29.
Свойства обратных и транспонированных матриц
Cвойства обратных
матриц. Укажем следующие свойства
обратных матриц: 1)
(A-1)-1 = A; 2)
(AB)-1 = B-1A-1
3) (AT)-1
= (A-1)T.
При использовании компьютерной
версии “Курса высшей математики”
возможно запустить програрамму, которая
находит обратную матрицу и подробно
описывает весь ход решения для матрицы
размера 3х3. Пример. Дана
матрица А =
,
найти А3. А2 = АА =
=
; A3
=
=
.
Отметим, что матрицы
и
являются
перестановочными. Пример. Вычислить
определитель
.
=
-1
=
-1(6 – 4) – 1(9 – 1) + 2(12 – 2) = -2 – 8 + 20 = 10.
=
=
2(0 – 2) – 1(0 – 6) = 2.
=
=
2(-4) – 3(-6) = -8 + 18 = 10. Значение определителя:
-10 + 6 – 40 = -44.
Определение 14.5 Пусть
--
матрица размеров
.
Тогда транспонированной матрицей
называется
такая матрица
размеров
,
что
,
,
.
Транспонированная матрица
обозначается
или
.
Операция транспонирования заключается
в том, что строки и столбцы в исходной
матрице меняются ролями. В транспонированной
матрице первым столбцом служит первая
строка исходной матрицы, вторым
столбцом -- вторая строка исходной
матрицы и т.д. Например,
При транспонировании матрицы
определитель не меняется, то есть
.