Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

Кафедра МОЭВМ

Отчет по лабораторной работе №2

Исследование системы массового обслуживания с неограниченным числом мест в очереди.

Выполнил:

Студент гр.3351

Сергеев М.В.

Санкт-Петербург

2007г.

Формулировка задания

1. Используя пакет GPSS составить программу и провести моделирование простейшей системы массового обслуживания (СМО):

Q

2. Провести исследования для экспоненциального закона следования заявок на входе и трех законов распределения интервалов обслуживания:

• равномерного;

• экспоненциального;

• треугольного

3. Получить в результате моделирования основную характеристику СМО:

среднее время пребывания заявки в очереди, (включая нулевые входы), QT.

4. Вычислить теоретические значения основной характеристики СМО (среднее время пребывания заявки в очереди).

6. Сравнить теоретические и практические результаты.

2. Выполнение задания

2.1. Используемые законы распределения

1. Равномерный

2. Экспоненциальный

Последняя формула – формула перехода от случайной величины, распределенной равномерно в интервале [0,1] к случайной величине, распределенной экспоненциально с параметром .

3. Треугольный

Последняя формула – формула перехода от случайной величины, распределенной равномерно в интервале [0,1] к случайной величине, распределенной по треугольному закону с параметром a.

2.2 Выполнение моделирования

Результаты моделирования и теоретического расчета сведены в Таблицу 1. Моделирование было проведено для объемов выборки 10²,10³ ,10⁴ ,10⁵

Теоретические расчеты проводились по формулам:

• Для экспоненциального закона распределения интервалов обслуживания:

• Для равномерного и треугольного законов распределения интервалов обслуживания:

Для всех случаев λ=0.01, μ=0.02.

Таблица 1

	Равномерный		Экспоненциальный		Треугольный
	Теория	Моделирование	Теория	Моделирование	Теория	Моделирование
102	QT=33.41	QT=31.00	QT=50.00	QT=24.00	QT=37.60	QT=21.00
103	QT=33.41	QT=28.00	QT=50.00	QT=58.00	QT=37.60	QT=38.00
104	QT=33.41	QT=34.00	QT=50.00	QT=50.00	QT=37.60	QT=34.00
105	QT=33.41	QT=33.00	QT=50.00	QT=49.00	QT=37.60	QT=37.00

Текст программ:

10 SIMULATE

20 RMULT 1,10

30 VAL1 FVARIABLE -100#LOG((RN1+1)/1000)

35 VAL2 FVARIABLE -50#LOG((RN2+1)/1000)

40 GENERATE V$VAL1

50 QUEUE 1

60 SEIZE 1

70 DEPART 1

80 ADVANCE V$VAL2

90 RELEASE 1

100 TERMINATE 1

110 START 100000

111 SHOW QT1

10 SIMULATE

20 RMULT 1,10

30 VAL1 FVARIABLE -100#LOG((RN1+1)/1000)

35 VAL2 FVARIABLE 150#(1-SQR((RN2+1)/1000))

40 GENERATE V$VAL1

50 QUEUE 1

60 SEIZE 1

70 DEPART 1

80 ADVANCE V$VAL2

90 RELEASE 1

100 TERMINATE 1

110 START 100000

111 SHOW QT1

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

10 SIMULATE

20 RMULT 1,10

30 VAL1 FVARIABLE -100#LOG((RN1+1)/1000)

35 VAL2 FVARIABLE 100#((RN2+1)/1000)

40 GENERATE V$VAL1

50 QUEUE 1

60 SEIZE 1

70 DEPART 1

80 ADVANCE V$VAL2

90 RELEASE 1

100 TERMINATE 1

110 START 100000

111 SHOW QT1

2.3 Вывод

С помощью системы GPSS была промоделирована СМО с неограниченным числом мест в очереди. Практические и теоретические оценки среднего времени пребывания заявки в очереди не противоречат друг другу.

4