Типовой расчет №3 / ТР-3

Типовой расчет по математической статистике №3.

Выполнила: Черникова С,

группа 21-ЭИ,

вариант 15.

C помощью метода наибольшего правдоподобия найдем и.

=>

Тогда



Проверка

Таким образом

По выборке получен группированный статистический ряд:

xi	[-1;0.2)	[0.2;1.4)	[1.4;2.6)	[2.6;3.8)	[3.8;5)	[5; 6.2)	[6.2;7.4)	[7.4;8.6)	[8.6;9.8)	[9.8;11]
	1	3	6	10	13	28	15	9	9	6	100

H₀ = {генеральная совокупность распределена по нормальному закону с параметрами распределения ; с дифференциальной функцией распределения и интегральной функцией распределения }

1		1		18,141
2	[0,2;1,4)	3	0,05744	5,744
3	[1,4;2,6)	6	0,06618	6,618
4	[2,6;3,8)	10		6,945
5	[3,8;5)	13		7,776
6	[5;6,2)	28		7,964
7	[6,2;7,4)	15	0,07838	7,838
8	[7,4;8,6)	9		7,413
9	[8,6;9,8)	9		6,736
10		6		24,825
		100	1	100

Малочисленных групп нет.

1	1	18,141	-17,141	16,196
2	3	5,744	-2,744	1,31
3	6	6,618	-0,618	0,058
4	10	6,945	3,055	1,34
5	13	7,776	5,224	3,5
6	28	7,964	20,036	50,4
7	15	7,838	7,162	6,54
8	9	7,413	1,587	0,34
9	9	6,736	2,264	0,76
10	6	24,825	-18,825	14,28
	100	100		94,724

, где q – число интервалов после объединения малочисленных частот

r – число оцениваемых параметров (r = 2)

, где N – номер варианта

=> гипотеза отвергается.

Верной считается альтернативная гипотеза – {генеральная совокупность не распределена по нормальному закону распределения с дифференциальной функцией распределения и интегральной функцией распределения с двумя параметрами распределения и}

Найдем доверительные интервалы:

1. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднеквадратическом отклонении.

t – квантиль

2. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном среднеквадратическом отклонении.

- квантиль распределения Стьюдента

3. Доверительные интервалы для оценки среднеквадратического отклонения нормального распределения.

Таким образом,

=> доверительный интервал “накрывает” параметр a

=> доверительный интервал “накрывает” параметр .

5