Ответы на экзамен / Ответы на нач.гео. №3

9. пересечение прямой и плоскости, 2-х плоскостей.

Пересекающиеся плоскости, частный случай – взаимно перпендикулярные плоскости. Линия пересечения двух плоскостей является прямая, для построения которой достаточно определить две её точки, общие обеим плоскостям, либо одну точку и направление линии пересечения плоскостей.Две плоскости взаимно перпенд., если одна из них проходит через перпенд. К другой.

Согласно признаку перепен. Прямой и плоскости: прямая перепенд. Плосксти, если она перпен. Двум пересекающим прямым этой плоскости.

10. Метод преобразования К.Ч. – метод вращения вокруг проецирующей прямой(оси).

Общий случай подобной задачи, когда требуется найти расстояние от точки до прямой общего положения, то даже построение проекции искомого отрезка без преобразования проекций не представляется возможным.

Сопоставление приведенных чертежей показывает, что трудности решения одной и той же задачи существенно зависят от положения геометрических объектов относительно плоскостей проекций.

В связи с этим, естественно, возникает вопрос, каким путем можно получить удобные проекции для решения поставленной задачи по заданным неудобным ортогональным проекциям.

Переход от общего положения геометрической фигуры к частному можно осуществлять за счет изменения взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций.

При ортогональном проецировании это достигается двумя путями:

1. Перемещение в пространстве проецируемой фигуры так, чтобы она заняла частное положение относительно плоскостей проекций, которые при этом не меняют своего положения в пространстве - метод плоскопараллельного перемещения.

2. Перемещением плоскостей проекций в новое положение по отношению, к которому проецируемая фигура (которая не меняет положения в пространстве) окажется в частном положении - метод замены плоскостей проекций.

11. Кинематический способ образовании поверхностей. Образующая и направляющая. Каркас, очерк и определитель.

В начерт. Геом. Поверхности опред. Как совокупность поседовательных положений линий движущих в пространстве по опред. Закону. При задании поверхности в начерт. Геом. Исходят из кинематического способа. Поверхность нужно задать очерком. Каркас совокупность точек и линий принадлежавших данной поверхности. Поверхности могут быть закономерными и незакономерными. Начерт. Геом. Изучает закономерные поверхности. Чаще всего поверхности закономерные в начер. Геом. Задаются определителем. Определитель – минимальное, но достаточная информация для изображения поверхности на чертеже. Опред. Состоит из двух частей геометрической и алгоритмической. Поле обозначения поверхности геометрическая часть записывается которая содержит обозначение геом. Объеков, которые изображается на чертеже и однозначно задают поверхность. В квадратныъх скобках пишется все то что вы считаете нужным для расшифровки поверхности. Одну и тому поверхность можно задать с разными законами движения в пространстве. Исходя из кинематического образования поверхности дадим определение: образующая-это линия которая при свеем движении образует поверхность. Направляющая-это линия задающая закон перемещение образующей в пространстве. Образующая при своем движении всегда должна пересекать линию направляющую, тогда закон действует. В общем случае направляющих три.

12. Поверхности вращения. Меридианы, параллели, экватор, горло, главный меридиан. Однополостный гиперболоид. Точка на поверхности(построение 2-й проекции), построение главного полумеридиана.

Поверхности вращения – это поверхности созданные при вращении образующей m вокруг оси i. Геометрическая часть определителя состоит из двух линий: образующей m и оси i. Алгоритмическая часть включает две операции:

1. На образующей m выделяют ряд точек A, B, C, …F;

2. Каждую точку вращают вокруг оси i.

Так создается каркас поверхности, состоящей из множества окружностей, плоскости которых расположены перпендикулярно оси i. Эти окружности называются параллелями; наименьшая параллель называется горлом, наибольшая – экватором.

Из закона образования поверхности вращения вытекают два основных свойства:

1. Плоскость перпендикулярная оси вращения, пересекает поверхность по окружности – параллели.

2. Плоскость, проходящая через ось вращения, пересекает поверхность по двум

 симметричным относительно оси линиям – меридианам.

Плоскость проходящая через ось параллельно фронтальной плоскости проекций называется плоскостью главного меридиана, а линия, полученная в сечении, – главным меридианом. Гиперболоид вращения – различают одно и двух полостной гиперболоиды вращения. Первый получается при вращении вокруг мнимой оси, а второй – вращением гиперболы вокруг действительной оси.

13. линейчатые поверхности. Коническая, цилиндрическая, торсовая поверхность на к.ч. Поверхность косого клина. Поверхности Каталана. Точкаа поверхности.

По виду образующей различают поверхности линейчатые и нелинейчатые, образующая первых – прямая линия, вторых – кривая.

Линейчатые поверхности в свою очередь разделяют на так называемые развертывающие, которые можно без складок и разрывов развернуть на плоскость и неразвертывающиеся.

Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности каталана). Поверхность с плоскостью параллелизма представляет собой множество прямых линий l (образующих), параллельных некоторой плоскости α (плоскости параллелизма) и пересекающих две данные направляющие m, n (рис. 8.13).

В зависимости от формы направляющих образуются три частных вида поверхностей.

Цилиндроид. Цилиндроидом называется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум направляющим кривым линиям, при этом образующая во всех положениях параллельна плоскости параллелизма (рис.8.13).

Коноид. Коноидом называется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей по двум направляющим, одна из которых кривая линия, а другая прямая, при этом образующая во всех положениях параллельна плоскости параллелизма. Торсовая поверхности. Если образующая окружность при образовании поверхности вокруг диаметра(сферы). Если ось вращения смещена то плоскость окружности в сторону диаметра то может образоваться закрытый или открытый тор. А если оь вращения явл. Хордой то получается закрытый тор. Гиперболический параболоид. Гиперболическим параболоидом или косой плоскостью называется поверхность, образованная движением прямолинейной образующей, параллельной плоскости параллелизма, по двум направляющим линиям – скрещивающимся прямым