22. Угловая модуляция. Частотная модуляция. Фазовая модуляция. Спектр сигнала при угловой модуляции.

В каналах связи с частотным уплотнением используются сигналы высоких несущих частот. Спектры сигналов в системах управления и связи, часто находятся в областях низких частот. Поэтому для организации передачи информации возникает необходимость в модуляции, т.е. введении переносчика для сигнала сообщения. В качестве несущего выступает гармонический сигнал:

X(t)=U_м*cos(ω₀t+φ₀), где U_м – амплитудная модуляция; ω₀ – частотная модуляция; φ₀ – фазовая модуляция, а (ω₀t+φ₀) – угловая модуляция. U_м →U; ω₀→ω; φ→ φ₀

В каналах связи с частотным уплотнением используются сигналы высоких несущих частот. Спектры сигналов в системах управления и связи, часто находятся в областях низких частот. Поэтому для организации передачи информации возникает необходимость в модуляции, т.е. введении переносчика для сигнала сообщения. В качестве несущего выступает гармонический сигнал: X(t)=U_м*cos(ω₀t+φ₀), где U_м – амплитудная модуляция; ω₀ – частотная модуляция; φ₀ – фазовая модуляция, а (ω₀t+φ₀) – угловая модуляция. U_м →U; ω₀→ω; φ→ φ₀ Частотная модуляция: При частотной модуляции гармонического сигнала воздействию подвергается его частота, которая изменяется во времени в соотвестствии с передаваемым сигналом сообщения. ω(t)=ω₀+Δωy(t), где Δω – девиация от модуляции низкочастотного сигнала – амплитуда модулирующего сигнала, y(t) – функция модулирующего сигнала, нормированная к амплитуде.

При изменении частоты одновременно меняется и фаза сигнала, вследствие этого частотная и фазовая модуляции объединяются в угловую модуляцию (УМ). Рассмотрим частный случай, когда модулирующий сигнал является гармоническим:

Обозначим - полная фаза несущего гармонического сигнала. Тогда несущий сигнал , . выражение для частотно-модулированного сигнала (ЧМС): , = m –индекс частотной модуляции. Спектр частотно-модулированного сигнала представляет собой сумму большого числа гармонических составляющих, амплитуда которых может быть рассчитана с помощью функции Бесселя – J_k(M): Спектр ЧМС симметричен относительно частоты несущего сигнала ω₀ , а боковые полосы отстоят друг от друга на величину Ω. Фазовая модуляция - Характеризуется изменением фазы несущего сигнала в соответствии с передаваемым сообщением: , - предельное изменение фазы – (амплитуда модулирующего сигнала).

y (t) – функция модулирующего сигнала (нормированная к амплитуде).

Ширина спектра при ФМ: Δω_фм ≈ Ω_в(1+Δφ_мах). ω(t)=ω₀+Δωy(t), где Δω – девиация от модуляции низкочастотного сигнала – амплитуда модулирующего сигнала. y(t) – функция модулирующего сигнала.

23. Импульсные сигналы. Последовательности видео- и радиоимпульсов. Их основные временные и частотные характеристики.

В цифровых системах переносчиком информации выступает последовательность импульсов: a_m, r, T, q=T/r. Чем большое скважность q, тем меньше энергии импулсьного сигнала покрывается с непрерывным.

Выражение для последовательности импульсов: , где U_m – амплитуда, r – огибающая.

В соответствии с параметрами импульсной последовательности изменяемой при модуляции различают: амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), фазаимпульсную маодуляцию (ФИМ), частотно-импульсная модуляция (ЧИМ), широтно-импульсная модуляция (ШИМ).

Периодическая последовательность видеоимпульсов

Математическая модель последовательности видеоимпульсов во временной области описывается следующим образом:

, k=0,1,2… ; , (1.0)

T > τ, где r(t) – финитный на интервале T сигнал, T – период последовательности, U и τ – соответственно, амплитуда и длительность каждого из видеоимпульсов.

Отношение периода последовательности T к длительности импульса τ называют скважностью последовательности: . (1.0)

Спектр последовательности видеоимпульсов является линейчатым и представляет собой дискретную периодическую функцию, симметричную относительно частоты ω=0. Амплитудный спектр представляет собой дискретную последовательность A_k: , k=0,1,2… (1.0)

Каждый k-й элемент последовательности отстоит от предыдущего на величину 2π/T. Элементы с номерами k=q, 2q, 3q,… равны 0. За эффективную ширину амплитудного спектра последовательности прямоугольных видеоимпульсов принимают интервал : Δω_эф=2π/τ . (1.0)

Изображение последовательности прямоугольных видеоимпульсов приведено на рис: а  во временной, б  в частотной области.

Периодическая последовательность радиоимпульсов

Последовательность радиоимпульсов можно представить в виде последовательности видеоимпульсов, каждый из которых «заполнен» гармоническим сигналом. Математическая модель последовательности радиоимпульсов во временной области описывается следующим образом:

, k=0,1,2…, , (1.0)

T > τ > 2π/ ω₀, где r(t) – финитный на интервале T сигнал; T – период последовательности; U и τ – амплитуда и длительность каждого из радиоимпульсов соответственно; ω₀ – частота гармонического сигнала, заполняющего каждый из прямоугольных видеоимпульсов.

Спектр последовательности радиоимпульсов является линейчатым и представляет собой дискретную периодическую функцию, симметричную относительно частоты ω=ω₀. Коэффициенты гармонических составляющих спектра совпадают с коэффициентами A_k видеопоследовательности, определяемыми по формуле (1.0). За эффективную ширину спектра последовательности радиоимпульсов принимают интервал , что оказывается в два раза больше ширины соответствующего видеоимпульса: Δω_эф=4π/τ . (1.0)

Изображение последовательности прямоугольных радиоимпульсов приведено на рис. 1.6: а  во временной, б  в частотной области.

Последовательность прямоугольных радиоимпульсов является частным случаем радиосигнала, у которого в качестве огибающей выступает последовательность видеоимпульсов.