Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский электротехнический университет (ЛЭТИ)

Кафедра МОЭВМ

Отчет по лабораторной работе №4

«Оценка параметров надежности программ по временным моделям обнаружения ошибок. Модель Джелинского-Моранды»

Выполнил :	Судаков И.А. гр. 3351
Проверил :	Кирьянчиков В. А.

Санкт-Петербург 2007

Формулировка задания

Выполнить исследование показателей надежности программ, характеризуемых моделью обнаружения ошибок Джелинского-Моранды, для различных законов распределения времен обнаружения отказов и различного числа используемых для анализа данных. Для проведения исследования требуется:

1. Сгенерировать массивы данных { X_i }, где X_i – момент обнаружения i–ой ошибки ( i=[1,30] , также смотри примечание в п.3), в соответствии с:

А) равномерным законом распределения в интервале [0,20]; при этом cреднее время появления ошибки будет m_равн = 10, СКО s_равн = 20/(2*sqrt(3)) = 5.8 .

Б) экспоненциальным законом распределения

W(y) = b*exp(-b*y), y>=0, c параметром b=0.1

и соответственно m_эксп=s_эксп= 1/b=10.

Значения случайной величины Y с экспоненциальным законом распределения с параметром «b» можно получить по значениям случайной величины t, равномерно распределенной в интервале [0,1], по формуле [1]: Y = -ln(t) / b

В) релеевским законом распределения

W(y) = (y/c^2)*exp(-y^2/(2*c^2)), y>=0, c параметром c=8.0 и соответственно m_рел = c*sqrt(/2), s_рел= c*sqrt(2-/2).

Значения случайной величины Y с релеевским законом распределения с параметром «с» можно получить по значениям случайной величины t, равномерно распределенной в интервале [0,1], по формуле [1]: Y = с * sqrt(-2*ln(t)).

2. Каждый из 3-х массивов {X_i} упорядочить по возрастанию.

2. Для каждого из 3-х массивов {X_i} оценить значение первоначального числа ошибок в программе B. При этом для каждого закона использовать 100%, 80% и 60% входных данных (то есть в массивах {Х_i} использовать n = 30, 24 и 18 элементов). Примечание: для каждого значения n следует генерировать и сортировать новые массивы.

3. Если B>n, оценить значения средних времен Xj , j=n+1,n+2…, n+k до обнаружения k<= 5 следующих ошибок и общее время на выполнение тестирования.

4. Сравнить и объяснить результаты, полученные для различных законов распределения времени между соседними отказами и различного числа используемых для анализа данных.

1.Равномерный закон распределения

1.1. n=30(100%)

X[i]

0.90	0.94	1.07	2.73	2.77	3.66
3.98	5.11	5.16	5.50	8.71	9.34
9.69	10.66	12.12	12.30	12.53	12.93
13.85	14.81	14.88	15.28	15.35	15.86
16.12	16.18	16.67	17.16	17.76	18.72

= 15.5

= 20.15 > 15.5

Рассмотрим функции и

m
31	3.99	2.77	1.23
32	3.03	2.53	0.49
33	2.56	2.34	0.22
34	2.26	2.17	0.09
35	2.03	2.02	0.01
36	1.86	1.89	0.03
37	1.72	1.78	0.06
38	1.61	1.68	0.07

Минимум разности достигается при m = 35

Первоначальное число ошибок = 34

= 0.0065

Время обнаружения X_n+1 ошибки:

i
31	38.69
32	51.58
33	77.38
34	154.75

Общее время на выполнение тестирования: = 322.41

1.2. n=24(80%)

X[i]

0.04	1.33	1.46	2.00	2.92	3.65
5.05	6.18	8.08	8.38	9.00	12.50
12.57	13.33	13.73	14.60	14.81	14.90
15.63	16.03	16.50	17.79	18.53	19.94

=12.50

A=16.52

m
25	3.78	2.83	0.95
26	2.82	2.53	0.29
27	2.35	2.29	0.07
28	2.06	2.09	0.03
29	1.84	1.92	0.08
30	1.68	1.78	0.10
31	1.54	1.66	0.11
32	1.43	1.55	0.12

B=m-1=27; K=0.0084;

i
25	39.71
26	59.56
27	119.12

t=218.38

1.3. n=18(60%)

X[i]

1.36	2.42	2.92	3.30	3.85	4.68
5.22	8.13	8.17	8.37	9.23	12.53
12.54	12.94	13.62	14.07	16.11	19.18

=9.50

A=12.47

m
19	3.50	2.76	0.74
20	2.55	2.39	0.16
21	2.10	2.11	0.01
22	1.81	1.89	0.08
23	1.61	1.71	0.10
24	1.45	1.56	0.11

B=m-1=20; K=0.0133;

i
19	37.58
20	75.15

t=112.73