Лабораторная работа №2 / LAB2
.DOC-
Целевая функция:
ограничения:
-
Формулы исследуемых методов.
-
метод проекции градиента
, где – проектор на .
-
метод условного градиента
где .
-
метод функции Лагранжа
-
Результаты испытаний методов.
a=0.1; b=0; Нач. точка (3, 8).
М
таблица значений координат и функции
шаг |
x1 |
x2 |
f |
1 |
2.325000 |
4.672500 |
375.75616748 |
2 |
1.696596 |
2.414205 |
94.21420662 |
3 |
1.208241 |
0.827106 |
23.58384820 |
4 |
0.782743 |
0.109508 |
9.72441965 |
5 |
0.426698 |
0.051908 |
8.70847516 |
6 |
0.255373 |
0.028840 |
8.42024148 |
7 |
0.125230 |
0.013316 |
8.24501930 |
8 |
0.014589 |
0.001470 |
8.11588415 |
9 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
10 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
М
а
таблица значений координат и функции
шаг |
x1 |
x2 |
f |
1 |
-0.997973 |
0.150731 |
10.84665999 |
2 |
-0.659732 |
0.180908 |
10.42718625 |
3 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
4 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
5 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
6 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
7 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
8 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
9 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
10 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
Метод функции Лагранжа.
т
а
шаг |
x1 |
x2 |
l1 |
l2 |
f |
1 |
-0.60826 |
0.05073 |
0.00000 |
0.00000 |
8.96385 |
2 |
-0.60826 |
0.05073 |
0.57459 |
0.00000 |
9.29388 |
3 |
-0.60969 |
0.07899 |
1.14898 |
0.00000 |
9.14583 |
4 |
-0.61110 |
0.10729 |
1.16644 |
0.00000 |
8.97861 |
5 |
-0.61112 |
0.10814 |
0.62778 |
0.00000 |
9.27769 |
6 |
-0.61086 |
0.08176 |
0.07230 |
0.00000 |
9.15718 |
7 |
-0.61062 |
0.05462 |
0.03860 |
0.00000 |
8.99205 |
8 |
-0.61058 |
0.05298 |
0.54329 |
0.00000 |
9.26264 |
9 |
-0.61175 |
0.07778 |
1.08050 |
0.00000 |
9.16661 |
10 |
-0.61303 |
0.10425 |
1.12879 |
0.00000 |
9.00562 |
a=0.1; b=0; Нач. точка (3, 10).
М
а
таблица значений координат и функции
шаг |
x1 |
x2 |
f |
1 |
2.325000 |
4.507500 |
346.89455634 |
2 |
1.696596 |
2.391791 |
92.80006757 |
3 |
1.208241 |
0.824321 |
23.52148333 |
4 |
0.782686 |
0.109498 |
9.72418717 |
5 |
0.426685 |
0.051906 |
8.70844986 |
6 |
0.255364 |
0.028839 |
8.42022829 |
7 |
0.125223 |
0.013315 |
8.24501016 |
8 |
0.014583 |
0.001469 |
8.11587708 |
9 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
10 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
Метод условного градиента.
т
а
шаг |
x1 |
x2 |
f |
1 |
-0.225856 |
0.025168 |
8.37785358 |
2 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
3 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
4 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
5 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
6 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
7 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
8 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
9 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
10 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
М
а
таблица значений координат множителей Лагранжа и значений функции
шаг |
x1 |
x2 |
l1 |
l2 |
f |
1 |
-0.53901 |
0.04016 |
0.00000 |
0.00000 |
8.78764 |
2 |
-0.53901 |
0.04016 |
0.56686 |
0.00000 |
9.10900 |
3 |
-0.54028 |
0.06799 |
1.13377 |
0.00000 |
8.96463 |
4 |
-0.54153 |
0.09587 |
1.15114 |
0.00000 |
8.80127 |
5 |
-0.54155 |
0.09672 |
0.61923 |
0.00000 |
9.09292 |
6 |
-0.54136 |
0.07070 |
0.07066 |
0.00000 |
8.97503 |
7 |
-0.54119 |
0.04393 |
0.03754 |
0.00000 |
8.81375 |
8 |
-0.54115 |
0.04230 |
0.53620 |
0.00000 |
9.07796 |
9 |
-0.54220 |
0.06678 |
1.06710 |
0.00000 |
8.98364 |
10 |
-0.54334 |
0.09287 |
1.11439 |
0.00000 |
8.82638 |
a=0.1; b=0; Нач. точка (10, 20).
М
а
таблица значений координат и функции
шаг |
x1 |
x2 |
f |
1 |
4.769864 |
11.937923 |
5496.85057920 |
2 |
3.413338 |
7.771334 |
1481.84500380 |
3 |
2.419129 |
4.647065 |
376.21096744 |
4 |
1.711269 |
2.411155 |
94.31110897 |
5 |
1.210134 |
0.826736 |
23.58895244 |
6 |
0.782951 |
0.109546 |
9.72527224 |
7 |
0.426745 |
0.051915 |
8.70856785 |
8 |
0.255406 |
0.028844 |
8.42028977 |
9 |
0.125257 |
0.013319 |
а |
10 |
0.014613 |
0.001472 |
8.11591007 |
Методусловного градиента.
таблица значений координат и функции
шаг |
x1 |
x2 |
f |
1 |
-3.569060 |
4.328864 |
450.76202062 |
2 |
1.427703 |
3.882920 |
228.58992598 |
3 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
4 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
5 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
6 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
7 |
0.000000 |
0.000000 |
8.10000000 |
М
а
таблица значений координат множителей Лагранжа и значений функции
шаг |
x1 |
x2 |
l1 |
l2 |
f |
1 |
0.37297 |
0.01669 |
80.00000 |
120.00000 |
-0.16789 |
2 |
0.00492 |
5.97629 |
79.05956 |
120.55143 |
-9066.97940 |
3 |
0.00545 |
5.99496 |
0.00000 |
36.75154 |
-20.70521 |
4 |
0.00528 |
1.87073 |
0.00000 |
0.00000 |
56.28306 |
5 |
0.00528 |
-0.01329 |
0.00000 |
0.00000 |
8.02829 |
6 |
0.00528 |
-0.01329 |
0.25553 |
0.27667 |
8.17003 |
7 |
0.00530 |
-0.00019 |
0.51087 |
0.55315 |
8.10257 |
8 |
0.00532 |
0.01292 |
0.50406 |
0.56752 |
8.03121 |
9 |
0.00532 |
0.01311 |
0.23516 |
0.31991 |
8.16604 |
10 |
0.00530 |
0.00038 |
0.00000 |
0.06856 |
8.10428 |
a=1; b=3; Нач. точка (3, 8).
М
а
таблица значений координат и функции
шаг |
x1 |
x2 |
f |
1 |
3.000000 |
4.800000 |
530.84160000 |
2 |
3.000000 |
3.417600 |
136.42216079 |
3 |
3.000000 |
2.419662 |
34.27824535 |
4 |
3.000000 |
1.711334 |
8.57708196 |
5 |
3.000000 |
1.210142 |
2.14459392 |
6 |
3.000000 |
0.855705 |
0.53616236 |
7 |
2.936880 |
0.753326 |
0.32207289 |
8 |
2.876197 |
0.727724 |
0.28069240 |
9 |
2.822680 |
0.705533 |
0.24877048 |
10 |
2.775732 |
0.686362 |
0.22445855 |
М
а
таблица значений координат и функции
шаг |
x1 |
x2 |
f |
1 |
0.638580 |
1.702879 |
39.50401269 |
2 |
1.239610 |
2.071659 |
28.02291511 |
3 |
3.899181 |
1.509459 |
5.84512693 |
4 |
2.302892 |
1.079075 |
1.59199025 |
5 |
2.106575 |
0.855385 |
1.17249747 |
6 |
2.233288 |
0.927064 |
1.08421299 |
7 |
2.444147 |
0.967100 |
0.97021765 |
8 |
2.284190 |
0.881428 |
0.86613668 |
9 |
2.484596 |
0.917011 |
0.77769218 |
10 |
2.339886 |
0.848988 |
0.70940402 |
Метод функции Лагранжа.
т
а
шаг |
x1 |
x2 |
l1 |
l2 |
f |
1 |
2.56484 |
0.60116 |
0.00000 |
0.00000 |
0.16753 |
2 |
2.56484 |
0.60116 |
0.00000 |
0.04623 |
0.16967 |
3 |
2.56348 |
0.60308 |
0.00000 |
0.09246 |
0.16863 |
4 |
2.56212 |
0.60500 |
0.00000 |
0.09291 |
0.16756 |
5 |
2.56211 |
0.60502 |
0.00000 |
0.04759 |
0.16963 |
6 |
2.56344 |
0.60314 |
0.00000 |
0.00183 |
0.16865 |
7 |
2.56479 |
0.60124 |
0.00000 |
0.00093 |
0.16758 |
8 |
2.56480 |
0.60120 |
0.00000 |
0.04536 |
0.16959 |
9 |
2.56350 |
0.60304 |
0.00000 |
0.09066 |
0.16867 |
10 |
2.56217 |
0.60493 |
0.00000 |
0.09198 |
0.16760 |
a=1; b=3; Нач. точка (3, 10).
М
а
таблица значений координат и функции
шаг |
x1 |
x2 |
f |
1 |
3.000000 |
6.875000 |
2234.03930660 |
2 |
3.000000 |
4.844055 |
550.60014974 |
3 |
3.000000 |
3.423241 |
137.32510540 |
4 |
3.000000 |
2.420353 |
34.31743758 |
5 |
3.000000 |
1.711418 |
8.57876652 |
6 |
3.000000 |
1.210152 |
2.14466621 |
7 |
3.000000 |
0.855706 |
0.53616546 |
8 |
2.936880 |
0.753326 |
0.32207293 |
9 |
2.876197 |
0.727724 |
0.28069243 |
10 |
2.822680 |
0.705533 |
0.24877050 |
М
а
таблица значений координат и функции
шаг |
x1 |
x2 |
f |
1 |
0.501728 |
1.672426 |
46.77788221 |
2 |
1.154509 |
2.109506 |
31.40237701 |
3 |
3.891736 |
1.742899 |
9.85994015 |
4 |
2.212574 |
1.065873 |
1.67514003 |
5 |
2.758068 |
0.679221 |
0.21626127 |
6 |
2.598837 |
0.640008 |
0.19367902 |
7 |
2.564304 |
0.628503 |
0.19207359 |
8 |
2.537501 |
0.617226 |
0.19089236 |
9 |
2.566150 |
0.626730 |
0.18971318 |
10 |
2.541352 |
0.616520 |
0.18872435 |
Метод функции Лагранжа.
т
а
шаг |
x1 |
x2 |
l1 |
l2 |
f |
1 |
2.56484 |
0.60116 |
0.00000 |
0.00000 |
0.16753 |
2 |
2.56484 |
0.60116 |
0.00000 |
0.04623 |
0.16967 |
3 |
2.56348 |
0.60308 |
0.00000 |
0.09246 |
0.16863 |
4 |
2.56211 |
0.60500 |
0.00000 |
0.09292 |
0.16756 |
5 |
2.56211 |
0.60502 |
0.00000 |
0.04760 |
0.16963 |
6 |
2.56344 |
0.60314 |
0.00000 |
0.00183 |
0.16865 |
7 |
2.56479 |
0.60124 |
0.00000 |
0.00093 |
0.16758 |
8 |
2.56480 |
0.60120 |
0.00000 |
0.04535 |
0.16959 |
9 |
2.56350 |
0.60305 |
0.00000 |
0.09066 |
0.16867 |
10 |
2.56217 |
0.60493 |
0.00000 |
0.09198 |
0.16760 |