3.Определение оптимальной пропорции ресурсов

Для определения точки стадии 2, в которой ресурсы используются максимально эффективно, а себестоимость продукции минимальна, следует рассмотреть стоимость ресурсов.

Рассмотрим комбинацию 2-х видов ресурсов – труда (L) – переменного и капитала (С) – постоянного (рис).

Изменения капитала и труда дают поверхность производства СДАР. При С = const изменение количества труда L дают функцию производства СДАР. При L = const изменение количества капитала дает функцию LЕВР.

Соединим все точки поверхности производства соответствующие выработке АА (АА =ВВ) и получим контурную линию АВ, проекция которой на горизонтальную плоскость даст линию А В. При выработке ДД получим проекцию ДЕ . Этим линии называются изоквантами, которые представляют собой все комбинации ресурсов, позволяющие достичь данного объема выработки. Они показаны на рисунке.

Изокванте А В соответствует большая выработка, чем изокванте Д Е , т.е. она находится дальше от начала координат. Весь набор изоквант называется картой изоквант.

Один и тот же объем производства можно получить при различном сочетании факторов производства. Это положение базируется на действии принципа замещения. Обратимся к рисунку.

Степень замены капитала трудом (при Q = const) называется предельной степенью технического замещения капитала (MRTS)

MRTS = С₂ – С₁ / L₂ –L₁ = -  C/  L

“Потеря” выработки от сокращения затрат капитала в точности возмещается «прибавкой» выработки за счет увеличения затрат труда.

Потеря выработки от снижения затрат капитала равна

Qc = -C*MPc

Прибавка выработки от увеличения затрат труда

Qc =L*MP_l

или

-C*MPc = L*MPl

MRTS = -  C/  L = МР_l / МРс

 C/  L характеризует наклон касательной. Следвательно, в любой точке изокванты предельная степень технического замещения одного ресурса другим равна наклону касательной к изокванте в этой точке.

Как следует из приведенного рисунка один ресурс заменяется другим в прогрессивных количествах

C₁С₂= С₂С₃ = С₃С₄ = С₄С₅

L₁L₂= L₂L₃ = L₃L₄ = L₃L₅

Оптимальная комбинация ресурсов должна определяться с учетом стоимости этих ресурсов.

Кривая изокосты показывает альтернативные комбинации ресурсов, которые фирма может купить с учетом действующих цен и своего бюджета (ТС).

Обозначим через Р_l цену труда, а через Рс цену капитала. Расходы фирмы на труд составят Р_l*L; расходы на капитал Р_l*C. Тогда

ТС = Р_l *L + Рс*С

При бюджете ТС и цен на капитал Рс максимальное количество капитала составит ТС/Рс; аналогично, если использовать все деньги на труд, то фирма сможет приобрести ТС/L единиц труда.

Цель повышения эффективности производства состоит в том, чтобы получить максимальную выработку от данного количества используемых ресурсов. На языке анализа изокванты-изокосты это означает достижение максимально высокой кривой изокванты (рис.)

Точка касания изокванты и изокосты определяет оптимальную комбинацию ресурсов при максимальной выработке при данных совокупных затратах на ресурсы и данных ценах. При комбинации C₁ и L₁ обеспечивается минимальные издержки по ресурсам.

В точке касания изокосты и максимально достижимой изокванты наклон линии изокосты равен наклону изокванты:

наклон изокванты = (-) МР_l / МРc

наклон изокосты = (-) Р_l / Рс или

(-) МР_l / МРс = Р_l /Рс

Откуда

МРс/Рс = МР_l /Р_l

Таким образом, оптимизация ресурсов для любой пары ресурсов требует равенства между предельной степенью технического замещения и соотношением цен этих ресурсов.

Производство, эффективное по издержкам, требует, чтобы фирма так распределяла средства на приобретение ресурсов, чтобы получить одинаковые количества дополнительной выработки от последней денежной единицы, затраченной на каждый ресурс.

Эти выводы справедливы, если используются более двух ресурсов. При использовании ресурсов Ха,Хв,Хс,…Х n и ценах Рха,Рхв,Рхс,…Рхn

Рх_а*Х_а + Рх_в*Х_в + Рх_с*Х_с +…+ Рх _n*Х_n =ТС

Мрх_а/Рх = МРх_в/Рх_в =МРх_с/Р_с = … =МРх_n/Рх_n

Вопросы к теме:

1. Раскройте содержание термина «функция производства»

2. Что показывает краткосрочная функция производства?

3. Что показывает предельный и средний продукт по переменному и постоянному ресурсам?

4. На какой стадии функции производства обеспечивается оптимальная эффективность использования переменного ресурса?

5. Что представляют собой изокванты?

6. Как определяется предельная степень технического замещения капитала?

7. Что показывает кривая изокосты?

8. Сформулируйте правило оптимального сочетания ресурсов.