Программы к курсу методы оптимизации / LAB3 / SHELP

‹ Ў®а в®а­ п а Ў®в  N 3

‘ € Њ Џ ‹ … Љ ‘ Ќ › ‰
Њ … ’ Ћ „

ђ бб¬ ваЁў Ґвбп б«Ґ¤гой п § ¤ з  «Ё­Ґ©­®Ј® Їа®Ја ¬¬Ёа®ў ­Ёп .
Ќ ©вЁ ¬Ё­Ё¬г¬ «Ё­Ґ©­®© дг­ЄжЁЁ f(x1,x2,...,xn):
f = c[1]*x[1] + c[2]*x[2] +...+ c[n]*x[n] ,
Ј¤Ґ c[i] - Ї®бв®п­­лҐ Є®нддЁжЁҐ­вл ,
­  ¬­®¦Ґб⢥ , § ¤ ­­®¬ ­ Ў®а®¬ «Ё­Ґ©­ле ®Ја ­ЁзҐ­Ё© :

a[1,1]*x[1] + ... + a[1,n]*x[n] >= b[1]
...
a[m,1]*x[1] + ... + a[m,n]*x[n] >= b[m]
x[1]>=0,...,x[n]>=0 ,

Ј¤Ґ a[i,j],b[i] - Ї®бв®п­­лҐ Є®нддЁжЁҐ­вл .
‚ ¬ ваЁз­®© д®а¬Ґ ®Ја ­ЁзҐ­Ёп § ЇЁблў овбп б«Ґ¤гойЁ¬ ®Ўа §®¬ :
AX>=B , X>=0 .
–Ґ«Ґў п дг­ЄжЁп ¬®¦Ґв Ўлвм ЇаҐ¤бв ў«Ґ­  ў ўЁ¤Ґ бЄ «па­®Ј®
Їа®Ё§ўҐ¤Ґ­Ёп :
f = ( C,X ) .

ЉђЂ’Љ€… ЋЃ™€… ‘‚…„…Ќ€џ
------------------------
‘Ё¬Ї«ҐЄб­л© ¬Ґв®¤ аҐиҐ­Ёп § ¤ зЁ «Ё­Ґ©­®Ј® Їа®Ја ¬¬Ёа®ў ­Ёп
б®бв®Ёв Ё§ ¤ўге нв Ї®ў :

1) Ї®ЁбЄ Єа ©­Ґ© в®зЄЁ ¤®ЇгбвЁ¬®Ј® ¬­®¦Ґбвў  ,
2) Ї®ЁбЄ ®ЇвЁ¬ «м­®© в®зЄЁ Їг⥬ ­ Їа ў«Ґ­­®Ј® ЇҐаҐЎ®а 
Єа ©­Ёе в®зҐЄ .

Ља ©­пп в®зЄ  ­ Ґ бгйҐбвўгҐв , Ґб«Ё ў в Ў«ЁжҐ бгйҐбвўгҐв бва®Є  ,
-----------------
ўбҐ н«Ґ¬Ґ­вл Є®в®а®© ­ҐЇ®«®¦ЁвҐ«м­л ,   Ї®б«Ґ¤­Ё© н«Ґ¬Ґ­в -

®ваЁж вҐ«м­л© .

Ља ©­пп в®зЄ  ­   © ¤ Ґ ­   , Ґ«Ё ўбҐ н«Ґ¬Ґ­вл ўҐЄв®а -бв®«Ўж  B
---------------
Ў®«миҐ ­г«п .

—в®Ўл ­ ©вЁ Єа ©­оо в®зЄг , ­ ¤® :

1) ўлЎа вм бва®Єг i , ў Є®в®а®© b[i] < 0;

2) ўлЎа вм бв®«ЎҐж s , ў Є®в®а®¬ a[i,s]>=0;

3) ў бв®«ЎжҐ s § ¤ вм ­®¬Ґа бва®ЄЁ r а §аҐи о饣® н«Ґ¬Ґ­в  в Є ,
зв®Ўл ®ваЁж вҐ«м­®Ґ ®в­®иҐ­ЁҐ b[r]/a[r,s] Ўл«® ¬ ЄбЁ¬ «м­л¬ .

4) Ї®¬Ґ­пвм ¬Ґбв ¬Ё Ё¬Ґ­  Є®®а¤Ё­ в ў в Ў«ЁжҐ Ё§ бва®ЄЁ r Ё бв®«Ўж  s;

5) а бб¬ ваЁў п н«Ґ¬Ґ­в a[r,s] Є Є а §аҐи ойЁ© , ­Ґ®Ўе®¤Ё¬®
ЇаҐ®Ўа §®ў вм в Ў«Ёжг Ї® д®а¬г« ¬ :
ARS:= a[r,s];
z1[r,s]:= 1/ARS;
z1[r,j]:= -z[r,j]/ARS , j<>s;
z1[i,s]:= z[i,s]/ARS , i<>r;
z1[i,j]:= (z[i,j]*ARS - z[i,s]*z[r,j])/ARS , i<>r,j<>s;
z:=z1,
Ј¤Ґ Ї®¤ z Ё z1 Ї®­Ё¬ Ґвбп ᮮ⢥вб⢥­­® ЇҐаў®­ з «м­®Ґ Ё ЇаҐ®Ўа §®ў ­­®Ґ
§­ зҐ­ЁҐ в Ў«Ёжл ( Єа®¬Ґ «Ґў®Ј® бв®«Ўж  Ё ўҐае­Ґ© бва®ЄЁ ).

ЋЇвЁ¬ «м­ п в®зЄ  ­   © ¤ Ґ ­   , Ґб«Ё ўбҐ н«Ґ¬Ґ­вл ўҐЄв®а-бва®ЄЁ ‘ >= 0
---------------
( ЇаЁ н⮬ ўбҐ н«Ґ¬Ґ­вл ўҐЄв®а-бв®«Ўж  B >= 0 ).

ЋЇвЁ¬ «м­ п в®зЄ  ­ Ґ бгйҐбвўгҐв , Ґб«Ё ў в Ў«ЁжҐ Ґбвм бв®«ЎҐж j ,
-----------------
ў Є®в®а®¬ c[j] < 0 ,   ўбҐ a[i,j]>0 ЇаЁ «оЎ®¬ i .

—в®Ўл ­ ©вЁ ®ЇвЁ¬ «м­го в®зЄг , ­ ¤® :

1) ўлЎа вм бв®«ЎҐж s , ў Є®в®а®¬ c[s] < 0;

2) ў бв®«ЎжҐ s § ¤ вм ­®¬Ґа бва®ЄЁ r а §аҐи о饣® н«Ґ¬Ґ­в  в Є ,
зв®Ўл ®ваЁж вҐ«м­®Ґ ®в­®иҐ­ЁҐ b[r]/a[r,s] Ўл«® ¬ ЄбЁ¬ «м­л¬ ;

3) Ї®¬Ґ­пвм ¬Ґбв ¬Ё Ё¬Ґ­  Є®®а¤Ё­ в ў в Ў«ЁжҐ Ё§ бва®ЄЁ r Ё бв®«Ўж  s;

4) а бб¬ ваЁў п н«Ґ¬Ґ­в a[r,s] Є Є а §аҐи ойЁ© , ­Ґ®Ўе®¤Ё¬®
ЇаҐ®Ўа §®ў вм в Ў«Ёжг Ї® д®а¬г« ¬ ( б¬.ўлиҐ ).

Љ®®а¤Ё­ вл ®ЇвЁ¬ «м­®© в®зЄЁ ®ЇаҐ¤Ґ«повбп б«Ґ¤гойЁ¬ ®Ўа §®¬ :

1) Ґб«Ё x[j] ­ е®¤Ёвбп ­  i-¬ ¬Ґб⥠«Ґў®Ј® бв®«Ўж  , в® ҐЈ® §­ зҐ­ЁҐ

а ў­® b[i];

2) Ґб«Ё x[i] ­ е®¤Ёвбп ­  j-¬ ¬Ґб⥠ўҐае­Ґ© бва®ЄЁ , в® ҐЈ® §­ зҐ­ЁҐ

а ў­® 0 .