Пример 1. Масштабные диапазоны видимости.
Для изображений, связанных с реальным временем (рисунок 1) вводится временной масштаб (Берлянт А.М., Геоинформационное картографирование, 1997).
Рисунок 1. Изменение береговой линии части Аральского моря с 2005 по 2007 годы (1 : 10 512 000)
Одним из вариантов организации управления текущим масштабом является определение его функциональной зависимости от времени показа карты. То есть текущий масштаб может рассматриваться и как объект и как инструмент управления изображением. При создании электронной карты могут использоваться внутренняя и внешняя системы координат. Внутренней системой координат мы будем называть систему координат хранения информации, а внешней систему координат изображения. Во многих программных продуктах координаты могут храниться в географической системе и отображаться в некоторой выбранной проекции, или координаты могут храниться в одной проекции и отображаться в другой. Связь внутренней и внешней системы координат осуществляется с помощью динамических преобразований координат. Таким образом, математическая основа электронной карты может включать в себя две картографические проекции, а иногда и больше. Соотношение внутренней и внешней системы координат особенно важно учитывать при векторизации растра. Ошибочнаярегистрация системы координат растра (в частности картографической проекции) может привести к неправильному заданию внутренней системы координат создаваемой векторной карты и потере значимости данных. Математическая основа ГИС требует системного подхода к самому понятию, так как это не только математическая основа карт, участвующих в создании и работе ГИС (карт-источников, базовых карт для интеграции разнородных картографических материалов и карт–приложений), а также и множество преобразований, обеспечивающих связи между этими картами. Причем наряду с традиционными преобразованиями картографических проекций и систем геодезических координат это могут быть и преобразования по опорным точкам, необходимые в частности для перехода от системы координат цифрования в теоретическую систему координат карты. Таким образом, математическая основа конкретной геоинформационной системы, определение которой желательно осуществлять при проектировании ГИС, характеризуется набором систем геодезических координат, картографических проекций, масштабным диапазоном, набором необходимых вариантов компоновки и координатных сеток, и, кроме того, возможностями программного обеспечения по преобразованию координат пространственно привязанных данных. В том случае, если исходные данные не являются картой (это могут быть снимки, показания различных приборов и т.д.), в математическую основу ГИС следует включать преобразования для связи этих данных с базовой картой. Заметим, что выбор математической основы (и системы координат) базовой карты всегда требует особой тщательности, как при традиционном, так и при геоинформационном картографировании. Понятие базовой карты пришло в геоинформатику и цифровую картографию из традиционной картографии, так как существовали базовые карты для составления карт более мелкого масштаба, созданные на основе интеграции данных с карт более крупных масштабов. В некоторых случаях основой для интеграции разнородных картографических материалов целесообразно выбирать не базовую карту, а базовую систему координат долгота/широта и преобразовывать в нее все имеющиеся материалы. Это связано с тем, что обмен данными, привязанными к картам мелких масштабов, пока предпочтительнее в географических системах координат (долгота/широта), тем более, что для самых мелких масштабов выбранная геодезическая система координат вообще не имеет значения, а для несколько более крупных по крайней мере переход от одной геодезической системы к другой не требует слишком высокой точности. При использовании системы координат (долгота/широта) следует учитывать, что непосредственное отображение данных на экране, как правило, осуществляется в нормальной цилиндрической проекции: x = λ, y = φ, что соответствует равнопромежуточной, а точнее в квадратной, проекции (Plate Carree) на сфере единичного радиуса. Проекция не является ни равноугольной, ни равновеликой, а в том случае, когда λ и φ относятся к эллипсоиду вращения даже и не остается строго равнопромежуточной. На рисунке 2 видно, что изображение, представленное в базовой системе координат (долгота/широта) может быть использовано как элемент базы данных, но не желательно как элемент содержания окончательно оформленной карты.
Рисунок
2. Растровое изображение в базовой
системе координат
При обмене данными, привязанными к картам крупных масштабов, в большинстве случаев удобнее использовать прямоугольные координаты в заданной картографической проекции, связанной с определенной системой геодезических координат. В наиболее общем виде математическая основа ГИС - это система пространственных моделей и связанных с ними систем координат, соответствующих разным типам используемых данных, а также набор преобразований для связи между ними. При этом в системе особо выделяются модели, используемые для исходных пространственных данных, базовые модели для интеграции данных и модели выходных данных. То есть карта – это одна из пространственных моделей данных, хотя пока и основная. К сожалению именно карты не всегда снабжены полным описанием систем координат. Независимо от выбранных пространственных моделей данных при определении математической основы конкретной ГИС необходимо, прежде всего, установление систем координат, соответствующих используемым пространственным данным, и выбор преобразований для связи между ними. Наличие базовой карты или, по крайней мере, базовой системы координат позволяет выделить две группы задач, связанных с преобразованиями координат. Это преобразования для интеграции данных в базовую систему координат и преобразования из базовой системы координат в системы координат карт-приложений или иных массивов пространственных данных. В общем случае теоретическая система координат исходной карты отличается от системы координат базовой карты. Кроме того, система координат цифрования исходной карты может отличаться от ее теоретической системы координат в заданной проекции. Возможен сдвиг и поворот изображения, неравномерное изменение масштаба в точках изображения, при сканировании представление координат в пикселях, а не в линейных единицах измерения. Как правило, отклонение системы координат цифрования от теоретической системы координат карты сводится в основном к растяжению (сжатию), различному по разным направлениям, но равномерному по каждому направлению. Это связано с неодинаковой деформацией бумаги по горизонтали и по вертикали. В некоторых случаях дополнительные искажения, имеющие более сложный характер, выходят за рамки требуемой точности. В частности изменение масштаба может быть неравномерно даже по одному направлению. На рисунке 3 представлена карта-схема (Соколов С.Я., Связева О.А. География древесных растений СССР. Деревья и кустарники СССР. Т.7) в косой перспективно-цилиндрической проекции Соловьева в системе координат цифрования (после сканирования).
Рисунок
3. Карта в проекции Соловьева после
сканирования.
Перевод исходной карты в систему координат базовой карты порождает три задачи, каждая из которых может отсутствовать для конкретной карты: определение математической основы (в частности проекции и/или ее параметров, а иногда и используемой геодезической системы координат) исходной карты определение необходимого преобразования и перевод карты в ее теоретическую систему координат преобразование исходной карты в систему координат базовой карты Первая задача – определение математической основы исходной карты при отсутствии достаточно точного ее описания. Заметим, что определение проекции - процесс в некотором смысле творческий, не формализуемый, и требует знания свойств отдельных проекций. Описание картографических проекций, используемых в нашей стране и за рубежом, дано, например, в книге Л.М. Бугаевского «Математическая картография» (1998 год). Отечественные мелкомасштабные карты (масштаб мельче 1:1 000 000) составлены в основном в проекциях, представленных в специальном атласе (Гинзбург Г.А., Салманова Т.Д. Атлас для выбора картографических проекций) и дополнении к нему (Ледовская Л.С. Дополнение к атласу для выбора картографических проекций). Особенностью Атласа является то, что карты в нем сгруппированы не по видам проекций, а по территориям. Кроме того, параметры представленных в нем примеров использования проекций соответствуют параметрам конкретных отечественных карт, составленных в этих проекциях. Для большинства проекций в Атласе даны формулы, для некоторых лишь таблицы координат, например для Поликонической проекции ЦНИИГАиК (БСЭ). Полученные для этой проекции формулы и программа пересчета координат представлены впубликации. Особого внимания заслуживает нормальная коническая равнопромежуточная проекция Красовского, представленная в Атласе под номером 11, так как именно в этой проекции составлены многие карты на территорию СССР и России. В частности в этой проекции составлен Экологический атлас России, выпущенный в 2002 году Географическим факультетом МГУ им. М.В. Ломоносова, (ЗАО «Карта», 128стр.). На картах, составленных в этой проекции, обычно не указываются широты главных параллелей конуса (секущих параллелей). Значения широт, приведенные в Атласе, предназначены для использования в формулах специального вида и не могут быть использованы в качестве параметров нормальной конической равнопромежуточной проекции, заданной в стандартной форме. При приведении формул к стандартному виду, используемому в большинстве программных продуктов, получаем широты секущих параллелей: - широта северной главной параллели - 66.7251 градуса - широта южной главной параллели - 50.6544 градуса. При этом для сохранения значений прямоугольных координат в заданной проекции необходимо либо радиус шара, либо главный масштаб карты умножить на масштабный коэффициент 0.99703, то есть вместо радиуса 6371116 метров, получим 6352193.8. Такие параметры полностью соответствуют значениям прямоугольных координат, приведенных в Атласе в соответствующей таблице. Основные проекции, используемые при создании карт России и СССР, представлены в проекте. К сожалению, зарубежные программные продукты не поддерживают многие из проекций Атласа, даже те, для которых приведены формулы. В частности это относится к косой перспективно-цилиндрической проекции x = (R sin zk)α, y = R cos z (K + sin zk)/(K + sin z). В качестве поверхности относимости здесь используется сфера радиуса R. Один из вариантов этой проекции, представленный в Атласе под номером 13 (проекция ЦНИИГАиК), использован при составлении карт Национального атласа России (Москва, 2004, Роскартография). Параметры этой проекции: zk = 80° , Κ = 3 , φ0 = 25° с.ш., λ0 = 80° з.д. Для включения проекции в программное обеспечение ГИС удобно иметь формулы не только прямого, но и обратного пересчета, а также способ связи с системами геодезических координат, даже если проекция первоначально была разработана для карт мелких масштабов. Вообще масштабный диапазон использования отдельных картографических проекций в геоинформационных системах шире, чем был в традиционной картографии. Приведенные выше формулы косой перспективно-цилиндрической проекции позволяют получить обратные формулы путем решения квадратного уравнения относительно cos z. Прямые и обратные формулы связи широты φ и долготы λ с зенитным расстоянием Ζ и азимутом α получаются из известных уравнений:
При работе с данной проекцией следует учитывать, что долгота полюса проекции отличается от долготы среднего меридиана карты на 180° . Для исключения неопределенности при привязке к мелкомасштабной карте данных с карт более крупного масштаба необходимо определить способ перехода к поверхности эллипсоида вращения, причем в зависимости от параметров проекции это может быть и равновеликое отображение, и равноугольное, и равнопромежуточное вдоль меридианов или вдоль параллелей. Приведем формулы связи широты на сфере и эллипсоиде вращения при равновеликом отображении (Snyder, Map Projections - A Working Manual, 1987):
Для зарубежных карт, по крайней мере, для американских, основным является альбом проекций (Snyder J. P., Voxland P. M., An Album of Map Projections,1989). Американские программные продукты также в основном поддерживают картографические проекции из Альбома. Формулы проекций приведены в книге (Snyder, 1987) в виде удобном для программирования и почти не требуют знания математической картографии. Для карт масштаба 1:1 000 000 и крупнее в основном используются два варианта поперечно-цилиндрической проекции Меркатора. Это проекции Гаусса – Крюгера и UTM. При определении теоретической системы координат для топографических карт, составленных в проекции Гаусса – Крюгера, рекомендуется использовать для каждой зоны единую систему координат для карт разных масштабов (единицы измерения – метры или километры).
Примечание.В последнее время под названием «поперечно-цилиндрическая равноугольная проекция Меркатора (Transverse Mercator)» понимают равноугольную проекцию эллипсоида вращения, симметричную относительно среднего меридиана и экватора и сохраняющую масштаб длин на среднем меридиане. В классической отечественной литературе по математической картографии (Урмаев Н.А. Основы математической картографии.//Труды ЦНИИГАиК, 1962, вып. 144) такое название используется для равноугольной проекции эллипсоида вращения, симметричной относительно среднего меридиана и экватора, в которой длины на среднем меридиане соответствуют длинам на меридиане сферы, а не эллипсоида. Для этой проекции (в отличие от проекции Гаусса - Крюгера) выведены точные формулы.
Некоторые листы топографической карты масштаба 1:1 000 000 составлены в видоизмененной простой поликонической проекции. Параметры этой проекции определяются для каждого листа отдельно. Стандартными параметрами проекции являются: - широта северной крайней параллели листа (трапеции), - широта южной крайней параллели листа (трапеции), - значение долготы среднего меридиана листа (трапеции). Видоизмененная простая поликоническая проекция не поддерживается многими программными продуктами. В этом случае возможно использование аффинного преобразования для перехода от этой проекции к проекции Гаусса - Крюгера (или UTM), так как эти проекции находятся в близком геометрическом соответствии. Вторая задача – определение необходимого преобразования и перевод карты в ее теоретическую систему координат. Как правило, на карте присутствуют точки привязки к теоретической системе координат – узлы картографической или километровой сетки, опорные кресты планшетов, геодезические пункты. После перевода бумажной карты в цифровую форму, возможно некоторое повышение ее точности за счет использования преобразований плоскости, уменьшающих отклонения координат узлов сетки от теоретических значений. Если теоретическая система координат исходной карты определена, преобразование исходной карты в ее теоретическую систему координат в большинстве случаев целесообразно осуществлять по опорным точкам с использованием преобразования плоскости полиномами невысокой степени, то есть аффинным или в редких случаях полиномами второй степени. При объединении многолистной карты в общую теоретическую систему координат лучше использовать проективное преобразование с опорными точками в углах рамки листа карты. Проективное преобразование также предпочтительнее при объединении растровых изображений отдельных участков одной карты. При этом желательно для соседних участков иметь по две общие опорные точки привязки к теоретической системе координат. Третья задача – преобразование исходной карты в систему координат базовой карты. В том случае, когда теоретическая система координат исходной карты не может быть определена, преобразование исходной карты в систему координат базовой карты осуществляется непосредственно по опорным точкам с использованием преобразования плоскости. При этом выбор преобразования и точность результата зависит от качества и количества опорных точек. Наибольшие возможности по точности предоставляет локально-аффинное преобразование плоскости, но оно предъявляет строгие требования к качеству каждой используемой опорной точки. Если исходная карта представлена в системе координат цифрования, ее картографическая проекция определена и совпадает с проекцией базовой карты или находится с ней в близком геометрическом соответствии в рассматриваемых границах территории, то преобразование исходной карты в систему координат базовой карты также осуществляется непосредственно с помощью преобразования плоскости. В качестве опорных точек используются узлы картографической или километровой сетки. Пример 2 иллюстрирует такой процесс. Исходным материалом является карта ландшафтов (автор: А. Г. Исаченко , редакторы: В.В. Масленникова, Т.В. Котова), составленная в нормальной конической равнопромежуточной проекции Красовского. Координаты аффинного преобразования растрового изображения карты в ее теоретические координаты определяются по 74 опорным точкам (узлы картографической сетки параллелей и меридианов с известными географическими координатами) . В таблице даны координаты первых десяти точек.
Таблица. Координаты первых десяти опорных точек для аффинного преобразования
|
Координаты цифрования x/y |
Географические координаты Долгота/широта |
Теоретические координаты x/y в мм в масштабе 1: 10 000 000 |
|||
1 |
364,84 |
2614,97 |
12,0 |
56,0 |
-399,45 |
594,42 |
2 |
852,42 |
2745,13 |
12,0 |
64,0 |
-313,80 |
617,47 |
3 |
1329,13 |
2873,34 |
12,0 |
72,0 |
-228,16 |
640,51 |
4 |
57,65 |
2010,15 |
24,0 |
48,0 |
-454,24 |
487,38 |
5 |
506,44 |
2225,02 |
24,0 |
56,0 |
-374,04 |
525,26 |
6 |
963,70 |
2440,42 |
24,0 |
64,0 |
-293,84 |
563,13 |
7 |
1410,38 |
2650,26 |
24,0 |
72,0 |
-213,64 |
601,01 |
8 |
1866,85 |
2864,87 |
24,0 |
80,0 |
-133,44 |
638,89 |
9 |
306,47 |
1577,11 |
36,0 |
48,0 |
-408,97 |
410,20 |
10 |
714,47 |
1866,36 |
36,0 |
56,0 |
-336,77 |
461,70 |
Начало формы
|
|||
после сканирования |
|
|
|
с опорными точками |
|
|
|
в теоретической системе координат |
|
|
|
Конец формы