Лаборатоная работа №5 / 5

Цель работы:

Ознакомление с методами обработки результатов при прямых и косвенных измерениях, оценка результатов измерений и его погрешности.

Спецификация применяемых средств измерения

Наименование СИ и тип	Характеристики средств измерения
	Заводской номер	Класс точн, %	Диапазоны показаний	Входное сопр.,Ом	Рабоч.диап. частот, Гц
Вольтметр универсальный В7-16А	9036		1-10-100-1000 В
Генератор сигналов специальн. формы Г6-15					10-3 - 103

Обработка результатов прямых измерений напряжения

Эксперимент 1

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Ui,В	5.18	5.25	5.30	5.15	5.23	5.28	5.27	5.16	5.28	5.25	5.15	5.20	5.29	5.24	5.20	5.27	5.16
Pi,В	-0.04	0.03	0.08	-0.07	0.01	0.06	0.05	-0.06	0.06	0.03	-0.07	-0.02	0.07	0.02	-0.02	0.05	-0.06

i	18	19	20	21	22	23	24	25	Средн.
Ui,В	5.29	5.30	5.28	5.18	5.13	5.23	5.16	5.18	5.224
Pi,В	0.07	0.08	0.06	-0.04	-0.09	0.01	-0.06	-0.04	0

Найдем оценку дисперсии шума:

Найдем оценку дисперсии погрешности результата измерения:

Доверительное значение погрешности результата измерения:

(для рассматриемого случая f =n-1, P=95%, t _P ( f )=1.69)

U= (5.224  0.019) В (Р=95%)

То же проделаем с другой выборкой измерений:

Эксперимент 2

i	1	2	3	4	5	Снедн.
Ui,В	5.14	5.29	5.16	5.26	5.18	5.206
Pi,В	-0.07	0.08	-0.05	0.05	-0.03	0

Найдем оценку дисперсии шума:

Найдем оценку дисперсии погрешности результата измерения:

Доверительное значение погрешности результата измерения:

(для рассматриемого случая f =n-1, P=95%, t _P ( f )=2.57)

U= (5.21  0.08) В (Р=95%)

Обработка результатов измерений при косвенном измерении сопротивления

Произведем аналогично обработку полученных наблюдений U и U₀:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Средн.
Ui,В	3.70	3.68	3.70	3.56	3.59	3.55	3.56	3.63	3.62	3.55	3.614
Pi,В	0.09	0.07	0.09	-0.05	-0.02	-0.06	-0.05	0.02	0.01	-0.06	0

Найдем оценку дисперсии шума:

Найдем оценку дисперсии погрешности результата измерения:

Доверительное значение погрешности результата измерения:

(для рассматриемого случая f =n-1, P=95%, t _P ( f )=2.13)

U= (3.61  0.04) В (Р=95%)

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Средн.
U0i,В	0.58	0.51	0.63	0.65	0.66	0.54	0.51	0.58	0.59	0.66	0.591
P0i,В	-0.01	-0.08	0.04	0.06	0.07	-0.05	-0.08	-0.01	0.00	0.07	0

Найдем оценку дисперсии шума:

Найдем оценку дисперсии погрешности результата измерения:

Доверительное значение погрешности результата измерения:

(для рассматриемого случая f =n-1, P=95%, t _P ( f )=2.13)

U₀= (0.59  0.04) В (Р=95%)

Сопротивление цепи делителя можно найти по закону Ома: R=U/I , где I = U₀/R₀.

Значение измеряемого сопротивления Rx связано с измеряемыми величинами функкциональной зависимостью вида: Rx=R₀(U/U₀-1).

Подставляя в это выражение среднее арифметические значения U и U₀, получим результат измерения

Общее выражение для оценки дисперсии результата имеет вид

где и - оценки дисперсий шума при измерении напряжений U и U₀ соответственно; и - оценки дисперсий результатов измерений напряжений U и U₀.

Т.к. в нашем эксперименте величина шума не изменялась и n₁=n₂, то дисперсии погрешностей результатов измерений будут одинаковыми, т.е

Тогда

(для рассматриемого случая f =f₁+f₂, P=95%, t _P ( f )=2.04)

R = (3.1  0.2) кОм (Р=95%)

Выводы:

1. Многократные измерения сущевственно снижают погрешность определяемой величины, однако на их проведение не всегда находится время, поэтому следует выбирать число измерений исходя из требуемой точности определения величины.

2. Метод косвенных измерений применяется при невозможности непосредственного измерения величины и состоит в измерении зависимых величин и получении искомой на основе этой зависимости.

Применение данного метода для измерения сопротивления нельзя считать обоснованным, так как в результате сложных измерений и расчетов получилась большая погрешность.