Курсовая работа3 / 2008-05-23-00-37-Anne-1

Кафедра АПУ

Дисциплина: Основы теорий управления

ОТЧЕТ ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ

“Синтез систем управления по заданным показателям качества”

Студент: Градобойнов А Б

Козлов М И

Факультет КТИ

Группа № 5352

Преподаватель Новожилов И.М.

Санкт-Петербург

2008

С

ОУ

P

труктурная схема системы:

K_p

W₀(s)

X_y(t)

y(t)

	Значение параметров	Заданные показатели качества
	T1=0.5 сек. T2=0.01 сек.	X y=5t	0,01%	5 сек.	20%

1. Исходя из заданной величины установившейся ошибки _y определить требуемый коэффициент передачи регулятора K_p

В данной системе функция по возмущению Wf(s)=0 Следовательно будем рассматривать только ошибку по управлению.

Установившаяся ошибка:

Передаточная функция замкнутой системы по управлению:

где W_p(s)=K_p* W_o (s)

Xy(t)=5t;

Изображение по Лапласу Xy(s)=;

2. Ввести полученную передаточную функцию W_p(s)=K_p* W_o (s) и определить устойчивость и показатели качества t_p, ,_y.

W_p(s)=K_p* W_o (s) = = ;

Передаточная функция замкнутой системы по управлению:

Воспользуемся критерием Найквиста для разомкнутой системы:

Корневая плоскость:

Нули:

Корни отсутствуют - полином нулевой степени

Полюсы:

p1 = 76.500611 +182.655837j

p2 = 76.500611 -182.655837j

p3 = -255.001222

Процесс расходящийся, т.к. ХУ имеет корни в правой полуплоскости.

Система не будет устойчива.

Время регулирования бесконечно велико

Перерегулирование бесконечно велико

Статический режим отсутствует, следовательно установившаяся ошибка сигнала бесконечность.

Показатели качества:

Разомкнутая система:

Частота среза: 208.1084

Запасы по фазе, по модулю отcутствуют.

3. Осуществить ручной синтез желаемой передаточной функций в следующем порядке:

3.1 По заданному времени регулирование определить начальную частоту среза системы и задать асимптоту с наклоном -20 дБ/дек

Определим начальную частоту среза:

Пусть время регулирования 5 секунд. 100(1/с)

3.2 Задать запасы по амплитуде L₁ и L₂ порядка (2025) дБ.

Через точку 100(1/с) проведём асимптоту с наклоном -20дБ/дек

Выбираем дБ,

Выбираем схему стыковки с типовым наклоном -60 дБ/дек:

3.3 Осуществить стыковку с характеристикой L_р() асимптотами с типовыми наклонами -20, -40 или -60 дБ/дек.

3.4. Восстановить передаточную функцию желаемой системы W_ж(S).

Рассмотрим интегральное звено:

Рассмотрим апериодическое звено:

T1=1,66; T3=0,003;

3.5 Ввести в ПЭВМ и рассчитать показатели качества: , , _. Привести положение корней, ЛЧХ, вид переходного процесса.

Корни:

Нули:

z1 = -0.250000

z2 = -0.250000

Полюсы:

p1 = 0.000000

p2 = -0.001767 +0.000104j

p3 = -0.001767 -0.000104j

p4 = -25.089155

p5 = -159022.907311

ЛЧХ:

Частота среза: 2.5393

Частота среза: 2.5185

Запас по фазе: 73.0093

Частота пи: 1977.5714

Запас по модулю: 95.8759

Переходный процесс(h(t),замкнутая система):

Установившееся значение: 1.0103

Время регулирования: 6.203 с

Перерегулирование: 13.79%

Система удовлетворяет требованиям.

3.6. Изменяя положение частоты среза и запасы L₁ , L₂ провести итерационную процедуру минимизации времени переходного процесса.

Привести графики зависимости: t_p= f(_с) и = f(L₂).

Для максимизации L₂, ЛЧХ желаемой системы следует соединить с ЛЧХ реальной системы – таким образом, ликвидируется один перелом:

1) _с = 2.5,L₁ = 20

L₂ : 57.61 дБ

Установившееся значение: 1.0000

Время регулирования: 4.0898 с

Перерегулирование: 13.25%

Система удовлетворяет требованиям

2) _с = 2.6 рад/с,L₁ = 21 дБ

L₂ : 57.099 дБ

Время регулирования: 4.0971 с

Перерегулирование: 11.96%

4) _с = 3 рад/с,L₁ = 18 дБ

L₂ : 55.235 дБ

Время регулирования: 3.0927 с

Перерегулирование: 15.78%

5) _с = 3.14 рад/с,L₁ = 16 дБ

L₂ : 54.599 дБ

Время регулирования: 2,6424 с

Перерегулирование: 18.71%

6) _с = 4.5 рад/с,L₁ = 16 дБ

L₂ : 49.952 дБ

Время регулирования: 1.8418 с

Перерегулирование: 18.70%

7) _с = 5 рад/с ,L₁ = 16 дБ

L₂ : 48.58 дБ

Время регулирования: 1,6714 с

Перерегулирование: 18.71%

8) _с = 6 рад/с ,L₁ = 16 дБ

L₂ : 46.2 дБ

Время регулирования: 1.393 с

Перерегулирование: 18.72%

9) _с = 7 рад/с ,L₁ = 16 дБ

L₂ : 44.196 дБ

Время регулирования: 1.1864 с

Перерегулирование: 18.73 %

10) _с = 10 рад/с ,L₁ = 16 дБ

L₂ : 39.549 дБ

Время регулирования: 0.8296 с

Перерегулирование: 18.79 %

11) _с = 20 рад/с ,L₁ = 16 дБ

L₂ : 30.518 дБ

Время регулирования: 0.4129 с

Перерегулирование: 19.17%

12) _с = 50 рад/с ,L₁ = 16 дБ

L₂ : 18.58 дБ

Время регулирования: 0.1571 с

Перерегулирование: 22.20% > 20% - не удовлетворяет требованиям

13) _с = 100 рад/с ,L₁ = 50 дБ

L₂ : 9.549 дБ

Время регулирования: 0.0403 с

Перерегулирование: 12.36%

14) _с = 200 рад/с ,L₁ = 100 дБ

L₂ : 0.518 дБ

Время регулирования: 0.1071 с

Перерегулирование: 51.53 % > 20% - не удовлетворяет требованиям

Вид процесса для таких параметров:

15) _с = 150 рад/с ,L₁ = 100 дБ

L₂ : 4.266 дБ

Время регулирования: 0.0550 с

Перерегулирование: 34.02% > 20% - не удовлетворяет требованиям

16) _с = 125 рад/с ,L₁ = 100 дБ

L₂ : 6.641 дБ

Время регулирования: 0.0525 с

Перерегулирование: 22.46 % > 20% - не удовлетворяет требованиям

17) _с = 115 рад/с ,L₁ = 500 дБ

L₂ : 7.728 дБ

Время регулирования: 0.0386 с

Перерегулирование: 18.17 %

18) _с = 117 рад/с ,L₁ = 50 дБ

L₂ : 7.503дБ

Время регулирования: 0.0390 с

Перерегулирование: 19.93%

На шаге 18, получено минимальное время регулирования. Как видно, дальнейшее увеличение частоты среза делает систему неустойчивой. Изменение запаса по амплитуде L₁ не изменяет время регулирования.

Таким образом, время регулирования минимизировано.

Построим графики зависимостей:

t_p= f(_с)

= f(L₂).

Примечание: в некоторых экспериментах оба параметра менялись одновременно, этим обусловлена не монотонность графиков. Однако общий характер зависимости понятен.

4. Для полученного записать и рассчитать последовательную коррекцию в регулятор и провести проверочный расчет показателей качества.

Таким образом, из п.3.6 можно сделать вывод, что минимальное время регулирования желаемой системы с, достигается при

Запишем при T2=2,7; T1=941; T3=0,003

Последовательная коррекция имеет вид:

Переходный процесс

Установившееся значение: 240000.0000

Время регулирования: 121.2135 с

Перерегулирование: 0.00%

5. Дать вывод по работе

В курсовой работе был проведён синтез системы управления, включающий этапы анализа имеющейся системы, синтеза желаемой системы и этап коррекции.

В качестве метода коррекции была использована последовательная коррекция, позволяющая легко находить передаточную функцию регулятора, но имеющая высокую чувствительность к параметрическим возмущениям. В качестве оптимального был выбран вариант системы с наименьшим временем регулирования, достигающимся при , при этом перерегулирование удовлетворяет заданному ограничению в 20%.