7.3. Параллельность прямой и плоскости

Прямая и плоскость параллельны, если в плоскости имеется прямая, параллельная заданной прямой.

7.3.1 Задание: построить проекции прямой, проходящей через точку А и параллельной прямой m, принадлежащей плоскости Σ (BCD) (рис. 7.5).

Рис. 7.5

Решение: в условии задачи задана фронтальная проекция m₂ прямой m. Находим горизонтальную проекцию m₁ прямой m. Условия параллельности прямой и плоскости: прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-то прямой, расположенной в данной плоскости.

Используя это условие, строят проекции искомой прямой, проходящие через точку А; n₁ проводятся параллельно m₁, n₂ — параллельно m_2.

8. Прямая линия, перпендикулярная к плоскости

8.1. Основные положения

Обратимся к рисунку 8.1, на котором изображена плоскость и перпендикулярная к ней прямая n.

Прямая n перпендикулярна к любой прямой плоскости , т.е. . Каждый такой прямой угол проецируется на плоскость проекций в виде некоторого угла, но угол между прямой n и горизонталью плоскости h проецируется на горизонтальную плоскость проекций в виде прямого угла, так как его сторона параллельна плоскости П₁ (h||П₁).

Если , то .

Угол между прямой n фронталью f плоскости проецируется на фронтальную плоскость проекций прямым углом (его сторона || П₂).

Если , то .

Если прямая перпендикулярна к плоскости, то ее проекции перпендикулярны к одноименным проекциям линий уровня этой плоскости.

На рисунке 8.2 через точку N проведена прямая m, перпендикулярная к плоскости Σ. Для этого в плоскости Σ (а^b) определены горизонталь h и фронталь f, и горизонтальная проекция перпендикуляра проведена перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция — перпендикулярно к фронтальной проекции фронтали: .

Действительно, из чертежа следует, что прямая m перпендикулярна к прямой h, так как угол между горизонтальными проекциями сторон угла прямой и одна сторона его (h) параллельна плоскости П₁. Точно так же прямая m перпендикулярна к прямой f. Но если прямая линия перпендикулярна к двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Рис. 8.2

В том случае, когда плоскость задана следами (рис. 8.3), проекции перпендикуляра располагаются перпендикулярно к одноименным следам плоскости: .

Плоскость, перпендикулярную к данной прямой, определяют с помощью пересекающихся линий уровня. На рисунке 8.4 (а - условие, 6 - решение) через точку А проведена плоскость , перпенди­кулярная к заданной прямой m.

Горизонталь h плоскости проходит через точку А ). Фронталь этой плоскости может быть также проведена через точку А, но может пересекать горизонталь и в любой другой точке, поскольку все они находятся в искомой плоскости.

На рисунке 8.4 фронталь f₂ проходит через точку В .

Рис. 8.3 Рис. 8.4

На рисунке 8.4 фронталь f₂ проходит через точку В .

На рисунке 8.5 показана прямая n перпендикулярная горизонтально проецирующей плоскости. Эта прямая является горизонталью.

На рисунке 8.6 изображена прямая n, перпендикулярная к фронтально проецирующей плоскости. Эта прямая n является фронталью.

На рисунке 8.7 изображен отрезок прямой (MN), перпендикулярный к профильно проецирующей плоскости . Заметим, что, проведя проекции М₁N₁ Σ₁ (Σ₁≡h₁) M₂N₂ Σ₂ (Σ₂≡f₂) мы еще не определим величину искомого перпендикуляра.

Это не должно нас удивлять, так как (h≡f), а перпендикулярность прямой и плоскости обеспечивается перпендикулярностью этой прямой к двум пересекающимся прямым плоскости. Для решения задачи нужно построить профильный след. Тогдa M₃N₃ Σ₃ .

Если требуется определить, перпендикулярна ли некоторая прямая т к заданной плоскости Σ, то через какую-нибудь точку М этой прямой следует провести перпендикуляр n к плоскости Σ (рис. 8.8). При совпадении линии m и n прямая m перпендикулярна к плоскости Σ .

Рис. 8.5 Рис. 8.6

Рис. 8.7 Рис. 8.8