Разложение на простые дроби

Функция residue вычисляет вычеты, полюса и многочлен целой части отношения двух поли-номов. Это особенно полезно при представлении систем управления в виде передаточных функций. Для полиномов a(s) и b(s), при отсутствии кратных корней имеем

где r есть вектор-столбец вычетов, p есть вектор-столбец полюсов, а k есть вектор-строка це-лой части дробно-рациональной функции. Рассмотрим передаточную функцию

Для полиномов числителя и знаменателя этой функции имеем:

b = [-4 8]; a = [1 6 8].

Введя

[r, p, k] = residue(b, a)

получим

r =

-12

8

p =

-4

-2

k =

[ ]

Функция residue с тремя входными (r, p, и k) и двумя выходными (b2, a2) аргументами вы-полняет обратную функцию свертки имеющегося разложения на простые дроби, в дробно-рациональную функцию отношения двух полиномов.

[b2, a2] = residue(r, p, k)

b2 =

-4 8

a2 =

1 6 8

т.е. из данных предыдущего примера мы восстановили исходную передаточную функцию.

В случае кратных корней процедура несколько усложняется, но остается разрешимой.

Интерполяция

Интерполяция является процессом вычисления (оценки) промежуточных значений функций, которые находятся между известными или заданными точками. Она имеет важное приме-нение в таких областях как теория сигналов, обработка изображений и других. MATLAB обеспечивает ряд интерполяционных методик, которые позволяют находить компромисс ме-жду точностью представления интерполируемых данных и скоростью вычислений и исполь-зуемой памятью.

Обзор функций интерполяции
Функции	Описание
griddata	Двумерная интерполяция на неравномерной сетке.
griddata3	Трехмерная интерполяция на неравномерной сетке.
griddatan	Многомерная интерполяция (n >= 3).
interp1	Одномерная табличная интерполяция.
interp2	Двухмерная табличная интерполяция.
interp3	Трехмерная табличная интерполяция.
interpft	Одномерная интерполяция с использованием быстрого преобразования Фурье.
interpn	Многомерная табличная интерполяция.
pchip	Кубическая интерполяция при помощи полинома Эрмита.
spline	Интерполяция кубическим сплайном.

Одномерная интерполяция

Двумя основными типами одномерной интерполяции в MATLAB-е являются полиномиаль-ная интерполяция и интерполяция на основе быстрого преобразования Фурье.