем в виде:

7. Який розв’язок називається необмеженим

Неограниченное решение – возможно при неограниченном ОДР ( )

Замечание: при неограниченной ОДР цф не всегда неограниченна, может существовать конечный макс.

8) Дайте формулювання правила симплексних перетворень як мнемонічного правила прямокутника

Из элемента, который нужно пересчитать, вычитаем произведение боковой диагонали делённое на разрешающий элемент. . (кусок симплекс-таблички).

9) Сутність аналізу моделей на чутливість

Анализ на чувствительность – процесс, который реализуется после того, как оптимальное решение задачи уже найдено. В рамках такого анализа исследуется, каким образом изменение исходных параметров модели повлияет на полученное оптимальное решение. Можно выделить 3 таких задачи анализа на чувствительность: 1) Изменение запасов ресурсов (правых частей ограничений); 2) Определение ценностей ресурсов (теневых цен); 3) Влияние коэффициентов целевой ф-ии на оптимальную точку.

10) Дайте визначення поняття дефіцитний ресурс

дефицитные – такие ресурсы, которые в процессе производства использованы полностью. Графически дефицитным ресурсам соответствуют связывающие ограничения – проходят через оптимальную точку. а недефицитным ресурсам соответствуют несвязывающие ограничения, не проходят через Хопт.

11) Дайте визначення поняття недефіцитний ресурс

недефицитные – такие ресурсы, которые в процессе производства остаются в остатке. Графически недефицитным ресурсам соответствуют несвязывающие ограничения – не проходят через оптимальную точку.

12) Визначення поняття цінність ресурсу

Ценность ресурса (теневая цена ресурса) - некоторая эк.категория, количественно характеризующая важность данного ресурса только относительно полученного оптимального решения. Эта оценка может меняться для одних и тех же ресурсов при изменении их запасов, технологий производства и других параметров задачи.

13) Визначення поняття інтервал стійкості двоїстих оцінок

Изменение запасов ресурсов могут изменить их ценности, поэтому возникает необходимость определить т.н.интервалы устойчивости двойственных оценок – это такие диапазоны изменений запасов ресурсов, при которых их ценности остаются неизменными (решения двойственной задачи не меняются).

14) Постановка транспортної задачі

Пусть некоторый однородный продукт требуется перевезти от известных поставщиков к заданным потребителям. Общее число поставщиков m: A1, A2…Am. Запас продукции у каждого поставщика a1,a2…am известен. Общее число потребителей n: B1, B2…Bn. Известны заявки на продукцию каждого пункта потребления b1,b2…bn. Также известны стоимости перевозки единицы груза от каждого i-поставщика к каждому j-потребителю, они задаются матрицей тарифов цен. , , . Требуется найти такой план перевозки груза, при котором учитываются все запасы, удовлетворяются все потребности в грузе и минимизируются суммарные транспортные расходы.

15. Визначення опорного плану транспортної задачі

Опорный план ТЗ – матрица перевозок размера mxn в которой число базисных переменных должно быть равно числу линейно-независимых переменных(m+n-1)

16. Визначення оптимального плану перевезень транспортної задачі

Оптимальный план первозок ТЗ – такой опорный план, при котором суммарные расходы на перевозку груза будут минимальными.

17. Формулювання правила методу північно-західного кута

Транспортная таблица заполняется перевозками с левого верхнего угла двигаясь либо по строкам вправо, либо по столбцу вниз и учитывая запасы и заявки.

18. Формулювання правила методу мінімального елемента

Идея заключается в том, что на каждом шаге заполняется клетка с минимальным тарифом.

19. Постановка задачі лінійного цілочисельного програмування

Для многих экономических задач логично дополнительное условие целочисленности оптимального решения, например еслиречь идет о производстве недилимой продукции, загрузке оборудования, и т.п.

20. Постановка задачі нелінійного програмування

Большинство моделей экономических задач описываются с помощью нелинейных зависимостей. Такие задачи имеют ряд особенностей, которые нужно учитывать при построении методов решений. В частности:

ОДР нелинейной задачи может быть произвольным(необязательно выпуклым многоугольником)

Оптимальная точка задачи нелинейного программирования может находится в любой точке ОДР.

21. Визначення економетрії

Эконометрия как наука охватывает вопрос применения статистических методов к теоретическим моделям, описывающим реальные экономические процессы.

Эконометрия в переводе означает «измерение в экономике».

22. Постановка задачі регресійного аналізу

Пусть имеется N пар выборочных наблюдений за двумя переменными х и у.

Требуется на основе этих выборочных наблюдений статистически оценить у от х и проверить оптимальность полученной оценки.

23. Поняття коефіцієнта коваріації

Коэффициент ковареации - мера линейной зависимости двух случайных величин, которая зависит от единиц измерения этих величин.

24. Поняття коефіцієнта кореляції

изменяется от -1 до 1, обладает свойством эластичности ( )

24. Поняття коефіцієнта детермінації

Это квадрат коэфициента корреляцции

Он показывает долю дисперсии Y, объясненной лин. зависимостью от Х.