Принцип суперпозиции Магн полей

Мп, создаваемые разн ист поля в 1обл-ти простр наглад др на др. индукция å поля удовл инней принц-пу суперпоз.

В=å В_i ; В_{i (} i =1,N)- инд п i –го ист. Для расчета поля В надо договор, как опред велич и направл п В_i каж-го ист-а. Направлен и вел В.Сил лин м п. Маг Мом Р_m контура с I. Для исслед свойст в м п исп рамки или контура с I. P_m= ISn. Конт хар-тся +нормалью n, образу-щей с направл I в контуре правый винт. Для ха рак-ки свойств в рамке ввод вектора м момента контура с I, направлен вдоль +н ормали n контура,= го P_m=ISn I–сила то ка в конт; S-площ контура (охватываемо го).Если в п магнита или провода с I в од ну и ту же (.)пом маг­и рамку с I, то пло ск-ть рам всегда располаг ^ напр м ­.

Оказ,что направл +нормали плос-ти рам, а значит и P_m всегда совпад с напр север полюса N маг ­. Положим: направ сев п ол маг ­, лил положение плоск нопмали приним за направл вект В маг индукции данной (.)Так можно опред направл В во всех(.) простр. Если через эти (..) провес ти линии так, ч. в каждой(.)В был касате лен к ним, то получ семей лин, наз силов ыми. Согл догов, вект P_{m свободного контур} а с I всегдаориент по напр-ю В;если рам ку с I повернуть в м п. то на нее подейст вращ мом, стрем-ся поверн рам в полож равновесия. Вращ мом –max,если нопма ль к плоск-ти р^к сил лин поля. Если в дан-ю (.)п пом различ конт-ра сI, на них буд действ разл мом-ы, но отнош Nmax/ P_m где Nmax- max вращ м, действ на рам ку,буд оставаться constÞэто отнош м вы брать в кач хар-ки м п (величины)–маг И нд-ция. B= Nmax/ P_m. Маг стрелки и кон тура с I использ для опр В когда нет дета льной информ об ист-х, создающих м п. Если напр I,создающего м п известно, то др способ опр поля В. По опыту маг ­­/ желез опилки вблизи прямого I, ориенти

к окружностям, леж в плоск ^току, цент ры котор –на оси I.Направл сев полюса м­­,а значит напр В образ с I, создающ им м п, правый винт. Для опр напр-я п В,создав-гоI, бум польз пр правого винта

Маг Поле движущегося заряда.

Опыт показ, что q,движ-ся сV<< c, созд на расст r от него м п с B=M₀/ 4p *

*(q[V*r])/ r³; r-радиус-век от q в (.)наблю

поля. По опр вект произвед, В^пло-ти V и r и образ c (V,r) прав винт. Вел поля Þ B=M₀/ 4p *qV / r² * Sin (V^r).

Связь между полями Е и В, создаваем

ыми движущимся зарядом в одной (.).

Учитывая E=qr/(4p e_or³) ÞB=e _om₀ [V,qr /

/(4p e_or³)]= =e _om₀[V,E]= [VE]/ c²=B

c=1/Ö e _om₀ - эл-динамич-я постоянная

c=скор-ти света в вакууме. c=3 10⁸ м/c

М П тока. Закон Био-Савара-Лапласа

Вел п, создав-ая элементом I на расстоян ии r от него.Согл ф-ле поля В движущ-ся з-да, з-д dq=rdv; v- объема элемент; объемная плотность з-да; создает на расс тоянии r от него П:dB=m m₀/ 4p* dq[v,r]/ /r³=m m₀/ 4p*[r v,r]/ r³dv=m m₀/ 4p*[j, r]/ /(r³ ) *dv. If I течет по проводу сеч D S,то

d v= D S dl и j dv = j D S dl =Idl

If выбрать вектор dl по напр-нию тока I в пр-ке,то: dB=m m₀/ 4p*[I dl, r]/ r³ Þ

Þ B=m m₀/ 4p *ò [I, dl, r]/ r³.получ выр для dB и B - закон Био-С-Л.

М П Отрезка с Током и ¥ го прямого I \\ эл-т тока Idl с коорд l= -Rltga, где R ра сст от оси тока до (.)набл поля (Idl^r) = a

Согл з БСЛ dB=m m₀/ 4p * (Idl)/ r² *Sin a

Выразим перем-e r и dl через R, и угол a

l= -Rctga , dl=Rda/ Sin²a, r²=R²/Sin²a Þ Þ dB=m m₀/ 4pR*Sina dl ; ò-ем по всей l пров-каÞ B=m m₀/ 4pR ò Sina da {a_{1 ,}a₂}

=m m₀/ 4pR (-Cosa) | {a₁ ,a₂}=m m₀/ 4pR *

*(Cosa₁-Cosa₂ ) if I -oo, то a₁=0, a₂= p и

B=m m₀I/ 2pR

МП на оси кругового тока.

Из симметрии задачи поля dB, создавае мые эл-ом тока Idl лежат на образующе й конуса с осью вдоль оси z .å-e поле б направл вдоль оси z, поэт вел å-го П=z -компоненте поля. Согл рис z -комп П

dB_z = dBCosb=m m₀/ 4p * Idl / r² *Cosb гд

епридвиж вдоль вит r и Cosb=R/r= const B=| B_z |=m m₀ / 4p*Cosb/ r²*òdl { 0, 2pR} ;

B=m m₀I / 4p*R/ r³ * 2pR=m m₀I/2*R²/r³ =

=m m₀I/2 *R²/ (R²+Z² ) ^{3/ 2}. R- радиус вит ка;Z-расст от плоск-ти виткадо(.) набл п

if z =0,то п-ле вцентре витка B=m m₀ I/2R

МП в (.), леж-ей на оси Соленоида.

ъ соленоид с плотн витков n(1/m)Þ на длине dz соленоида б ndz витков, кот на расст z отних создaдут Мполе dB(витки близко) dB=B₁ndz=m m₀ IR²/2r³ *ndz

В₁-п 1витка;R-рад соленоида;r -расст от (.) до краев с-да.Вырaз r и dz черезR и a Z=Rctga ; dz= -Rda/ Sin²a; r³=R³/Sin³a

ÞdB=mm₀InR²/2*(Sin³a/ r³)(-Rda/Sin²a)

= -m m₀ In/2 *Sina da =dB; ò-ем по всей дл-е с-даÞB=-m m₀ In/2*ò Sina da {a₁a₂}

=m m₀ In/2 *Cosa | {a₁ a₂} =m m₀ In / 2*

*(Cosa₂ - Cosa₁); a ₁= r ₁^B , a

!!!!!!!!!!!!!1

углы мжде направлением В и радиус-вектором из (.)О к концам соленоида. Если сол-д бескон, то

плотность витков сол-да.

Т Гаусса для вектора В. ??????????

^ I I I