8. Инвариантные величины.

Инварианты(от лат. invarians, родительный падеж invariantis - неизменяющийся), числа, алгебраические выражения и т. п., связанные с каким-либо математическим объектом и остающиеся неизменными при определенных преобразованиях этого объекта или системы отсчёта, в которой описывается объект. Чтобы охарактеризовать какую-либо геометрическую фигуру и её положение с помощью чисел, обычно приходится вводить некоторую вспомогательную систему отсчёта или систему координат. Полученные в такой системе числа x₁, x₂,..., x_n характеризуют не только изучаемую геометрическую фигуру, но и её отношение к системе отсчёта, и при изменении этой системы фигуре будут отвечать другие числа x¢₁, х¢₂,..., х¢_n. Поэтому если значение какого-либо выражения f (x₁, x₂,..., x_n) характерно для фигуры самой по себе, то оно не должно зависеть от системы отсчёта, т. е. должно выполняться соотношение

f (x₁, x₂,..., x_n) = f (x¢₁, x¢₂,..., x¢_n). (1)

Все выражения, удовлетворяющие соотношению (1), называются инвариантами

Понятие И. употреблялось ещё немецким математиком О. Гессе (1844), но систематическое развитие теория И. получила у английского математика Дж. Сильвестра (1851-52), предложившего и термин "И.". В течение 2-й половины 19 в. теория И. была одной из наиболее разрабатываемых математических теорий. В процессе развития этой классической теории И. главные усилия исследователей стали постепенно сосредоточиваться вокруг решения нескольких "основных" проблем, наиболее известная из которых формулировалась следующим образом. Рассматриваются И. системы форм, являющиеся целыми рациональными функциями от коэффициентов этих форм. Требуется доказать, что для И. каждой конечной системы форм существует конечный базис, т. е. конечная система целых рациональных И., через которые каждый другой целый рациональный И. выражается в виде целой рациональной функции. Это доказательство для проективных И. было дано в конце 19 в. немецким математиком Д. Гильбертом.

Весьма плодотворный подход к понятию И. получается, если системы чисел x₁, x₂,..., x_n и x¢₁, х¢₂,..., х¢_n рассматривать не как координаты одной и той же точки относительно различных координатных систем, а как координаты различных точек в одной и той же системе координат, полученных одна из другой движением. Движения пространства образуют группу. И. относительно изменений систем координат являются также И. относительно группы движений. Отсюда путём непосредственного обобщения получается понятие И. любой группы преобразований. Теория таких И. оказывается весьма тесно связанной с теорией групп и в особенности с теорией представлений групп.

( Это из БСЕ)

Инварианты – это величины , которые не изменяются при переходе из одной системы отсчета в др. Например, само по себе понятие скорость без системы отсчета не несет никакого значения. Есть так называемые привилегированные системы отсчета , например , Солнце в солнечной системе.

( Это из конспекта)

9. Понятие о ньютоновской физике.

Космология-наука о мире в очень больших масштабах ,о вселенной…

Фактически первая научная картина мира,обоснованная физически-по Ньютону:вселенная вся более менее равномерно заполнена звездами. Это была некая гипотеза проверенная на небольшие расстояния,в середине 19 века. Были обнаружены парадоксы Ньютоновской космологии:

1. внутренние противоречия

2. гравитационные парадоксы

3. фонометрич. -//-

НО!!!!! Если Ньютоновская космология верна ,то небо должно сиять как солнце.Яркость участка звезды(Солнца) не будетзависеть от расстояния до него ,следовательно Ньютоновская космология не верна. 1-ая нов. модель , где отсутствует этот парадокс-иерархическая модель Вселенной-иерархическая космология: звезды распределены более менее равномерно.только до определенных границ они образуют галактику

СКОПЛЕНИЕ ГАЛАКТИК.

Одно скопление от другого находится на большом расстоянии. Галактика,в основном-пустота между звездами.Внутри ядра плотность атома гораздо выше. Вселенная расширяется,2-е объяснение почему мы видим свет ночью.