10. Интерполяция функций, заданных таблично
Для исследования систем автоматического управления с нелинейными элементами, характеристики которых заданы в виде таблицы значений и моделирования таких характеристик на ЭВМ, применяются методы интерполяции. Эти методы позволяют подобрать полином, описывающий нелинейную зависимость, представленную таблично.
Интерполяция – это подбор полинома m-ой степени, обеспечивающий прохождение функции через узловые точки. Количество узловых точек должно быть m+1.
Метод Лагранжа
Полином, формируемый методом Лагранжа, имеет вид
Pm(x)=Y1B1(x)+Y2B2(x)+…+Ym+1Bm+1(x),
где Bj(x) – многочлен m-ой степени. Многочлены Bj(x) могут принимать только два значения – либо 0, либо 1.
Полином в этом случае примет вид
Полином формируется сразу после ввода исходных данных для любой контрольной точки. В работе используйте кнопку – метод Лагранжа, счетчик и поле для ввода m – степень полинома, счетчик и поле для ввода Kkt – количество контрольных точек. Координаты узловых точек (X1 ,Y1)… (Xm+1 ,Ym+1) и значения контрольных точек (Xk) вводятся в колонки листа Excel. Для каждой контрольной точки вычисляется значение полинома.
Функция f(x) задана таблично:
x |
0 |
1 |
2 |
6 |
y |
-1 |
-3 |
3 |
1187 |
Значения контрольных точек выбрать самостоятельно.
11. Допольнительные курсовые работы для студентов горно-геологических специальностей
1. Вычисление координат замкнутого теодолитного хода
На горизонтально ориентированном листе Excel разместить таблицу - ведомость вычислений. В нее занести исходные данные - столбцы 1,2,3,9 и данные в первой строке столбцов 6,7,14,15. В первой (широкой) строке, справа от заголовка, разместить переключатели (Option Buttons) с надписями (свойство Caption) Левые углы и Правые углы, а еще правее кнопку с надписью Вычислить. Кнопке должна соответствовать событийная процедура вычисления координат замкнутого теодолитного хода. В результате вычислений должны быть последовательно заполнены пустые ячейки таблицы. Невязки углов и приращений координат до и после уравнивания разместить в соответствующих столбцах, под таблицей, пропустив одну строку. В приведенном примере измерены левые углы.
Вычисление координат замкнутого теодолитного хода |
||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
N |
Измер. Углы |
|
Испр. Углы |
Дирекц. углы |
|
d |
dx |
dy |
Исправленные |
Координаты |
||||
|
Град. |
Мин. |
Г + М/60 |
|
Град. |
Мин. |
Г + М/60 |
|
|
|
dx |
dy |
X |
Y |
1 |
99 |
21.8 |
|
|
201 |
3.0 |
|
61.57 |
|
|
|
|
291.64 |
-438.83 |
2 |
216 |
49.5 |
|
|
|
|
|
90.61 |
|
|
|
|
|
|
3 |
84 |
7.5 |
|
|
|
|
|
117.80 |
|
|
|
|
|
|
4 |
161 |
45.6 |
|
|
|
|
|
181.87 |
|
|
|
|
|
|
5 |
107 |
13.8 |
|
|
|
|
|
80.14 |
|
|
|
|
|
|
6 |
263 |
37.2 |
|
|
|
|
|
153.10 |
|
|
|
|
|
|
7 |
111 |
4.2 |
|
|
|
|
|
157.24 |
|
|
|
|
|
|
8 |
163 |
53.5 |
|
|
|
|
|
127.44 |
|
|
|
|
|
|
9 |
92 |
39.2 |
|
|
|
|
|
54.91 |
|
|
|
|
|
|
10 |
206 |
38.2 |
|
|
|
|
|
101.55 |
|
|
|
|
|
|
11 |
125 |
48.7 |
|
|
|
|
|
309.10 |
|
|
|
|
|
|
12 |
117 |
26.7 |
|
|
|
|
|
135.05 |
|
|
|
|
|
|
13 |
229 |
33.8 |
|
|
|
|
|
96.50 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 1. Отладку программы выполнить на примере, приведенном в таблице.
Вариант 2. Программу отладить на примере, в котором измерены правые углы.
Исходные данные этого примера. Столбец 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Столбец 2: 122, 98, 153, 90, 203, 52. Столбец 3: 28, 8, 27, 1, 12, 46.
Столбец 9: 301.77, 284.67, 254.52, 318.33, 242.37, 524.88.
Значения для первой точки в столбцах 6,7,14,15: 163, 17, 461.83, 235.49.