Эл ДипольЭто сист 2х зар+q и– q,имею

щих одинак по вел,но противоп по знаку зар. Заряд диполя-модуль1^гоз-да;

(+)---(-) (-)----(+)-- p=ql

E -q E +q

Если эл дип пом в эл поле, то ось дип l о

Риент-ся по полю отн от –q к +q; p=q l

-дип мом; ось д-вект, ориент вдоль п (от –q к +q).

Поле диполя.

Пот-л j поля д на

расст r от центра

д-ля:  =k*q/( r₊) - k*q/( r _-) =

=(kr ) / *(r _--+ r ₊)/ (r _- *r ₊);Полагая r >>l

и r = r _-- + r₊=l Cos и r ₊ = r_--= r 

=(k q l Cos)/ ( r²)=(k p Cos)/ ( r²)

Эл п Енайдем из Е= - ,где V-мож опр-

ся по-разному:

= /_x*l _x+/ _y*l _y+/ _z*l_z=/ _r *l _r+

+/ _*l _ ; l _r -един век вдоль r; / _r пр-я по напр l _r; /  S=/ _ пр-я по напр dS=

=r d - му l _r.

К о м п о н е н т ы п о л я

E _r =   /  r=(2kpCos)/ r²

E _ =   /(r  )=(k pSin )/ ( r²)

Величина поля

E= E ²_r+E ²_=(kp)/ ( r²)*4Cos²+Sin² .

E=(kp)/ ( r³ * 1+3Cos² . Нашли Е и j эл п д-ля на расст r от центра под 

=1/r l оси l диполя.

ВзаимодействиеЭл Дип-я с Эл Полем Полож,что на Д в эл п действ вращ мом, он приобрет Wp,в неоднор эл поле на д действ сила F

N=[ p E]; Wp= -p E ; F= p* ¶E/ /¶l

¶/ ¶l -произв по направл оси дип-ля l или вектора p= q l.

Концы д-ля ле

жат на эквипотен

циале.

1) если д повернуть в эл п на Ða от

полож-я его равновес, то на д подействуе пара сил: F= q E с плечом пары d=l Sina. Вращ мом пары сил N=Fd=qE*l*Sina = =pE Sin a ; в вект форме N=[p E] a=p^E

2)Wp д-ля= åWp входящих в него зар-в Wp₊=q j₊ ; Wp_= -q j_; j_{+ ,}j_-поте-лы поля в (.) нахождения концов д + q и –q

Потенциальная Энергия Диполя

Wp₊+ Wp_=q  ₊ -q  _--=q(₊ - _--)=q=

-q E l Cos= -p Ecos  = - p E

3)Мож показ,что в неоднород эл п на Д действ сила F=p * ¶E/¶lÞ F _x=p *¶E_x /¶l

¶/¶l–произв по напр оси д l или вeк p=q l Есили п направл вдоль оси х (поле Е) и измер-ся только в напр х, то в этом случ

l=x /Cosa Þ dl=¶x/ Cosa; предполаг-ся

a = p^E=const и E_x =E; F_x = p  E_x / l =

=p* E/x Cos. Этот результат м получ из связи F=-Wp где выр для Wpполуче

но Wp=-p E Cos ;  F_x= --( Wp/ x)= +p*  E/  x Cos. Возник силы б действ

разные по вел модули сил и F₁+F₂  0

Поток Вект-го Поля через Поверх-ть

Век S= n направлен

к нормали n , к пло

щади длина кот =площади площадки S.

В кач норм выбир внеш ноорл к пов-ти.

Пот век Е через элементар площ-ку dS по опр естьскал произвед Е на dS:

 Ф_E = EdS=EdSCos =E_n dS; E_n -

пр Е на n. Поток Ф имеет знак !!!

Выходящий из пов-ти Ф_Е >0 т.к.

острый и Cos>0. Входящий в S поток Ф_Е <0 т к  тупой и Cos <0

Полный пот через S Ф_E =  EdS= E _ndS

Пример: найти пот поляЕ, создва-го оо стержнем чер плоскую площ | |-ю стержн

Пусть края площ сост ₁и ₂ с норма

лью к площ-ке. При

чем ₁>0 против час

, ₂ < 0 по час . Поток п Е=(2kt)/ e r

¥ -го стержня через элемент площадку

dS=l dx; dФ_E =E_П dS=E Cosa*l* dx

Ф_E =òE Cosa dS=l òE Cosa dx=2кt*l /e*

*ò Cosa dx/r Выраз r и dx через расст h

стержня до площадки и Ða. По рис.:

x=h tg a ® dx= h *da/Cos²a ; r =h/ Cosa

подстав r и d x :Ф_E =(2Кt l) / e *^{ 2}d a=

=(2 kl) /  *(_{2 -} ₁) ^{ 1}

|Ф_E | = ((2Кt l)/ e *| _{2 -} ₁| Для порерх-ти S на рис a ₁= - a ₁и |Ф_E | =(2Кt l) / e *

* ( a ₂ + | a ₁|)

|a ₂ - a ₁|= |a ₂| - | a ₁| если знаки одинак

|a ₂ - a ₁|= |a ₁|+| a ₂| если они разные

Поток п Е через замкн пов или Т Гаус

Для вектора Е. Для док Т введем геоме тр интерпрет потока,как числа сил-х лин ий N, пересек-х площ S, _^ ю полю Е. Ф_E=N=ES_^= ESCos a

Бум счит п Ф_Е и число

линий п N, перес екающих S₊ ,если линии п вых из S и (-), if входят в S. Ф_{Е --}=N_--<0;

Ф_{Е +} =N+>0;

If число, входящих в замк пов линий N_-- = числу вход-х N₊ Þ поток п Е через S =0. Ф_E =Ф_E+

+Ф_{E --}=N₊ |N_--|=0 Для док

# поток (.)заряда q через сфер пов S.

В центре нее нах (.) з q.В этом случ п з-да Е=const по S, поэтому поток п через сферу: Ф_E =ФЕ _n dS= Е _nФ dS= Е _n S=

=(К q) / (e r²)* 4p r²=(4p Кq) / e =q/ /ee₀

(К=1/4p e₀); q- внутри S

Ф_E =Ф Е _n dS = q / (e e₀)

Если сфер пов-ть дефор м и ровать, то число линий поля,выходящих из S,а значит поток п Е через S не изменится. Если q поместить вне замкн пов-ти, то ч исло вход-х вS линий п =числу вых, и по ток п Е черезS =0. Получим: Если (.) q на ход внутри замкн пов S,то пот пЕ черезS Ф_E =q / e e₀ Пусть внутри S нах нескольк

q₁...q _N Для потока п Е_i каждого q _i :

∫ Е₁ dS = q₁/ e e₀ .................

∫Е _N dS=q _N / ee_{0 .}

∫( Е₁+E_N)dS= ∫ЕdS=(q₁+.. q _N)/ee₀=q/ee₀

суммар поле­,Ф= ∫ЕdS=q внутр/ ee₀

Ф_Е-поток сум-го поля E=å E_i через S

q _вн = åq_i сум-й з внутри S.Если з-д внутри Sраспред непрерывно:

q= tdl q=  sdS q=ò dV если t,s,=

=const Þ q= t l = s = V