Задача 2.

По горизонтальной трубке переменного сечения течет вода. Скорость воды в широком сечении υ₁= 30см/с, давление Р₁ = 1,2·105 Па. Диаметр узкой

части d₂= 1см, широкой d₁=5см

Определить:

1. Скорости воды υ₂ и давление Р ₂ в узкой части трубы.

2. На какую высоту h поднимется вода в вертикальной трубке, впаянной в узкую часть трубы (рис.2)? Атмосферное давление Р_атм = 10⁵ Па

По уравнению неразрывности

(1)

где S₁ и S₂ - площади поперечных сечений узкой и широкой частей трубы соответственно.

Отсюда

(2)

Для горизонтальной трубки тока уравнение Бернулли принимает вид:

(3)

тогда

Вода поднимется в вертикальную трубку в том, случае, если атмосферное давление (под ним находится вода в нижнем сосуде) больше давления P₂.

Вода в трубке установится на таком уровне, что давление столба воды

ρ будет равно Р_атм-P₂. Так как Р = ρqh, то

ρqh= Р_атм-Р₂ (4)

Отсюда

Вычисления проведем в СИ:

Дано:

υ1=0,3м/с P1=1,2·103 Па d2=0,01м d1=0,01м Ратм=105Па ρ =103 кг/м3
υ 2-? Р2-? h-?	Высота подъема

Задача 3

Найти наибольшую скорость, которую может приобрести стальной шарик ( ) радиусом 3,99 мм, свободно падающий в воздухе. ( ). Коэффициент сопротивления С_х принят равным 0,5.

На шарик, падающий в воздухе вертикально вниз, действуют три силы:

сила тяжести

, (1)

где r - радиус шарика;

сила Архимеда

(2)

и сила сопротивления F_c, величина которой находится по формуле

(3)

где ν -скорость движения тела, С_х - коэффициент сопротивления, S - площадь наибольшего сечения шарика.

F _C При наибольшей скорости результирующая сила, приложенная к шарику, равна 0, движение его становится равномерным.

(4)

F _A Поскольку , то из сравнения формул (1) и (2) следует, F_А << mg, так что равенство (4) принимает вид

mg

Рис. 3

Площадь сечения S = πr² , тогда уравнение (5) запишем в виде

отсюда

Дано: Проверим размерность:

ρ = 7,8 г/см3=7,8·103кг/м3 ρв=1,29 кг/м3 Sx=0,5 g=9,8 м/c2 r=3,9мм=0,0039	Вычисление:
υ max - ?

Задача 4.

Алюминиевый шарик (плотность ρ = 2,7 г/см³) диаметром d = 4 мм свободно падает в сосуде, наполненным касторовым маслом (плотность ρ_ж ⁼ 0,96 г/см³, вязкость при данной температуре составляет 0,99 Па∙с).

О пределить максимальную скорость, с которой может двигаться шарик.

F_C На шарик, свободно падающий в жидкости, действуют три силы:

с ила тяжести

F_A (1)

m g где - радиус; ρ – плотность шарика;

Рис. 4 сила Архимеда

(2)

где ρ_ж – плотность жидкости (масла)

сила сопротивления, установленная Дж. Стоксом равна

(3)

где η - вязкость жидкости;

υ - скорость шарика.

Закон Стокса справедлив для медленно двигающихся небольших тел сферической формы в безграничной жидкости (размеры сосуда много больше диаметра шарика).

Сила сопротивления с увеличением скорости возрастает, и, в конце концов, скорость шарика становится такой, что силы уравновешивают друг друга, ускорение становится равным нулю, и скорость шарика постоянной и максимальной υ= υ_max

(4)

Решая уравнение (4) относительно скорости υ получим

(5)

Дано: Проверим размерность:

ρ = 2,7 г/см3=2,7·103кг/м3 ρж=0,96 г/см3=9,6·102кг/м3 η=0,99 Па·с g=9,8 м/c2 d=4мм=0,004	Вычисление:
υ - ?