Метода и лабы в одном архиве / all
.htmlОБЗОР НЕКОТОРЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПАКЕТОВ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПАКЕТЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
Уравнения, входящие в диффузионно-дрейфовую модель (ДДМ), представляют собой двухмерные дифференциальные уравнения в частных производных. Для численного решения данной системы был проведен поиск программного обеспечения. В основном для поиска использовалась сеть Интернет.
Рассмотренное программное обеспечение предназначено для математических расчетов на IBM PC - совместимых ЭВМ.
Математические пакеты
MathCad версии 6.0-8.0 (MathSoft Inc, [18])
Система MathCad предназначена для широкого круга пользователей – от студентов и школьников до научных работников. Она, обладая языком приближенным к естественному математическому, позволяет ускорить освоение пакета. Платой за это является невысокая скорость вычислений.
С точки зрения численного решения дифференциальных уравнений MathCad позволяет решать системы обыкновенных ДУ. Возможности же решения ДУ к частных производных представлены весьма скудно и ограничены решением уравнения Пуассона в квадратной области, что совершенно недостаточно.
MatLab версии 5.Х-6.0 ( MathWorks Inc, [19]) MatLab - одна из старейших и тщательно проработанных систем автоматизации математических расчетов. Версия для IBM PC была разработана в начале 80-х годов. С тех пор программа сильно изменилась, обзавелась новыми пакетами расширения (toolboxes) и сейчас является одной из лучших систем численных расчетов.
В среде MatLab можно решать системы ОДУ, благодаря входящим в ее состав пакетам Partial Differential Equations Toolbox (решение систем ДУ в частных производных) и NAG Foundation toolbox (облегченная версия широко известных библиотек численных расчетов NAG). В среде MatLab можно решать ДУ в частных производных. Однако, в среде MatLab поставленная задача не решается, т.к. пакет Partial Differential Equations Toolbox может решать только системы уравнений одного типа (эллиптического. гиперболического или параболического).
PDEase2D (Macsyma, [20]) Данный пакет входит в состав математической программы Macsyma 2.3 и позволяет решать методом конечных элементов систему дифференциальных уравнений в частных производных (до 16 уравнений в системе). Но из-за недоступности рабочей версии PDEase2D (была найдена только демонстрационная версия) её использование невозможно.
FlexPDE (PDESolutions Inc., [21]) FlexPDE выпущена командой разработчиков предыдущего пакета и является самостоятельным программным продуктом. Обладая всеми возможностями своего предшественника FlexPDE более удобна в работе и имеет перед ним ряд неоспоримых преимуществ (более высокая скорость вычислений и хорошие возможности по решению нелинейных задач).
Данная программа была выбрана для решения системы.
Из известных пакетов были также рассмотрены Maple и Mathematica, которые не удовлетворили поставленным условиям (невозможно решение искомой системы уравнений).