5. Пространство элементарных событий
Для любого испытания можно построить следующую математическую модель. Рассмотрим множество Ω всех элементарных событий (исходов), соответствующих данному испытанию. Элементами множества Ω являются исходы ек. Ω называется пространством элементарных событий. Замечание: Обозначение пространства элементарных событий через Ω не случайно, т.к. множество элементарных событий составляет достоверное событие (в результате испытания обязательно происходит одно из элементарных событий).
6. Совсместные, равновозможные и составные события.
Два события называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление другого. Аналогично, n событий A1, A2,...,An называются попарно несовместными, если наступление одного из них исключает наступление любого другого. Если наступление одного события не исключает наступление другого, то такие события называются совместными.
7. Полная группа событий, система попарно несовместных событий
Соб. А1, А2,..An образ полную группу соб., если в результате испытания произойдет хотя бы одно из них. Система попарно несовместных событий, т е система соб., что в результате данного испытания непременно произойдет одно и только одно соб данной системы
8. Элементарные, равновозможные и составные события
Любое неэлементарное событие называется сложным или составным. Проведению каждого испытания соответствует определенный исход - случайное событие, которое называется элементарным событием. Результатом каждого испытания является одно и только одно элементарное событие. Элементарные события обычно обозначают строчными буквами ω или е.
9. Операции над событиями
1. А С В (множество А есть подмножество множества В, А входит в В) - событие А влечет за собой событие В. Иными словами, событие В происходит всякий раз, как происходит событие А (событие А - частный случай события В). Событие А будет частью события В только в том случае, когда элементарные события, представляющие событие А, принадлежат подмножеству событий, представляющих событие В. (В содержит не меньше элементарных событий). В частности, А может полностью входить в В
2. A=В (соотношение эквивалентности множеств) - событие А тождественно событию В. Это возможно тогда и только тогда, когда А С В и В С А.
3. А+В (А UВ - объединение множеств) - сумма событий. Это событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из двух событий А или В (здесь неисключающее логическое или). Другими словами, произошло или А, или В, или А и В одновременно
4. А *В (А∩В - пересечение множеств) - это произведение событий. Это событие, состоящее в совместном наступлении событий А и В
5. Разность соб А и В наз соб Ссостоящее из элементов А без В. С=А/В или А-В=С
10. Относительная частота и ее вероятность.
Пусть проводится серия
из n испытаний. Рассмотрим
некоторое событие А, которое может
произойти или не произойти в результате
одного испытания. Абсолютной частотой
события А в n испытания
называется число испытаний, в которых
событие А произошло. Обозначается к(А).
Относительной частотой ω (А) события А
в n испытаниях называется
отношение абсолютной частоты к числу
испытаний:
.
Числовая величина, около которой колеблются значения относительных частот ωi, называется статической вероятностью события А и обозначается Р(А).