3. Циклы, массивы, вычисления.

3.01. [0]. Задан целочисленный массив A. Числа неотрицательные.

3.01.1. Вывести сколько различных чисел в этом массиве;

3.01.2. Создать новый массив чисел из массива А, но без повторов;

3.01.3. Указать при каждом числе, сколько раз оно встречается в массиве А.

3.02. [0]. Вычислить сумму ряда с i=1(1)n с общим членом

3.02.1. (-1)ⁱ/i;

3.02.2. (-1)ⁱ/i²;

3.02.3. 1/i²;

3.03. [0]. По заданному натуральному числу определить

3.03.1. Сколько в нем цифр;

3.03.2. Сумму его цифр;

3.03.3. Первую его цифру;

3.03.4. Последнюю его цифру.

3.04. [0]. Вывести n первых чисел Фибоначчи.

3.05. [1] Дано натуральное число n и вещественное число x. Вычислить

3.05.01. sin x + sin² x + …+ sinⁿ x,

3.05.02. sin x + sin x² +… + sin xⁿ,

3.05.03. .

3.06. [1]. Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью e (e>0). Считать, что требуемая точность достигнута, если вычислена сумма нескольких первых слагаемых и очередное слагаемое по модулю оказалось меньше, чем e, — это и все последующие слагаемые можно не учитывать.

3.06.01. ,

3.06.02. ,

3.06.03. ,

3.06.04. .

3.07. [1]. Вывести простые числа в заданном диапазоне натуральных чисел. Указать их число.

3.08. [1]. Для трехмерного пространства вычислить скалярное и векторное произведение двух векторов. [То же сделать и для двумерного пространства — какие будут предложения по пониманию / определению / замещению векторного произведения?*]

3.09. [2]. Реализовать операции сложения, вычитания, умножения, обращения квадратных матриц. Реализовать умножение матрицы на число и нормирование матрицы (по любой удобной норме). Реализовать умножение квадратной матрицы на вектор. Найти (приближенными итеративными методами) хотя бы одно собственное число матрицы и соответствующий ему собственный вектор.

3.10. [2]. Задана матрица в файле (или в таблице на окне программы). Справа от нее вывести минимальное и максимальное значения по строкам. Снизу от исходной матрицы вывести минимальное и максимальное значение по столбцам. В удобное место вывести минимум максимумов по столбцам, максимум минимумов по столбцам, минимум максимумов по строкам, максимум минимумов по строкам.

3.11. [2]. Вывести все натуральные числа, сумма цифр которых равна заданному натуральному числу nTarget

3.11.1. с ровно n знаками,

3.11.2. не более, чем с n знаками.

3.12. [1]. Задан массив чисел с плавающей точкой (double) a[0..n]. Вычислить приближенное значение двух дробей:

и .

4. Множества, строки, записи

04.01. [0] Даны две строки. (0) Определить длину каждой строки. (1) Вывести результат конкатенации этих строк. (2) Найти число вхождений второй строки в первую. (3) Исключить вхождения второй строки из первой, исключение произвести слева направо. (4) Исключить вхождения второй строки из первой, исключение произвести справа налево. (5) Инвертировать строки.

04.02. [0] Дана строка символов. Подсчитать, сколько раз в ней встречается подстрока, заданная пользователем.

04.03. [0] Определить, все ли буквы из строки Str1 встречаются в строке Str2.

04.04. [0]. Исключить из исходной строки все символы (вместе с двоеточием), предшествующие первому вхождению двоеточия и следующие за последним вхождением двоеточия. Операция производится только если двоеточий два или более.

04.05. [0]. По заданному массиву неотрицательных целых чисел построить строку символов, коды которых совпадают с соответствующими элементами исходного массива чисел.

04.06. [0]. По заданной строке построить массив целых чисел, которые совпадают с кодами соответствующих элементов строки.

04.07. [1]. Задана строка без повторяющихся элементов. Рассмотреть ее как множество; построить множество всех его подмножеств. Упорядочить получившиеся подмножества внутри обратным лексикографическим порядком. Полученное множество упорядоченных подмножеств упорядочить в лексикографическом порядке. Порядок символов задается порядком в исходной строке.

04.08. [1]. В файле/ в компоненте на окне программы находится текст. Для каждого символа вычислить частоту его встречаемости в тексте среди прочих символов. (Частота меняется от нуля до единицы). Вывести символы и частоту их встречаемости в таблицу (или таблицы) в алфавитном порядке и в порядке убывания частоты встречаемости.

04.09. [2]. Дана таблица трансляции строк в другие строки (таблица просто задает отображение). Заменить в исходной строке подстроки согласно таблице трансляции.

04.10. [2]. Дана строка подстановок символов Subst, где на нечетном месте стоит заменяемый символ, а на последующем четном — соответствующий заменяющий. Написать процедуру замены символов в исходной строке Source согласно правилу, заданному строкой подстановок.

04.11. [1]. Дан список строк (он хранится в компоненте TMemo). (0) Определить длину каждой строки. (1) Вывести результат конкатенации всех этих строк. (2) Инвертировать каждую строку. (3) Рассчитать для каждого символа, встречающегося в строках списка, сколько раз он встречается и частоту его встречаемости. (3) Упорядочить эти символы в алфавитном порядке и по частоте встречаемости (частота встречаемости сопровождает символ в этих операциях).