ВВЕДЕНИЕ В ЛИНЕЙНУЮ АЛГЕБРУ / Lla11

\section*{\it ‹ҐЄжЁп 11.}

\noindent {\bf Џ®ўҐае­®бвЁ ўв®а®Ј® Ї®ап¤Є . Љ ­®­ЁзҐбЄЁҐ га ў­Ґ­Ёп
®б­®ў­ле Ї®ўҐае­®б⥩ ўв®а®Ј® Ї®ап¤Є : н««ЁЇб®Ё¤л, ЈЁЇҐаЎ®«®Ё¤л Ё
Ї а Ў®«®Ё¤л. Џ®­пвЁҐ ® Є« ббЁдЁЄ жЁЁ Ї®ўҐае­®б⥩ ўв®а®Ј®
Ї®ап¤Є .}\\ Џ®ўҐае­®бвЁ ўв®а®Ј® Ї®ап¤Є  § ¤ овбп га ў­Ґ­Ёп¬Ё
$$a_{1,1}x^2+a_{2,2}y^2+a_{3,3}z^2+2a_{1,2}xy+2a_{1,3}xz+
2a_{2,3}yz+2a_{1,4}x+2a_{2,4}y+2a_{3,4}z+a_{4,4}=0.$$ ЏаЁ
Є« ббЁдЁЄ жЁЁ нвЁе Ї®ўҐае­®б⥩ ў ¦­го а®«м ЁЈа ов Є®нддЁжЁҐ­вл
е а ЄвҐаЁбвЁзҐбЄ®Ј® Ї®«Ё­®¬  ¬ ваЁжл $A=(a_{ij})_{i,j=1}^3$:
$S=a_{11}+a_{22}+a_{33}$, $$\delta=
\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\
a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}
\end{vmatrix},\ T=\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}\\
a_{21}&a_{22}\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}a_{22}&a_{23}\\
a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}a_{33}&a_{31}\\
a_{13}&a_{11}\end{vmatrix},$$ Ё ®ЇаҐ¤Ґ«ЁвҐ«м $$
\Delta=\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\
a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}
\\ a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44}\end{vmatrix}.$$
’ Є¦Ґ Є Є Ё ¤«п «Ё­Ё© 2-Ј® Ї®ап¤Є , га ў­Ґ­Ёп Ї®ўҐае­®б⥩ 2-Ј®
Ї®ап¤Є  ¬®¦­® ЇаЁўҐбвЁ Є ®¤­®¬г Ё§ б«Ґ¤гойЁе 17 Є ­®­ЁзҐбЄЁе
ўЁ¤®ў:\\ ­Ґа бЇ ¤ ойЁҐбп Ї®ўҐае­®бвЁ:

–Ґ­ва «м­лҐ Ї®ўҐае­®бвЁ $\delta\ne 0$\\$\delta S>0$, $T>0$

-- н««ЁЇб®Ё¤ $(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1$, $\Delta<0$,

-- ¬­Ё¬л© н««ЁЇб®Ё¤ $(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=-1$, $\Delta>0$,

-- ¬­Ё¬л© Є®­гб $(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=0$, $\Delta=0$,\\$\delta
S\leqslant 0$ Ё (Ё«Ё) $T\leqslant 0$

-- ®¤­®Ї®«®бв­л© ЈЁЇҐаЎ®«®Ё¤ $(x/a)^2+(y/b)^2-(z/c)^2=1$,
$\Delta>0$,

-- ¤ўгЇ®«®бв­л© ЈЁЇҐаЎ®«®Ё¤ $(x/a)^2+(y/b)^2-(z/c)^2=-1$,
$\Delta<0$,

-- ¤Ґ©б⢨⥫м­л© Є®­гб $(x/a)^2+(y/b)^2-(z/c)^2=0$, $\Delta=0$,

ЌҐжҐ­ва «м­лҐ Ї®ўҐае­®бвЁ $\delta=0$

-- н««ЁЇвЁзҐбЄЁ© Ї а Ў®«®Ё¤ $x^2/p+y^2/q=2z$, $\Delta<0$,

-- ЈЁЇҐаЎ®«ЁзҐбЄЁ© Ї а Ў®«®Ё¤ $x^2/p-y^2/q=2z$, $\Delta>0$,
\\ –Ё«Ё­¤аЁзҐбЄЁҐ Ё а бЇ ¤ ойЁҐбп Ї®ўҐае­®бвЁ $\delta=0$, $\Delta=0$
(Ёе ўЁ¤ ®ЇаҐ¤Ґ«пҐвбп ўлзЁб«Ґ­ЁҐ¬ Ї®«гЁ­ў аЁ ­в®ў -- ўҐ«ЁзЁ­, ­Ґ
§ ўЁбпйЁе ®в Ї®ў®а®в ):\\$T>0$

-- ¤Ґ©б⢨⥫м­л© н««ЁЇвЁзҐбЄЁ© жЁ«Ё­¤а $(x/a)^2+(y/b)^2=1$,

-- ¬­Ё¬л© н««ЁЇвЁзҐбЄЁ© жЁ«Ё­¤а $(x/a)^2+(y/b)^2=-1$,

-- Ї а  ¬­Ё¬ле ЇҐаҐбҐЄ ойЁебп Ї«®бЄ®б⥩
$(x/a)^2+(y/b)^2=0$,\\$T<0$

-- ЈЁЇҐаЎ®«ЁзҐбЄЁ© жЁ«Ё­¤а $(x/a)^2-(y/b)^2=1$,

-- Ї а  ЇҐаҐбҐЄ ойЁебп Ї«®бЄ®б⥩ $(x/a)^2-(y/b)^2=0$,\\$T=0$

-- Ї а Ў®«ЁзҐбЄЁ© жЁ«Ё­¤а $y^2=2px$,

-- Ї а  ¬­Ё¬ле Ї а ««Ґ«м­ле Ї«®бЄ®б⥩ $x^2+a^2=0$,

-- Ї а  ¤Ґ©б⢨⥫м­ле Ї а ««Ґ«м­ле Ї«®бЄ®б⥩ $x^2-a^2=0$,

-- Ї а  ¤Ґ©б⢨⥫м­ле б®ўЇ ¤ ойЁе Ї«®бЄ®б⥩ $x^2=0$.