Глава тринадцатая. Основы измерения

Не сознавая этого, большинство из нас в течение дня занимается разнообразными измерениями. Мы, пошатываясь, встаем утром с кровати и запрыгиваем на весы в ванной комнате, надеясь, что они не покажут последствия нашего полуночного налета на холодильник. Мы отмеряем кофе для кофеварки или засыпаем чайной ложечкой растворимый кофе в чашку с кипятком. Мы смотрим на часы, чтобы не опоздать на автобус или не оставить слишком мало времени на преодоление дороги в час пик по пути в университет. Мы просматриваем спортивные страницы газеты, чтобы узнать счет вчерашних вечерних матчей — и возможно, деловой раздел, чтобы посмотреть на изменения стоимости своих инвестиций.

Большинство вещей, которые мы измеряем, предельно конкретны: фунты на весах, чайные ложки кофе, количество бензина в баке. Но как можно измерить отношение людей к жевательной резинке? Предпочтения подростков в отношении средства от прыщей? Социальное положение семьи? Участники рынка заинтересованы в измерении различных величин, о которых остальные люди редко думают в терминах количественных показателей. В этой и следующей главах мы обсудим, как исследователи рынка поступают в случае необходимости количественной оценки разных предметов и явлений.

Измерительные шкалы

ИЗМЕРЕНИЕ

Правила для численной оценки в отношении объектов, которые обладают количественными характеристиками.

Измерение состоит в «правилах присвоения численной оценки объектам, которые обладают некоторыми количественными характеристиками». Укажем на два момента в этом определении. Во-первых, оно показывает, что мы измеряем характеристики объекта, а не сам объект. Мы не измеряем, например, самого человека, а выбираем для измерения его доход, принадлежность к социальной группе, образование, рост, вес, вкусы или что-то еще, что выступает как характеристика человека. Во-вторых, определение широкое в том смысле, что оно не определяет, как конкретно будут придаваться числовые значения. В этом отношении определение слишком простое и создает ложное чувство надежности, потому что существует большое желание прочитать в цифровых значениях нечто большее, чем их реальное содержание. Мы часто присваиваем все свойства цифровой шкалы высчитанным величинам.

Посмотрим на минуту на свойства цифровой шкалы. Возьмем числа 1, 2, 3 и 4. Теперь пусть цифра 1 обозначает один объект, цифра 2 — два объекта и т. д.

Эта шкала чисел обладает определенными свойствами. Например, мы можем сказать, что 2 больше чем 1, а 3 больше чем 2 и т. д. Также мы можем указать, что интервал между 1 и 2 такого же размера, как и между 3 и 4, который равен интервалу между 2 и 3. Далее мы можем отметить, что 3 в три раза больше 1, а 4 в четыре раза больше 1 и в два раза больше 2.

Когда мы присваиваем численные значения характеристикам объектов, мы должны остерегаться соблазна считать, что те же самые аргументы, что и с цифрами, будут действовать в отношениях между определенными характеристиками объектов. Мы должны определить свойства характеристик и присвоить им количественное выражение таким способом, чтобы они правильно отражали свойства этих характеристик. Ошибки в этом вопросе могут запутать как исследователей, так и тех, для кого предназначены результаты этой работы.

Выделяют 4 типа шкал, при помощи которых характеристики могут быть измерены, а именно: номинальную, порядковую, интервальную и относительную. Табл. 13.1 суммирует некоторые из наиболее важных особенностей этих шкал.

НОМИНАЛЬНАЯ ШКАЛА

НОМИНАЛЬНАЯ ШКАЛА

Измерение, при котором числа присваиваются объектам или классам объектов только с целью их идентификации.

Одно из простейших свойств шкалы чисел — это идентификация. Личный номер системы социального страхования — это номинальная шкала, наравне с номерами футболистов, ящиков и т. д. Эти числа просто выделяют индивидуальный предмет, присваивая ему конкретный номер. Соответственно, если при проведении исследования мужчины кодируются как 1, а женщины как 2, то мы снова используем номинальную шкалу. Отдельные люди однозначно определяются как мужчины или женщины. Все, что нам нужно для определения того, является ли человек мужчиной или женщиной, так это знать, зашифрован ли он как 1 или как 2. Заметьте, что из этих цифр нельзя получить больше того, что мы узнаем пол человека. Женщины, хотя и характеризуются большим числом, чем мужчины, не обязательно «превосходят» мужчин, «больше» мужчин или их в два раза больше мужчин — как могло бы показаться из соотношения 1 и 2 — или наоборот. Мы с таким же успехом могли провести кодировку в обратном порядке, присвоив мужчинам код 2, а женщинам — 1.

Причина, по которой мы вольны производить такие перестановки, состоит в том, что цифры просто идентифицируют объект. При использовании номинальной шкалы единственная доступная операция — это подсчет. Таким образом, мода — это только законная мера основной тенденции или средняя величина. Не имеет смысла в выборке, состоящей из 60 мужчин и 40 женщин говорить, что среднее значение пола равно 1,4 при условии, что мужчины котируются как 1, а женщины — как 2, даже если расчет даст нам число 1,4: 0.6(1) + 0,4(2). Все, что мы можем заключить, так это только то, что в выборке больше мужчин, или что 60% выборки составляют мужчины.

ПОРЯДКОВАЯ ШКАЛА

ПОРЯДКОВАЯ ШКАЛА

Измерение, при котором числа присваиваются данным на основе некоторого порядка объектов (например, больше чем, еще больше чем).

Второе свойство цифровой шкалы — это порядок. Так, мы можем сказать, что число 2 больше числа 1, что число 3 больше числа 2, что 4 больше трех остальных чисел. Числа 1,2,3 и 4 упорядочены, и чем больше число, тем больше свойство. Отметим, что порядковая шкала включает в себя определенность, поскольку одно и то же число будет использоваться для всех одинаковых объектов. Примером может послужить использование цифры 1 для обозначения первокурсника, цифры 2 — для второкурсника, 3 — для третьекурсника и 4 — для студента старшего курса. С таким же успехом мы могли бы использовать числа 10, 20, 30 и 40. Эта нумерация будет просто означать уровень курса, на котором учится студент, и относительное положение двух человек с точки зрения сравнения того, насколько один из них ушел вперед в освоении учебной программы. Отметьте для себя, что это все, что можно сказать на основании порядковой шкалы. Различие в номере курса ничего не говорит о разнице академических достижений между двумя курсами.

Это, возможно, будет легче понять, если мы будем говорить о трех лучших студентах выпускного класса. Допустим, что средняя оценка лучшего студента составляет 3,85 по 4-балльной шкале, второго — 3,74, а третьего — 3,56. Хотя порядковая шкала и говорит нам, что один человек стоит первым, а другой — вторым, она ничего не говорит нам о разнице в учебных успехах одного и второго. Также порядковая шкала ничего не скажет нам о том, равна ли разница в успехах первого и второго студентов разнице в успехах между вторым и третьим, даже если разность между 1 и 2 равна разности между 2 и 3.

Как можно было бы предположить, мы вольны трансформировать порядковую шкалу любым способом, которым пожелаем, при сохранении исходного порядка объектов. И вновь, можем ли мы использовать порядковую шкалу для нумерации объектов, зависит от характеристики вопроса. Характеристика эта сама по себе должна обладать свойством упорядоченности, чтобы порядковая шкала могла использоваться со смыслом. При использовании порядковых шкал допустимо применение медианы и моды как средства измерения средних значений. Так, если 20 человек поставили продукт А на первое место по сравнению с продуктами В и С, 10 человек поставили его вторым и 5 человек третьим, мы могли бы сказать, что (1) средний показатель продукта А, измеренный при помощи медианы, был 1 (при 35 участниках медиана определяется восемнадцатым ответом при условии их ранжирования от низшего до высшего), и что (2) модальное значение также равно 1:

ИНТЕРВАЛЬНАЯ ШКАЛА

ИНТЕРВАЛЬНАЯ ШКАЛА

Измерение, при котором присвоенные численные значения разрешают проводить сравнения величины различий как между членами одного ряда, так и между разными рядами данных.

Третье свойство цифровой шкалы состоит в том, что интервалы между числами имеют определенное значение в том смысле, что число говорит нам, как далеки объекты в отношении конкретной характеристики друг от друга. Это означает, что эта разница может быть измерена. Разница между 1 и 2 равна разнице между 2 и 3. А разница между 2 и 4 в два раза больше разницы между 1 и 2.

Классическим примером интервальной шкалы выступает температурная шкала, поскольку она показывает, что мы можем и что не можем сказать, когда измеряем характеристику на интервальной шкале. Предположим, что самая низкая температура за день составила 40, а самая высокая — 80 градусов по Фаренгейту. Можем ли мы сказать, что самая высокая температура была в два раза горячее (то есть представляла собой в два раза больший нагрев), чем низкая температура? Ответ однозначно отрицательный. Для того чтобы показать глупость утверждения о том, что 80F в два раза теплее 40F, надо просто преобразовать эти температуры в эквивалентные им по шкале Цельсия, где С == (5F - 160)/9. Теперь мы видим, что низшая температура составит 4,4°С, а высокая — 26,6°С, что представляет собой значительно большую разницу, чем в случае шкалы Фаренгейта.

Этот пример показывает, что мы не можем проводить сравнения абсолютных величин числовых показателей, когда проводится измерение на основе интервальной шкалы. Причина этого состоит в том, что на интервальной шкале точка отсчета выбирается произвольно. Например, одно и тоже природное явление, замерзание воды, происходит при 0°С, но одновременно и при 32F.(Первоначально нулевая отметка на шкале Фаренгейта была определена при помощи смешивания равных весов снега и соли) Следовательно, точка отсчета выбирается произвольно.

Что же мы можем все-таки сказать в том случае, когда измерение производится при помощи интервальной шкалы? Во-первых, мы можем утверждать, что 80 F теплее, чем 40 F. Во-вторых, имея третью температуру, мы можем сравнивать интервалы; т. е. мы можем сказать, что разница между 80 F и 120 F

точно такая же, как и между 40F и 80F, и что разница между 40F и 120F в два раза больше разницы между 40F и 80F. Для того, чтобы убедиться в справедливости этого заключения, мы можем просто сравнить соответствующие значения по шкале Цельсия: Разница между 4.4°С (40F) и 26,6° С (80F) такая, что и между 26,6°С (80F) и 48,8°С (120F), а именно 22,2°С. И далее, разница между 4,4°С и 48,8°С в два раза больше, чем между 4,4°С и 26,6°С, как и при использовании шкалы Фаренгейта. Сравнение интервалов правомерно при использовании интервальной шкалы, потому что соотношения между разностями сохраняются неизменными вне зависимости от выбранных конкретных констант. При использовании интервальной шкалы среднее значение, медиана и мода могут выступать показателями среднего значения.

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ШКАЛА

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ШКАЛА

Измерение, которое использует естественный, или абсолютный, ноль и, следовательно, позволяет проводить сравнения абсолютных значений величин.

Относительная шкала отличается от интервальной тем, что предполагает наличие естественного, или абсолютного, нуля, в отношении которого существует единое мнение о месте его расположения. Очевидные примеры — это рост и вес. Поскольку имеется абсолютный ноль, правомерно использование сравнения абсолютных величин численных значений. Так, человек, весящий 200 фунтов, в два раза тяжелее человека с весом в 100 фунтов, а человек с весом в 300 фунтов в три раза тяжелее него.

В относительной шкале ноль имеет абсолютно практическое значение — т. е. означает отсутствие измеряемого свойства. Дальше мы видели, что более сильная шкала включает свойства, присущие более слабым шкалам. Это означает, что при использовании относительной шкалы мы можем сравнивать интервалы, упорядочивать объекты в зависимости от их величины или использовать цифры для идентификации объектов (все, что позволяют делать интервальная, номинальная и порядковая шкалы). А геометрическая, или более часто используемая арифметическая средняя, медиана и мода выступают как применимые показатели средних значений при измерении характеристик при помощи относительной шкалы.