Шпаргалка по электричеству / 19.04

19.04.

Теорема Гаусса для вектора В Опыт п ок,что сил линии м п В замкнут сами на себя Þпоток в-раВ ч/з произв замкн пов

тьФ{s}BdS=0 т.е число вх-х в S линий =

ч вых-х Сопостав ФВdS=0 сТГдля Еили

D: ФЕdS=q / eeo; ФDdS=qÞнет маг-х зар-

в Отсутствие м зар-в подтвержд тем что

if дробить м-т на мелкие части,нельзя о

тлич Сев полюс от Юж полюса м-та Þ3

тол ько м диполи (2 м заряда вместе)На

осно ве гип-зы об отсут м зар-в: ФВdS=

0 и сделать обратный вывод,что сил ли

нии В м поля всегда замкнуты сами на себя.

Цирк-ция век В по замкн-му Контуру

Закон Полного Тока Г- к онтур Гамма.

Док: Т. о циркуляции в В проведем на ех поля оо-го прямого тока. Возьмем произ вол-й контурГ,охватыв-ий ток I и лежащ ий в пл-ти,^-ой оси тока и # произв (.)ку на этом ко-ре,нах-ся на расст R от оси то ка.Поле В в этой (.)напр-но по касат к ок р-ти рад R и образ с напр-м тока I, созд-го п В, правый винт.Найдем ВdLв этой(.) ,где dL-элементарное перемещ вдоль кон тГ.Согл рис с учетом выр-я пВ прямого оо-го тока, получ BdL= BdL{B}=

=(m mo I)/ 2pR *Rda =(m mo I)/2p * da @

где dL {B}=R da -проекц на напр пВ в н- мой (.)контураÞ произв-е ВdLв oкр-ти произв (.)ки контГ не зависит от положе ния этой(.) по отн-нию к оси тока. ò обе части @: ФBdL=(m mo I)/2p *Ф da=

=m mo I \\2p

If конГ не охват ток I,то цирк-я векВ по нему =0,т.е ФBdL=(m mo I)/2p *Ф da=0

т.к.в рассматр случае Фda=òda {1,2}+òda

{2, 1}=a {12}+a {2,1}=0 Þ цирк вВ по произв кон-руГ =m mоI, где m--м прониц среды,в кот проходит конГ. If внутри кГ нах несколько токов I,..In,то для # тока:

ФB{L}dL=m mоI ,.., òB {N} dL=m mо I {N}

Фввнеш dL=0.Сложим,получ: ФВdL=

=m mоå Ii { i=1, N} ** -Т. о цирк-ции в В или Зак полногоТока.Bвнут=åBi+Ввнеш -å-ое поле всех токов, внеш-х и внутр на контуреГ. I=åIi- алгåтоков, оказавшихся внутри кГ.При этом Ii>0,if его напр-е об разует с напр обхода контура правый ви нт; и Ii<0-наоборот

Маг Поле оо-го Прямого Тока. Возьм оо-й Цилинд-й проводник R,в кот-м есть коаксиальная цилиндр-я полость R1Возь

ем произв-й контур в виде окр-ти, r c цен

тром на оси тока, лежащего в пл-ти, ^ой

оси тока. If 0 < r < R1, то кон-р не охват-ет никакого тока и по Т.о цир-ции полеВ внутри полости =0. If R1< r <R2,то из си мметрии з-чи поле Вe=const на r1.Тогд

а по Т.о цирк поля В на окр-ти r длиной

l =2p r : B_L= m₁mоI / L= m₁mо / 2p r ò jdS {R₁; r}=

=ò j=const=m₁mо j *p (r²-R₁²)Þ

B_L=m₁mоj (r²-R₁²)/2r

If окр=ть рад Ri< r < oo взять вне пр

оводника с током, то независ от рад-са этой окр-ти r внутри нее б протек один и тот же ток

I=jS=j n(R₂²-R₁²)=const

В эт случае по произв-м расст-ий r от ос и тока поле В

буд = B_L=m ₂moI/2p r ; R₂<r<oo

If Цил-кой полости нет,то R₁=0 -придем к частному случ: B= {m ₁ moò/ 2*r , 0<r<R₂

{ m ₂ mo I/2pr , R₂<r<oo

If конГ прох в обл-ти с непр-м распр-м тока с пл-тью j,то ч/з площ-ку, охватыв-

аемую кон-мГ,протек ток I=ò jdS

Пременение Т.о Циркуляции в-ра В к Расчету маг Полей. *проекция В_L поля В на напр-е каса к к-руГ постоянно по Г за исключ-ем уч-ков к-ра на кот-х

B_L=0,

Þпо Т.о цирк

ФBdL=ФBdL {B_L¹0} =B_L*L=m mоI

Þ В_L на контуре длиной L, на кот-м она const и ¹ 0:

B_L= m mоI/L;

I-полный ток внутри Г.

Прим То цирк к нахожд-ю поляВ на к-ре

мож только в том сл,if к-р на кот-м В_L=const известен из соображ симмет зад-и

или найден эксперим-но.При экс опр-нии поляВ на к-реГ найдем пВ=Ввнутр+Ввнеш, созд-ое как внутр-ми,так и внешними токами,что может привести к расхождению вел-ны поля В,опр-ой эксп-но и теорет-

(счит Ввнеш=0). Рис.

E=E (r)

Графики зависимости В=В(r) для пр-ка с полостью и без нее.

B­ B­ | m2

| | m 1 | m 2 | m 1 |

| B=o | | | |

|____|______|___®R |_____|_____®R

R1 R2 R2=R

На границе пр-ка с внеш-й средой б скач

ок поляВ,т.к м прониц вещ-ва пр-ка m 1и внешней среды m 2 различ.

Магнитное Поле То р о и д а На Т-д на

мотан провод N витков,ч/з кот-й теч I.Из си мметр задачи, пВ внутри Т, созд-мое витками с I,с постоян по окр-ти рад rс центром на оси Ти напрв-но по касат к н ей ^пл-ти поп сеч Т. По Теор о цирк-ции

в-ра В для поляВ на этой окр-ти получим

В_L=m mоIN /L=m mоIN/2pr; R₁<r<R₂

Внутри этой окр-ти выходит Nтоков (вит

ки снаружи не имеют знач) имеют один- ак знак. ПолеВ внутриТор неоднородно ,убывает при удалении от осиТ и max на окр-и r= R₁, min по окр-ти R£R₂ If окр-ть r взять внеТ, то число ??внутр кон-ра

, б=числу выходящих и åалгебр вх-х и вых -х токов=0 Þ внеТ м поле=0.

Маг Поле оо-го Прямого Соленоида

Его м рассмотр, как Тороид оо большо

го р-са,r =R₁<R₂...=oo.Длина к-ра L,проход-

его вдоль оси Сол и ч витковNна С в этом

случ оо величины, но отнош n=N/L-пло

тность витков на С-конечная величина,

тогда вв едя в ф-лу для поля Тор пл-ть вит

ков n=N/Lна нем, получ поле Соленои

да В=m mo IN В отлич от Т-да м п внут

ри оо С-да однородно, то В=const