Добавил:
Studfiles2
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:РЯДЫ. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ / t05
.tex\section*{‹ҐЄжЁп 5.}
‘⥯ҐлҐ ап¤л. ’Ґ®аҐ¬ ЂЎҐ«п. ЋЎ« бвм б室Ё¬®бвЁ б⥯Ґ®Ј® ап¤ .
ђ ¤Ёгб б室Ё¬®бвЁ. Ћб®ўлҐ бў®©бвў б⥯Ґле а冷ў: а ў®¬Ґа п
б室Ё¬®бвм, ҐЇаҐалў®бвм Ё ЎҐбЄ®Ґз п ¤ЁддҐаҐжЁа㥬®бвм б㬬л.
Џ®з«Ґ®Ґ ЁвҐЈаЁа®ў ЁҐ Ё ¤ЁддҐаҐжЁа®ў ЁҐ б⥯Ґле а冷ў.
Ћ¤Ё¬ Ё§ ЁЎ®«ҐҐ Ё§ўҐбвле Ё Ё§гзҐле ЇаҐ¤бв ўЁвҐ«Ґ©
дгЄжЁ® «мле а冷ў пў«повбп в Є §лў Ґ¬лҐ б⥯ҐлҐ ап¤л.
”гЄжЁ® «мл© ап¤ ўЁ¤ $$\sum_{n=1}^{\infty}a_n(x-x_0)^n,\eqno
(1)$$ Ј¤Ґ $a_n$, $x_0$ -- § ¤ лҐ ¤Ґ©б⢨⥫млҐ зЁб« , $x$ --
ЇҐаҐ¬Ґ п, §лў Ґвбп б⥯Ґл¬ а冷¬, зЁб« $a_n$, $n\in\NN$, --
Є®нддЁжЁҐв ¬Ё нв®Ј® ап¤ . ‚®Їа®б ® б室Ё¬®бвЁ ап¤ (1) ®Ўлз®
бў®¤пв Є Ёбб«Ґ¤®ў Ёо ап¤ $\sum_{n=1}^{\infty}a_n z^n$.\\ ’Ґ®аҐ¬
1 (ЂЎҐ«м). /$\sum_{n=1}^{\infty}a_n z^n$ б室Ёвбп ЇаЁ $z=z_0$/
$\Rightarrow$ ® б室Ёвбп Ўб®«ов® $\forall z$: $|z|<|z_0|$.\\
„®Є § ⥫мбвў®. Џ®бЄ®«мЄг $\sum_{n=1}^{\infty}a_n z_0^n$ --
б室пйЁ©бп ап¤, в® Ї® Ґ®Ўе®¤Ё¬®¬г ЇаЁ§ Єг б室Ё¬®бвЁ ®ЎйЁ© з«Ґ
нв®Ј® ап¤ ¤®«¦Ґ бв६Ёвмбп Є г«о б а®б⮬ $n$:
$$\lim_{n\to\infty}a_nz_0^n=0.$$ Ћвбо¤ б«Ґ¤гҐв, ў з бв®бвЁ, зв®
Ї®б«Ґ¤®ў ⥫м®бвм $\{a_nz_0^n\}_{n=1}^{\infty}$ ®Ја ЁзҐ ,
бЄ ¦Ґ¬ ҐЄ®в®ал¬ зЁб«®¬ $M>0$: $$|a_nz_0^n|<M,\quad n=1,2,3,\dots
.\eqno (2)$$ Џа®ўҐаЁ¬, зв® Ё§ (2) б«Ґ¤гҐв г⢥তҐЁҐ ⥮६л:
Їгбвм $|z|<|z_0|$. ’®Ј¤ $$\sum_{n=1}^{\infty}|a_n z^n|=
\sum_{n=1}^{\infty}|a_n z_0^n| \left|\frac{z}{z_0}\right|^n.\eqno
(3)$$ ‘¤Ґ« ®Ґ ЇаҐ®Ўа §®ў ЁҐ Ї®Є §лў Ґв, зв® ЇаЁ Ёбб«Ґ¤®ў ЁЁ
б室Ё¬®бвЁ Ґ®ваЁж ⥫쮣® ап¤ (3) 㤮Ў® ў®бЇ®«м§®ў вмбп
ЇаЁ§ Є®¬ ба ўҐЁп Ё а бᬮваҐвм ап¤$$\sum_{n=1}^{\infty}M
\left|\frac{z}{z_0}\right|^n.$$ ќв®в ап¤ б室Ёвбп, в.Є.
$|\frac{z}{z_0}|<1$. Џ®н⮬г, Ї®«м§гпбм (2), § Є«оз Ґ¬, зв® ап¤
(3) б室Ёвбп.\\ ‘«Ґ¤бвўЁҐ 1. /$\sum_{n=1}^{\infty}a_n z^n$
а б室Ёвбп ЇаЁ $z=z_0$/ $\Rightarrow$ ® а б室Ёвбп $\forall z$:
$|z|>|z_0|$.\\ „®Є § ⥫мбвў® б«Ґ¤бвўЁп Їа®ў®¤Ёвбп ¬Ґв®¤®¬ "®в
Їа®вЁў®Ј®": ЇаҐ¤Ї®«®¦ҐЁҐ ® б室Ё¬®бвЁ ап¤ (3) ЇаЁ Є Є®¬-ЁЎг¤м
$|z|>|z_0|$ Ґ¬Ґ¤«Ґ® ЇаЁў®¤Ёв Є Їа®вЁў®аҐзЁо Ї® ⥮६Ґ 1.\\
Џ®«гзҐлҐ г⢥তҐЁп ¤Ґ« ов ҐбвҐбвўҐл¬ б«Ґ¤го饥 ®ЇаҐ¤Ґ«ҐЁҐ
ЄагЈ Ё а ¤Ёгб б室Ё¬®бвЁ: ‚Ґ«ЁзЁ $R\geqslant 0$ (зЁб«® Ё«Ё
бЁ¬ў®« $+\infty$) в Є п, зв® ЇаЁ ўбҐе $z$, г Є®в®але $|z|<R$), ап¤
$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n z^n\eqno (4)$$ б室Ёвбп, ЇаЁ ўбҐе $z$,
г Є®в®але $|z|>R$) -- а б室Ёвбп, §лў Ґвбп а ¤Ёгᮬ б室Ё¬®бвЁ
(4). Њ®¦Ґбвў® в®зҐЄ $z$, г Є®в®але $|z|<R$, §лў Ґвбп ЄагЈ®¬
б室Ё¬®бвЁ ап¤ (4).\\ ‡ ¬Ґз ЁҐ. ЋЎлз® б⥯ҐлҐ ап¤л (4)
а бб¬ ваЁў ов ¤«п ўбҐе Є®¬Ї«ҐЄбле зЁбҐ« $z$. ЏаЁ н⮬ ўбҐ
ᤥ« лҐ ¬Ё ЇаҐ¦¤Ґ г⢥তҐЁп Ё Їа®ўҐ¤ҐлҐ ¤®Є § ⥫мбвў Ё«Ё
ў®ўбҐ ЎҐ§ Ё§¬ҐҐЁ©, Ё«Ё б Ґ§ зЁвҐ«мл¬Ё Ї®Їа ўЄ ¬Ё
а бЇа®бва повбп нвЁ зЁб« . „«п Є®¬Ї«ҐЄбле зЁбҐ« ¬®¦Ґбвў®
$|z|<R$ ЇаҐ¤бв ў«пҐв Ё§ ЄагЈ. „«п ¤Ґ©б⢨⥫мле зЁбҐ« ¬®¦Ґбвў®
$|z|<R$ нв®, Є®Ґз®, ЁвҐаў « $(-R,R)$, ® ¬л ўбҐ-в ЄЁ Ўг¤Ґ¬, Ї®
«®ЈЁЁ, §лў вм ҐЈ® ЄагЈ®¬ б室Ё¬®бвЁ ап¤ (4).
’Ґ®аҐ¬ 2. /$\sum_{n=1}^{\infty}a_n z^n$ -- б⥯Ґ®© ап¤/
$\Rightarrow$ ® ®Ў« ¤ Ґв бў®Ё¬ а ¤Ёгᮬ б室Ё¬®бвЁ $R$. ЏаЁ н⮬
ў Є ¦¤®© в®зЄҐ Ё§ ЄагЈ б室Ё¬®бвЁ нв®в ап¤ б室Ёвбп Ўб®«ов®.
…б«Ё $0<r<R$, в® $[-r,r]$ б⥯Ґ®© ап¤ б室Ёвбп а ў®¬Ґа®.\\
„®Є § ⥫мбвў®. ЏҐаў п з бвм вҐ®аҐ¬л ЁвгЁвЁў® Ї®пв Ё пў«пҐвбп
б«Ґ¤бвўЁҐ¬ ⥮६л 1: Ґб«Ё б⥯Ґ®© ап¤ б室Ёвбп ў в®зЄҐ $z_0$,
в® ў Є ¦¤®© в®зЄҐ $|z|<|z_0|$ ® б室Ёвбп Ўб®«ов®. Џ®н⮬г $R$
¬®¦® ў®бЇаЁЁ¬ вм, Є Є б ¬®Ґ Ў®«м讥 Ё§ $|z_0|$, ¤«п Є®в®але
Ёбе®¤л© ап¤ б室Ёвбп. ЏаЁ н⮬ ¬®¦Ґв ®Є § вмбп, зв® $R=0$ (в.Ґ.
и б⥯Ґ®© ап¤ б室Ёвбп ЇаЁ $z=0$, ў® ўбҐе ®бв «мле в®зЄ е
а б室Ёвбп). Њ®¦Ґв ®Є § вмбп, зв® $R=+\infty$, зв® ®§ з Ґв
Ўб®«овго б室Ё¬®бвм б⥯Ґ®Ј® ап¤ ў Є ¦¤®© в®зЄҐ $z$. € ¬®¦Ґв
б«гзЁвмбп, зв® $0<R<+\infty$. ќв® ®§ з Ґв Ўб®«овго б室Ё¬®бвм
б⥯Ґ®Ј® ап¤ ў Є ¦¤®© в®зЄҐ $|z|<R$ Ё а б室Ё¬®бвм б⥯Ґ®Ј®
ап¤ ¤«п $|z|>R$. ”®а¬ «м®Ґ ¤®Є § ⥫мбвў® ЇҐаў®© Ї®«®ўЁл
⥮६л вॡгҐв Ў®«ҐҐ ЄЄга в®Ј® а бᬮв२п, -- ¬л Ґ Ўг¤Ґ¬ ҐЈ®
ЇаЁў®¤Ёвм. Џгбвм ⥯Ґам $R>0$ Ё $0<r<R$.
Ќ Ї®¬Ё ЁҐ: ’Ґ®аҐ¬ /$\sum_{n=1}^{\infty}u_n(x)$, $x\in T$, --
дгЄжЁ® «мл© ап¤, $\sum_{n=1}^{\infty}v_n$ -- б室пйЁ©бп
зЁб\-«®\-ў®© ап¤, $|u_n(x)|\leqslant v_n$ ЇаЁ $x\in T$, $n\in\NN$/
$\Rightarrow$ ап¤ $\sum_{n=1}^{\infty}u_n(\cdot)$ б室Ёвбп $T$
а ў®¬Ґа®.\\ Љ Є Ўл«® гбв ®ў«Ґ®, зЁб«®ў®© ап¤
$\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|r^n$ б室Ёвбп. ЏаЁ¬Ґпп бд®а¬г«Ёа®ў го
⥮६㠪 дгЄжЁ® «м®¬г ап¤г $$\sum_{n=1}^{\infty}a_n z^n,\quad
z\in [-r,r]\eqno (5)$$ Ё ап¤г $\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|r^n$,
Ї®«гзЁ¬ а ў®¬Ґаго б室Ё¬®бвм ап¤ (5) $[-r,r]$.\\ ‘«Ґ¤бвўЁҐ
2. /$S(z)=\sum_{n=1}^{\infty}a_n z^n$ -- б⥯Ґ®© ап¤, $R>0$ --
ҐЈ® а ¤Ёгб б室Ё¬®бвЁ, $0<r<R$/ $\Rightarrow$ $S(\cdot)\in
C[-r,r]$.\\ „®Є § ⥫мбвў® нв®Ј® г⢥তҐЁп б«Ґ¤гҐв Ё§ ⥮६л 2
Ё вҐ®аҐ¬л ® ҐЇаҐалў®бвЁ б㬬л а ў®¬Ґа® б室п饣®бп ап¤ ,
б®бв ў«Ґ®Ј® Ё§ ҐЇаҐалўле б« Ј Ґ¬ле.
ЏаЁ¬Ґа 1. ђп¤ $$\sum_{n=1}^{\infty}n!z^n$$ Ґ пў«пҐвбп Ўб®«ов®
б室пйЁ¬бп Ё ў ®¤®© в®зЄҐ $z\ne 0$ (Ї® ЇаЁ§ Єг „ « ¬ЎҐа ).
Џ®н⮬㠮 Ґ ¬®¦Ґв б室Ёвмбп Ё ў ®¤®© в®зЄҐ $z\ne 0$ (Ї®
⥮६Ґ 1). ‡ зЁв, ¤«п нв®Ј® ап¤ $R=0$.
ЏаЁ¬Ґа 2. ђп¤ $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{z^n}{n!}$$ Ўб®«ов®
б室Ёвбп ЇаЁ «оЎ®¬ $z\in\RR$ (Ї® ЇаЁ§ Єг „ « ¬ЎҐа ). „«п нв®Ј®
ап¤ $R=\infty$.
ЏаЁ¬Ґа 3. ђп¤ $$\sum_{n=1}^{\infty}z^n$$ б室Ёвбп ЇаЁ $|z|<1$ Ё
а б室Ёвбп ЇаЁ $|z|\geqslant 1$. „«п нв®Ј® ап¤ $R=1$.
ЏаЁ¬Ґа 4. ђп¤ $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{z^n}{n^2}$$ б室Ёвбп ЇаЁ
$|z|\leqslant 1$ (Ё§-§ б室Ё¬®бвЁ ап¤ $\sum_{n=1}^{\infty}
1/n^2$) Ё а б室Ёвбп ЇаЁ $|z|>1$ (Ї® ЇаЁ§ Єг „ « ¬ЎҐа ). „«п
нв®Ј® ап¤ $R=1$.
ЏаЁ¬Ґа 5. ђп¤ $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{z^n}{n}$$ б室Ёвбп ЇаЁ
$|z|< 1$ Ё а б室Ёвбп ЇаЁ $|z|>1$ (Ї® ЇаЁ§ Єг „ « ¬ЎҐа ). Ља®¬Ґ
в®Ј®, ® б室Ёвбп ЇаЁ $z=-1$ Ё а б室Ёвбп ЇаЁ $z=1$. „«п нв®Ј®
ап¤ $R=1$.
Џ®б«Ґ¤ЁҐ ваЁ ЇаЁ¬Ґа ¤Ґ¬®бваЁагов ў аЁ вл Ї®ўҐ¤ҐЁп бў®©бвў
б室Ё¬®бвЁ ¤«п а §ле б⥯Ґле а冷ў Ја ЁжҐ ЄагЈ б室Ё¬®бвЁ.
‚лзЁб«ҐЁҐ а ¤Ёгб б室Ё¬®бвЁ, ў ҐЄ®в®але б«гз пе, ¬®¦Ґв
Їа®Ё§ўҐ¤Ґ® б Ї®¬®ймо ЇаЁ§ Є®ў „ « ¬ЎҐа Ё Љ®иЁ:
’Ґ®аҐ¬ 3. /$\sum_{n=1}^{\infty}a_n z^n$ -- б⥯Ґ®© ап¤, $a_n\ne
0$, $n\in\NN$, $\lim_{n\to\infty}|a_{n+1}/a_n|=q$/ $\Rightarrow$
$R=1/q$.\\ „®Є § ⥫мбвў®. ЏаЁ¬ҐпҐ¬ ЇаЁ§ Є „ « ¬ЎҐа Є Ё§г票о
б室Ё¬®бвЁ ап¤ $\sum_{n=1}^{\infty}|a_n z^n|$:
$$\lim_{n\to\infty}|\frac{a_{n+1} z^{n+1}}{a_n z^n}|=|z|\cdot
\lim_{n\to\infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|=|z\cdot q|,$$ зв® ®§ з Ґв
Ўб®«овго б室Ё¬®бвм $\sum_{n=1}^{\infty}a_n z^n$ ЇаЁ $|z\cdot
q|<1$ Ё ҐЈ® а б室Ё¬®бвм ЇаЁ $|z\cdot q|>1$.
’Ґ®аҐ¬ 4. /$\sum_{n=1}^{\infty}a_n z^n$ -- б⥯Ґ®© ап¤,
$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}=q$/ $\Rightarrow$ $R=1/q$.\\
„®Є § ⥫мбвў® Ї®«®бвмо Ї®ўв®апҐв ¤®Є § ⥫мбвў® ⥮६л 3.
ђ бᬮваЁ¬ ў®Їа®б ® Ї®з«Ґ®¬ ¤ЁддҐаҐжЁа®ў ЁЁ Ё ЁвҐЈаЁа®ў ЁЁ
б⥯Ґле а冷ў. ЏаЁ ҐЈ® Ё§г票Ё ®Є §лў Ґвбп Ї®«Ґ§л¬ б«Ґ¤го饥
§ ¬Ґз ЁҐ: ЇаЁ Ї®з«Ґ®¬ ¤ЁддҐаҐжЁа®ў ЁЁ Ё«Ё ЁвҐЈаЁа®ў ЁЁ
б⥯Ґле а冷ў а ¤Ёгб б室Ё¬®бвЁ Ґ Ё§¬ҐпҐвбп: ап¤л
$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n z^n,\quad \sum_{n=1}^{\infty}a_n \cdot n
z^{n-1},\quad \sum_{n=1}^{\infty}(a_n/(n+1)) z^{n+1}$$ ®Ў« ¤ ов
®¤Ё¬ Ё ⥬ ¦Ґ а ¤Ёгᮬ б室Ё¬®бвЁ $R$. ЋЎ®§ зЁ¬ ¤®Є § ⥫мбвў®
б«Ґ¤гойЁ¬Ё а бб㦤ҐЁп¬Ё: Їгбвм $R$ -- а ¤Ёгб б室Ё¬®бвЁ ап¤
$\sum_{n=1}^{\infty}a_n z^n$, $0<|z|<r<R$. Љ Є Ё ЇаҐ¦¤Ґ Ё§-§
б室Ё¬®бвЁ ап¤ $\sum_{n=1}^{\infty}a_n r^n$ б«Ґ¤гҐв, зв®
Ї®б«Ґ¤®ў ⥫м®бвм $\{a_n r^n\}_{n=1}^{\infty}$ ®Ја ЁзҐ
ҐЄ®в®ал¬ зЁб«®¬ $M>0$: $|a_n r^n|<M,\quad n=1,2,3,\dots.$ Џ®н⮬г
$$\sum_{n=1}^{\infty}|a_n \cdot n z^{n-1}|=\frac
1r\sum_{n=1}^{\infty}|a_n r^n| n\left|\frac{z}{r}\right|^{n-1}<
\frac Mr\sum_{n=1}^{\infty} n\left|\frac{z}{r}\right|^{n-1}.$$
Џ®б«Ґ¤Ё© ап¤ б室Ёвбп, Ї®н⮬г ап¤ $\sum_{n=1}^{\infty}a_n \cdot
n z^{n-1}$ Ўб®«ов® б室Ёвбп. €, «®ЈЁз®, Ўб®«ов® б室Ёвбп
ап¤ $\sum_{n=1}^{\infty}(a_n/(n+1)) z^{n+1}$:
$$\sum_{n=1}^{\infty} |(a_n/(n+1))
z^{n+1}|=r\sum_{n=1}^{\infty}|a_n r^n| \frac
1{n+1}\left|\frac{z}{r}\right|^{n+1}<Mr\sum_{n=1}^{\infty} \frac
1{n+1}\left|\frac{z}{r}\right|^{n+1}.$$ ‡ зЁв, ЇаЁ Ї®з«Ґ®¬
ЁвҐЈаЁа®ў ЁЁ Ё ¤ЁддҐаҐжЁа®ў ЁЁ ап¤ $\sum_{n=1}^{\infty}a_n
z^n$ ҐЈ® а ¤Ёгб б室Ё¬®бвЁ ҐгЎлў Ґв (в.Ґ. ¬®¦Ґв «Ёим ў®§а бвЁ).
Ќ® ॠ«м® ® 㢥«ЁзЁвмбп Ґ ¬®¦Ґв Ї® в®«мЄ® зв® Їа®ўҐ¤Ґл¬
а бб㦤ҐЁп¬: Ґб«Ё ® бв « Ў®«миҐ, ЇаЁ¬Ґа, ЇаЁ Ї®з«Ґ®¬
ЁвҐЈаЁа®ў ЁЁ, в®, ¤ЁддҐаҐжЁагп Ї®з«Ґ® ап¤
$\sum_{n=1}^{\infty}(a_n/(n+1)) z^{n+1}$, Ї®«гзЁ¬ зв® Ґ $R$,
Є Є®Ґ-в® Ў®«м襥 зЁб«® пў«пҐвбп а ¤Ёгᮬ б室Ё¬®бвЁ ап¤
$\sum_{n=1}^{\infty}a_n z^n$.
Ќ Ї®¬Ё ЁҐ: ’Ґ®аҐ¬ /$v_n\in C^1[a,b]$, $n\in\NN$,
$\sum_{n=1}^{\infty}v_n'(x)$, $x\in [a,b]$, а ў®¬Ґа® б室Ёвбп/
$\Rightarrow$ Ґб«Ё ап¤ $\sum_{n=1}^{\infty}v_n(x)$ б室Ёвбп е®вп
Ўл ў ®¤®© в®зЄҐ $c\in [a,b]$, в® ® б室Ёвбп а ў®¬Ґа®
$[a,b]$, ҐЈ® б㬬 $S(x)=\sum_{n=1}^{\infty}v_n(x)$
¤ЁддҐаҐжЁа㥬 $[a,b]$ Ё $$S'(x)=\sum_{n=1}^{\infty}v_n'(x)=
\sum_{n=1}^{\infty} v_n'(x).$$
‘«Ґ¤бвўЁҐ 3. /$S(z)=\sum_{n=1}^{\infty}a_n z^n$ -- б⥯Ґ®© ап¤,
$R>0$ -- ҐЈ® а ¤Ёгб б室Ё¬®бвЁ/ $\Rightarrow$ $S(\cdot)\in
C^1(-R,R)$ Ё $S'(z)=\sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cdot n) z^{n-1}$ ¤«п
«оЎ®Ј® $z\in(-R,R)$.
‡ ¬Ґз ЁҐ. ЏаЁ¬Ґпп б«Ґ¤бвўЁҐ 3 Ї®ўв®а®, Ї®«гз ов ЎҐбЄ®Ґзго
¤ЁддҐаҐжЁа㥬®бвм $S(\cdot)$ $(-R,R)$ Ё ўбҐў®§¬®¦лҐ д®а¬г«л
¤«п Їа®Ё§ў®¤ле. Ќ ЇаЁ¬Ґа,
$$S^{(2)}(z)=\sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cdot n(n-1)) z^{n-2},\quad
z\in(-R,R).$$
’®з® в Є¦Ґ (Є Є б«Ґ¤бвўЁҐ вҐ®аҐ¬л ® Ї®з«Ґ®¬ ЁвҐЈаЁа®ў ЁЁ
а ў®¬Ґа® б室пйЁебп а冷ў Ё§ ҐЇаҐалўле дгЄжЁ©) § ЇЁиҐ¬
‘«Ґ¤бвўЁҐ 4. /$S(z)=\sum_{n=1}^{\infty}a_n z^n$ -- б⥯Ґ®© ап¤,
$R>0$ -- ҐЈ® а ¤Ёгб б室Ё¬®бвЁ/ $\Rightarrow$ $$\int_0^z
S(t)\,dt=\sum_{n=1}^{\infty}(a_n/(n+1)) z^{n+1},\quad
z\in(-R,R).$$ ‚ᥠЇ®«гзҐлҐ г⢥তҐЁп ҐЇ®б।б⢥®
а бЇа®бва повбп ап¤л ўЁ¤ (1). ‡ ЇЁиҐ¬, ЇаЁ¬Ґа, Є Є ўлЈ«п¤Ёв
«®Ј ⥮६л 1:\\ ’Ґ®аҐ¬ $1'$. /$\sum_{n=1}^{\infty}a_n
(z-z_1)^n$ б室Ёвбп ЇаЁ $z=z_0$/ $\Rightarrow$ ® б室Ёвбп
Ўб®«ов® $\forall z$: $|z-z_1|<|z_0-z_1|$.
Соседние файлы в папке РЯДЫ. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ