Индивидуальное задание по Физике Статистическая обработка результатов
Приложение
Таблица А. Значение коэффициента Стьюдента tp,n в зависимости от числа наблюдений N и доверительной вероятности P=95%
|
N |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
100 |
|
Tp,n |
12,7 |
4,3 |
3,2 |
2,8 |
2,6 |
2,5 |
2,4 |
2,3 |
2,3 |
2,0 |
Таблица Б. Коэффициенты p,n для расчета доверительной погрешности по размаху выборки x=p,n для доверительной вероятности P=95%
|
N |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
p,n |
1,30 |
0,72 |
0,51 |
0,40 |
0,33 |
0,29 |
0,25 |
0,23 |
0,19 |
|
|
N |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
100 |
|
|
p,n |
0,18 |
0,17 |
0,16 |
0,15 |
0,14 |
0,14 |
0,13 |
0,13 |
0,06 |
|
Таблица В. Коэффициенты Up,n для проверки результатов наблюдений на промахи в зависимости от числа наблюдений N для доверительной вероятности P=95%
|
N |
3 |
4 |
5 |
7 |
10 |
15 |
20 |
30 |
100 |
|
|
Up,n |
0,94 |
0,76 |
0,64 |
0,51 |
0,41 |
0,34 |
0,30 |
0,26 |
0,20 |
|
Пример обработки данных по выборке
Рассмотрим упорядоченную выборку объема N=10. Предположим, что систематические погрешности отсутствуют.
|
xi |
4,34 |
4,36 |
4,43 |
4,45 |
4,45 |
4,46 |
4,47 |
4,47 |
4,48 |
4,51 |
[x]=44,42 |
|
xi2 |
Суммирование квадратов дает : [x2]=197,339 |
||||||||||
Проверка на промахи: | x-xi|/R Up,n R=xmax-xmin=4,51-4,34=0,15, для N=10 и P=95% Up,n=0,41 (4,36-4,34)/0,17=0,12 < 0,41 (4,51-4,48)/0,17=0,18 < 0,41,
то есть промахов в выборке нет.
Расчет среднего: x = [x]/N = 44,42/10 = 4,442
Расчет среднеквадратичных отклонений:
Расчет случайной погрешности по размаху выборки:
R=0,17; для N=10 и P=95% p,n=0,23 x=p,nR=0,230,17=0,0391
Погрешности, рассчитанные по Стьюденту и по размаху, статистически не различимы, так как их округленные значения совпадают и равны 0,04.
Расчет приборной погрешности:
Пусть цена деления = 0,1, тогда приборная погрешность x=/2=0,1/2=0,05
Расчет полной погрешности:
x=0,0386+0,05=0,0895
Округленное значение
Отсюда следует, что значение должно быть округлено до сотых.
Результат
в округленной форме:
c вероятностью P=95%
Предпочтительнее
пользоваться формулой:
|
Порядковый номер наблюдения |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
x |
|
1 |
1,343 |
1,355 |
1,337 |
1,342 |
1,353 |
0,004 |
|
2 |
2,675 |
2,681 |
2,671 |
2,687 |
2,670 |
0,005 |
|
3 |
34,83 |
34,86 |
34,88 |
34,89 |
34,89 |
0,05 |
|
4 |
5,270 |
5,276 |
5,271 |
5,258 |
5,266 |
0,008 |
|
5 |
2,831 |
2,833 |
2,823 |
2,836 |
2,839 |
0,006 |
|
6 |
10,292 |
10,284 |
10,269 |
10,352 |
10,160 |
0,08 |
|
7 |
1,516 |
1,515 |
1,518 |
1,514 |
1,523 |
0,005 |
|
8 |
3,685 |
3,667 |
3,669 |
3,663 |
3,661 |
0,05 |
|
9 |
4,257 |
4,244 |
4,251 |
4,246 |
4,255 |
0,005 |
|
10 |
6,726 |
6,731 |
6,722 |
6,734 |
6,732 |
0,005 |
|
11 |
7,135 |
7,148 |
7,142 |
7,144 |
7,141 |
0,008 |
|
12 |
26,0 |
25,6 |
25,7 |
25,9 |
25,8 |
0,5 |
|
13 |
15,8 |
15,7 |
15,9 |
16,0 |
16,1 |
0,2 |
|
14 |
6,9 |
6,8 |
7,0 |
6,9 |
6,1 |
0,2 |
|
15 |
10,3 |
11,1 |
11,8 |
10,7 |
10,2 |
0,2 |
|
16 |
78,5 |
78,2 |
78,9 |
18,0 |
18,4 |
0,4 |
|
17 |
25,3 |
25,4 |
25,7 |
25,1 |
25,5 |
0,6 |
|
18 |
13,1 |
12,8 |
11,9 |
12,4 |
13,5 |
0,5 |
|
19 |
924 |
912 |
916 |
922 |
918 |
2 |
|
20 |
305,1 |
306,9 |
305,2 |
304,6 |
305,3 |
0,5 |
|
21 |
73,2 |
73,1 |
72,9 |
73,5 |
73,4 |
0,5 |
|
22 |
6,23 |
6,31 |
6,20 |
6,22 |
6,26 |
0,05 |
|
23 |
12,26 |
12,27 |
12,32 |
12,24 |
12,34 |
0,05 |
|
24 |
2,55 |
2,56 |
2,62 |
2,52 |
2,60 |
0,04 |
|
25 |
68,80 |
68,84 |
68,78 |
68,79 |
68,88 |
0,04 |
|
26 |
123,20 |
123,59 |
123,27 |
123,00 |
123,83 |
0,5 |
|
27 |
8,22 |
8,16 |
8,17 |
8,18 |
8,23 |
0,05 |
|
28 |
32,6 |
32,0 |
32,2 |
31,9 |
32,4 |
0,4 |
|
29 |
4,78 |
4,83 |
4,80 |
4,85 |
4,79 |
0,06 |
|
30 |
7,66 |
7,62 |
7,61 |
7,58 |
7,59 |
0,05 |
Пример обработки данных косвенных измерений
выборочным методом
Рассмотрим эксперимент по определению ускорения свободного падения с помощью математического маятника: g = 42/T2, где l,T-длина маятника и период его колебаний, определяемые соответственно с помощью миллиметровой линейки и электронного датчика времени. Изменяя длину маятника и определяя период его колебаний по времени t, например n=10 колебаний (тогда T=t/m и T=t/n=10-3/10=10-4), получим следующую таблицу эксперимента.
|
наблюдения |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
Ll,м |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
1,0 |
l=510-4 |
|
Ti,с |
1,418 |
1,554 |
1,678 |
1,795 |
2,007 |
T=10-4 |
|
gi,м/с2 |
9,817 |
9,809 |
9,815 |
9,813 |
9,801 |
g=9,811 |
|
,м/с2 |
0,0112 |
0,0094 |
0,1082 |
0,0072 |
0,0059 |
|
Так как наборы li и Тi сами по себе выборки не образуют, (длина маятника была переменной), то эксперимент нельзя обрабатывать методом переноса погрешностей. Поэтому образуем выборку функций gi (это можно сделать, так как g – физическая константа), рассчитав gi по каждому столбцу таблицы.