Ряды1 / TIP2

Часть 1

По признаку Деламбера ряд сходится. Для нахождения его суммы

1) Возьмем

2) Решим неравенство . При n=1 . Поэтому берем .

3) Решаем неравенство

m=15

4) Возьмем , тогда

Находим

Ответ:

Функция положительна, убывает на .

сходится, т.к. эквивалентна при . Следовательно, по

интегральному признаку ряд сходится.

Применим интегральную оценку остатка ряда

Ответ: =0,046

По признаку Коши ряд сходится.

1) Возьмем

2) Решаем неравенство Положим

3) Решаем неравенство . Положим m=15

4) Возьмем . Тогда .

Вычислим

Ответ: =0,2067

Часть2

Получили ряд Лейбница

1) >

2) сходится

Найдем нименьшее n, при котором верно неравенство

Получили ряд Лейбница

1) >

2) сходится

Найдем нименьшее n, при котором верно неравенство

Ответ: с точностью 0,0001