14. Судження із складним суб’єктом, складним предикатом.

Серед складених суджень виділяють судження зі складним предикатом та судження зі складним суб’єктом. Судження зі складним суб’єктом мають структуру: , а судження зі складним предикатом мають вигляд: Також складені висловлення можуть бути утворені за допомогою пропозиціональних зв’язок або функторів, які називаються логічними операторами: «не», «або», «і», «якщо, то».

15. Заперечення суджень. Диз’юнкція, кон’юнкція двох суджень.

Запереченням судження А називається таке нове судження , яке істинне тоді і лише тоді, коли А – хибне, а хибне тоді, коли А – істинне. Це нове судження читають як «не А». Операція заперечення є унарною, що означає, що вона виконується тільки над одним судженням. Ця операція має властивість: . Це означає, що подвійне заперечення судження А дорівнює цьому ж судженню А, а ця властивість називається законом подвійного заперечення судження. Диз’юнкцією двох суджень А та В називається таке нове складне судження яке істинне тоді і тільки, коли хоча б одне з суджень А чи В істинне. Операцію диз’юнкції також називають логічним додаванням, а складне судження, отримане в результаті диз’юнкції, називають логічною сумою. Диз’юнкція буде хибною тоді і тільки тоді, коли обидва висловлення хибні. Властивість комутативності диз’юнкції: BVA=AVB. Властивість асоціативності диз’юнкції: (AVB)VC= AV(BVC). Кон’юнкція двох суджень А та В – це таке нове складне судження , яке істинне тоді і тільки тоді, коли обидва судження одночасно істинні. Дію кон’юнкції також називають логічним множенням , а результат цієї дії – нове складене судження – називають логічним добутком. Кон’юнкція, як і диз’юнкція, підлягає комутативному законові, а кон’юнкція трьох висловлень підлягає асоціативному законові:

1) ;

.

(Навести таблиці значень логічної вартості диз’юнкції, кон’юнкції та заперечення).

16. Імплікація двох суджень. Види імплікацій, зв’язки між ними.

Імплікація двох суджень А та В – це таке нове складене судження , яке хибне тоді і тільки тоді, коли А – істинне, а В – хибне. Судження А в імплікації називається умовою, а В – висновком. Операція імплікації пов’язана з операцією диз’юнкції і заперечення:

.

Якщо поміняти місцями в даній імплікації умову і висновок, отримаємо імплікацію, обернену даній. Якщо виконати заперечення умови і висновку, то отримаємо імплікацію, протилежну даній. Якщо поміняти місцями умову і висновок і заперечити їх, отримаємо імплікацію, обернену до протилежної. Дана імплікація і імплікація, обернена до протилежної, приймають однакові значення логічної вартості, як і імплікації, обернена даній, і імплікація, обернена до даної. Такі пари імплікацій називають рівносильними, або еквівалентними.

(Навести таблиці значень логічної вартості і записати види імплікацій у символьній формі).

17. Еквіваленція двох суджень.

Еквіваленція двох суджень А та В – це таке нове складене судження (А рівносильне В), яке істинне тоді і тільки тоді, коли значення логічних вартостей цих суджень однакові. Тобто еквіваленція буде істинною в тому випадку, коли обидва судження одночасно істинні або одночасно хибні. Еквіваленція зв’язана з операціями імплікації і кон’юнкції:

. Це означає, що еквіваленція двох суджень дорівнює кон’юнкції взаємно обернених імплікацій, утворених з цих суджень.

(Навести таблицю значень логічної вартості).