Лабораторная работа 2 / мотс 2

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

кафедра АПУ

Лабораторная работа № 2

«Цифровые фильтры»

Выполнили: студенты

Группы 4322

Факультет КТИ

Миненков Д.В,

Золотарев А.Р.

Проверил: Канатов И.И.

Санкт-Петербург

200

Цифровой фильтр (ЦФ) - устройство, пропускающее, либо подавляющее заданные в цифровой форме сигналы в определенной полосе частот. В отличие от аналоговых фильтров, у которых входной сигнал изменяется непрерывно, в цифровых входной сигнал представляется в дискретной форме, т. е. принимает каждый раз новое значение через интервал дискретизации.

Зададим тестовый сигнал вида:

Рис.1. Исходный сигнал

И добавим к нему шумы:

t=0:0.001:2;

sign=square(t*50); // исходный сигнал

r=randn(1,2001); // «шумы»

sign=sign+r/3; // сигнал с шумом

Рис. 2. Исходный сигнал с добавленными шумами.

Теперь проведем быстрое преобразование Фурье от зашумленного сигнала:

Рис.3.Спектр исходного сигнала с шумом.

Теперь попробуем отфильтровать наш сигнал, оставив только первую гармонику ряда Фурье, с помощью цифрового КИХ-фильтра с характеристиками:

А)

Б)

В)

Г)

Рис.4. Характеристики фильтра: А)спецификация, Б)реакция на дельта-импульс В)Реакция на ступенчатое воздействие Г)ЛАЧХ и ЛФЧХ.

«Пропустим» наш зашумленный сигнал через фильтр, построенный так, чтобы «отсечь» только первую гармонику:

Рис. 5. Исходный сигнал и его первая составляющая.

Создадим еще один тестовый сигнал – бегущую синусоиду:

Рис.6. Тестовый сигнал – бегущая синусойда.

Пропустим его через наш фильтр. Особенность данного сигнала – увеличение частоты со временем. Т.о. заданный низкочастотный фильтр «пропустит» только начало сигнала, что и видно из графика:

Рис. 7. Результат фильтрации «бегущей синусоиды» НЧ фильтром.

По результату такого действия удобно судить о АЧХ фильтра, т.к. можно проследить изменение сигнала на разных частотах.

Изменим частоты Fs и Fpass в спецификации фильтра и пропустим через него сначала бегущую синусойду:

Рис.8. «отфильтрованная» вторым НЧ-фильтром бегущая синусоида

По графику можно судить, как изменится исходный зашумленный сигнал после прохождения этого фильтра:

Рис.8. «отфильтрованный» вторым НЧ - фильтром исходный сигнал.

Вывод: цифровые фильтры дают возможность отделить помехи от полезной части сигналов, используя различные методы фильтрации